Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание П.12

Задача 1

Условие (кратко)

а) Используя вычитание, сравнить $\dfrac{5}{8}$ и $\dfrac{3}{5}$ .

Решение

\dfrac{5}{8} - \dfrac{3}{5} = \dfrac{25}{40} - \dfrac{24}{40} = \dfrac{1}{40} > 0.

Разность положительна, значит, уменьшаемое больше вычитаемого.

Ответ

\dfrac{5}{8} > \dfrac{3}{5}

Почему так

Если разность $$a - b$$ положительна, то $$a > b$$ , если отрицательна — $$a < b$$ .

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Используя вычитание, сравнить $\dfrac{7}{12}$ и $\dfrac{11}{18}$ .

Решение

Общий знаменатель 36:

\dfrac{7}{12} - \dfrac{11}{18} = \dfrac{21}{36} - \dfrac{22}{36} = -\dfrac{1}{36} < 0.

Разность отрицательна, значит, уменьшаемое меньше вычитаемого.

Ответ

\dfrac{7}{12} < \dfrac{11}{18}

Почему так

Если разность двух чисел отрицательна, то первое число меньше второго.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Используя вычитание, сравнить $-\dfrac{9}{13}$ и $-\dfrac{5}{9}$ .

Решение

Общий знаменатель 117:

-\dfrac{9}{13} - \left(-\dfrac{5}{9}\right) = -\dfrac{81}{117} + \dfrac{65}{117} = -\dfrac{16}{117} < 0.

Разность отрицательна, значит, $-\dfrac{9}{13}$ меньше.

Ответ

-\dfrac{9}{13} < -\dfrac{5}{9}

Почему так

Вычитание отрицательного числа заменяют сложением с противоположным, а по знаку разности судят, какое число больше.

Подробнее — в теме «Сравнение положительных и отрицательных чисел».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Используя вычитание, сравнить $-\dfrac{8}{9}$ и $-\dfrac{4}{105}$ .

Решение

Общий знаменатель 315:

-\dfrac{8}{9} - \left(-\dfrac{4}{105}\right) = -\dfrac{280}{315} + \dfrac{12}{315} = -\dfrac{268}{315} < 0.

Разность отрицательна, значит, $-\dfrac{8}{9}$ меньше.

Ответ

-\dfrac{8}{9} < -\dfrac{4}{105}

Почему так

Если разность $$a - b$$ отрицательна, то $$a < b$$ .

Подробнее — в теме «Сравнение положительных и отрицательных чисел».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/voprosy-i-zadachi-na-povtorenie/upr-p-12/