Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 7

Упражнение 2.73 к § 7

§ 7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа · тема: Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Разложить на простые множители числа 525, 2310 и 3750.

Решение

$525 = 5 \cdot 105 = 5 \cdot 5 \cdot 21 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$ ;

$2310 = 2 \cdot 1155 = 2 \cdot 5 \cdot 231 = 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 77 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$ ;

$3750 = 2 \cdot 1875 = 2 \cdot 3 \cdot 625 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

Ответ

525 = 3 \cdot 5^2 \cdot 7

;

2310 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11

;

3750 = 2 \cdot 3 \cdot 5^4

Почему так

Делим число последовательно на простые делители (2, 3, 5, 7, 11, …), пока в частном не получится 1.

Подробнее — в теме «Разложение числа на простые множители».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Разложить на простые множители числа 1029, 9375 и 19 683.

Решение

$1029 = 3 \cdot 343 = 3 \cdot 7 \cdot 49 = 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$ (сумма цифр 1029 равна 12, значит, оно делится на 3);

$9375 = 3 \cdot 3125 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ ;

$19\,683 = 3 \cdot 6561 = 3 \cdot 3 \cdot 2187 = \ldots = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ (делим на 3 девять раз: 19 683, 6561, 2187, 729, 243, 81, 27, 9, 3, 1).

Ответ

1029 = 3 \cdot 7^3

;

9375 = 3 \cdot 5^5

;

19\,683 = 3^9

Почему так

Делимость на 3 проверяем по сумме цифр, на 5 — по последней цифре, и делим, пока частное не станет равно 1.

Подробнее — в теме «Разложение числа на простые множители».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки