Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание П.4

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) 1) Вычислить: $11 \cdot 1\dfrac{17}{55} - 15{,}3$ .

Решение

11 \cdot 1\dfrac{17}{55} = 11 \cdot \dfrac{72}{55} = \dfrac{72}{5} = 14{,}4.

\[14{,}4 - 15{,}3 = -0{,}9.\]

Ответ

−0,9

Почему так

Смешанное число перед умножением обращают в неправильную дробь и сокращают; вычитание большего числа из меньшего даёт отрицательное число.

Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) 2) Вычислить: $3\dfrac{4}{7} \cdot 4{,}5 \cdot \dfrac{7}{35} \cdot 8{,}75 : \dfrac{2}{5} : \dfrac{9}{32}$ .

Решение

Запишем все числа обыкновенными дробями: $3\dfrac{4}{7} = \dfrac{25}{7}$ , $4{,}5 = \dfrac{9}{2}$ , $\dfrac{7}{35} = \dfrac{1}{5}$ , $8{,}75 = \dfrac{35}{4}$ . Деление заменим умножением на обратные дроби:

\dfrac{25}{7} \cdot \dfrac{9}{2} \cdot \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{35}{4} \cdot \dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{32}{9} = \dfrac{25 \cdot 9 \cdot 35 \cdot 5 \cdot 32}{7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 9}.

Сократим 9 и 9, 35 и 7 (останется 5), 5 и 5, 32 и $2 \cdot 4 \cdot 2 = 16$ (останется 2):

25 \cdot 5 \cdot 2 = 250.

Ответ

250

Почему так

Цепочку умножений и делений дробей записывают одной дробью, заменяя деление умножением на обратное число, и сокращают.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) 3) Вычислить: $19 \cdot 2\dfrac{55}{76} - 39{,}4$ .

Решение

19 \cdot 2\dfrac{55}{76} = 19 \cdot \dfrac{207}{76} = \dfrac{207}{4} = 51{,}75.

\[51{,}75 - 39{,}4 = 12{,}35.\]

Ответ

12,35

Почему так

Смешанное число обращают в неправильную дробь и сокращают 19 и 76.

Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) 4) Вычислить: $6{,}8 \cdot \dfrac{5}{13} \cdot 2{,}7 \cdot 3\dfrac{3}{25} : 5\dfrac{2}{5} : \dfrac{1}{175}$ .

Решение

Запишем числа дробями: $6{,}8 = \dfrac{34}{5}$ , $2{,}7 = \dfrac{27}{10}$ , $3\dfrac{3}{25} = \dfrac{78}{25}$ , $5\dfrac{2}{5} = \dfrac{27}{5}$ . Деление заменим умножением на обратные:

\dfrac{34}{5} \cdot \dfrac{5}{13} \cdot \dfrac{27}{10} \cdot \dfrac{78}{25} \cdot \dfrac{5}{27} \cdot 175.

Сократим: 5 и 5; 27 и 27; $$78 : 13 = 6$$ ; $175 \cdot 5 : 25 = 35$ :

\dfrac{34 \cdot 6 \cdot 35}{10} = \dfrac{7140}{10} = 714.

Ответ

714

Почему так

Деление на дробь заменяют умножением на обратную дробь, а всё произведение сокращают до умножения.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/voprosy-i-zadachi-na-povtorenie/upr-p-4/