Главная Учебники Математика. 6 класс (Виленкин, Жохов, Чесноков) Вопросы и задачи на повторение Задание П.17
Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков
Задание П.17
Вопросы и задачи на повторение
Задача 1
Условие (кратко)
а) Найти значение выражения \(-\dfrac{12}{17} : \left(-1\dfrac{7}{17}\right) + 5{,}88 : (-14{,}7) - 0{,}1\) .
Решение
\[-\dfrac{12}{17} : \left(-\dfrac{24}{17}\right) = \dfrac{12}{24} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5.\]
\[5{,}88 : (-14{,}7) = -0{,}4.\]
\[0{,}5 - 0{,}4 - 0{,}1 = 0.\]
Ответ
0
Задача 2
Условие (кратко)
б) Найти значение выражения \(\left(8 - 5\dfrac{3}{4}\right) \cdot 2\dfrac{2}{3} + \left(8 - 6\dfrac{3}{5}\right) : 1\dfrac{3}{4}\) .
Решение
\[8 - 5\dfrac{3}{4} = 2\dfrac{1}{4} = \dfrac{9}{4};\quad \dfrac{9}{4} \cdot \dfrac{8}{3} = 6.\]
\[8 - 6\dfrac{3}{5} = 1\dfrac{2}{5} = \dfrac{7}{5};\quad \dfrac{7}{5} : \dfrac{7}{4} = \dfrac{4}{5} = 0{,}8.\]
\[6 + 0{,}8 = 6{,}8.\]
Ответ
6,8
Задача 3
Условие (кратко)
в) Найти значение выражения \(5{,}5 - 3\dfrac{3}{4} \cdot \left(1\dfrac{2}{3} + 1\dfrac{2}{5}\right) : 2\dfrac{5}{9}\) .
Решение
\[1\dfrac{2}{3} + 1\dfrac{2}{5} = 2\dfrac{10}{15} + \dfrac{6}{15} = 3\dfrac{1}{15} = \dfrac{46}{15}.\]
\[\dfrac{15}{4} \cdot \dfrac{46}{15} = \dfrac{46}{4} = \dfrac{23}{2};\quad \dfrac{23}{2} : \dfrac{23}{9} = \dfrac{9}{2} = 4{,}5.\]
\[5{,}5 - 4{,}5 = 1.\]
Ответ
1
Почему так
Умножение и деление выполняют по порядку слева направо, а вычитание — последним.
Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел» .
Задача 4
Условие (кратко)
г) Найти значение выражения \(2\dfrac{4}{5} : 1\dfrac{2}{5} \cdot 5\dfrac{1}{2} - 4\dfrac{2}{7} \cdot \dfrac{7}{15} \cdot \left(1\dfrac{1}{2}\right)^3\) .
Решение
\[2\dfrac{4}{5} : 1\dfrac{2}{5} = \dfrac{14}{5} : \dfrac{7}{5} = 2;\quad 2 \cdot 5\dfrac{1}{2} = 11.\]
\[\left(1\dfrac{1}{2}\right)^3 = \left(\dfrac{3}{2}\right)^3 = \dfrac{27}{8};\quad \dfrac{30}{7} \cdot \dfrac{7}{15} = 2;\quad 2 \cdot \dfrac{27}{8} = \dfrac{27}{4}.\]
\[11 - \dfrac{27}{4} = \dfrac{44}{4} - \dfrac{27}{4} = \dfrac{17}{4} = 4\dfrac{1}{4}.\]
Ответ
\(4\dfrac{1}{4}\)
Почему так
Степень вычисляют раньше умножения, деление на дробь заменяют умножением на обратную.
Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел» .
Задача 5
Условие (кратко)
д) Найти значение выражения \(-\dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{4}{15} - \dfrac{14}{33} : \left(-\dfrac{7}{11}\right) + \dfrac{1}{12}\) .
Решение
\[-\dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{4}{15} = -\dfrac{1}{6}.\]
\[\dfrac{14}{33} : \left(-\dfrac{7}{11}\right) = -\dfrac{14 \cdot 11}{33 \cdot 7} = -\dfrac{2}{3}.\]
\[-\dfrac{1}{6} - \left(-\dfrac{2}{3}\right) + \dfrac{1}{12} = -\dfrac{2}{12} + \dfrac{8}{12} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{7}{12}.\]
Ответ
\(\dfrac{7}{12}\)
Задача 6
Условие (кратко)
е) Найти значение выражения \(\dfrac{2}{7} \cdot \left(3\dfrac{1}{2}\right)^2 - \dfrac{5}{13} : 3\dfrac{1}{13} + \dfrac{9}{10} : 3\dfrac{3}{5}\) .
Решение
\[\left(3\dfrac{1}{2}\right)^2 = \left(\dfrac{7}{2}\right)^2 = \dfrac{49}{4};\quad \dfrac{2}{7} \cdot \dfrac{49}{4} = \dfrac{7}{2}.\]
\[\dfrac{5}{13} : \dfrac{40}{13} = \dfrac{5}{40} = \dfrac{1}{8};\quad \dfrac{9}{10} : \dfrac{18}{5} = \dfrac{9 \cdot 5}{10 \cdot 18} = \dfrac{1}{4}.\]
\[\dfrac{7}{2} - \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{28}{8} - \dfrac{1}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{29}{8} = 3\dfrac{5}{8}.\]
Ответ
\(3\dfrac{5}{8}\)
Почему так
Сначала возводят в степень, затем умножают и делят, в конце складывают и вычитают дроби с общим знаменателем.
Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел» .
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/voprosy-i-zadachi-na-povtorenie/upr-p-17/