Задача 1
Условие (кратко)
(Устно.) Существуют ли четыре различных простых числа, у которых произведение двух равно произведению двух других?
Решение
Дано
- \(p\)
- \(q\)
- \(r\)
- \(s\) — различные простые числа
Найти
- может ли быть \(p \cdot q = r \cdot s\)
Запись \(p \cdot q\) — уже разложение числа на простые множители, и \(r \cdot s\) — тоже. Разложение числа на простые множители единственно, поэтому при равенстве произведений множители совпали бы: \(r\) и \(s\) были бы теми же числами, что \(p\) и \(q\). Но все четыре числа различны, значит, такое равенство невозможно.
Ответ
Нет
Почему так
Разложение числа на простые множители единственно, поэтому два разных набора простых множителей дают разные произведения.
Подробнее — в теме «Разложение числа на простые множители».