Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 7

Упражнение 2.72 к § 7

§ 7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа · тема: Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

Задача 1

Условие (кратко)

(Устно.) (Задание для работы в группе.) а) Существует ли куб, у которого ребро и сумма всех рёбер выражаются простыми числами?

Решение

Дано

ребро куба $$a$$ — простое число

Найти

может ли сумма всех рёбер быть простым числом

У куба 12 рёбер, их сумма равна $$12a$$ . Это число делится на 2, на 3 и на 12, а $$12a > 12$$ , значит, у него есть делители, кроме 1 и самого числа. Поэтому $$12a$$ — составное число, и такого куба нет.

Ответ

Нет

Почему так

Сумма рёбер куба равна 12a, а это число всегда делится на 12, то есть составное.

Подробнее — в теме «Разложение числа на простые множители».

Задача 2

Условие (кратко)

(Устно.) (Задание для работы в группе.) б) Существует ли куб, у которого ребро и площадь поверхности выражаются простыми числами?