Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание П.1

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) 1) Выполнить действия: $\left(1{,}8 + 1\dfrac{2}{7}\right) : \left(1{,}8 - 1\dfrac{2}{7}\right)$ .

Решение

Запишем $1{,}8 = 1\dfrac{4}{5} = \dfrac{9}{5}$ , $1\dfrac{2}{7} = \dfrac{9}{7}$ .

\dfrac{9}{5} + \dfrac{9}{7} = \dfrac{63}{35} + \dfrac{45}{35} = \dfrac{108}{35}.

\dfrac{9}{5} - \dfrac{9}{7} = \dfrac{63}{35} - \dfrac{45}{35} = \dfrac{18}{35}.

\dfrac{108}{35} : \dfrac{18}{35} = \dfrac{108}{18} = 6.

Ответ

Почему так

Десятичную дробь удобно записать обыкновенной, а деление на дробь заменить умножением на обратную.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) 2) Выполнить действия: $\left(1{,}5 + 1\dfrac{1}{3}\right) : \left(7{,}6 - 5\dfrac{1}{3}\right)$ .

Решение

1{,}5 + 1\dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{4}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{8}{6} = \dfrac{17}{6}.

7{,}6 - 5\dfrac{1}{3} = \dfrac{38}{5} - \dfrac{16}{3} = \dfrac{114}{15} - \dfrac{80}{15} = \dfrac{34}{15}.

\dfrac{17}{6} : \dfrac{34}{15} = \dfrac{17 \cdot 15}{6 \cdot 34} = \dfrac{15}{12} = \dfrac{5}{4} = 1\dfrac{1}{4}.

Ответ

1\dfrac{1}{4}

Почему так

Чтобы разделить на дробь, умножают на обратную ей дробь и сокращают.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) 3) Выполнить действия: $\left(23 - 15\dfrac{1}{3}\right) : \left(-5\dfrac{1}{9}\right)$ .

Решение

23 - 15\dfrac{1}{3} = 7\dfrac{2}{3} = \dfrac{23}{3}.

Делимое положительное, делитель отрицательный — частное отрицательное:

\dfrac{23}{3} : \left(-\dfrac{46}{9}\right) = -\dfrac{23 \cdot 9}{3 \cdot 46} = -\dfrac{3}{2} = -1{,}5.

Ответ

−1,5

Почему так

При делении чисел с разными знаками получается отрицательное число, модуль которого равен частному модулей.

Подробнее — в теме «Деление положительных и отрицательных чисел».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) 4) Выполнить действия: $\left(19 - 13\dfrac{2}{3}\right) : \left(-7\dfrac{1}{9}\right)$ .

Решение

19 - 13\dfrac{2}{3} = 5\dfrac{1}{3} = \dfrac{16}{3}.

\dfrac{16}{3} : \left(-\dfrac{64}{9}\right) = -\dfrac{16 \cdot 9}{3 \cdot 64} = -\dfrac{3}{4} = -0{,}75.

Ответ

−0,75

Почему так

Частное чисел с разными знаками отрицательно; модули делят по правилу деления дробей.

Подробнее — в теме «Деление положительных и отрицательных чисел».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/voprosy-i-zadachi-na-povtorenie/upr-p-1/