Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание П.93

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти корень уравнения $0{,}8 \cdot (9 + 2x) = 0{,}5 \cdot (2 - 3x)$

Решение

Раскроем скобки:

\[7{,}2 + 1{,}6x = 1 - 1{,}5x.\]

Перенесём слагаемые: $$1{,}6x + 1{,}5x = 1 - 7{,}2$$ , $$3{,}1x = -6{,}2$$ , $$x = -2$$ .

Ответ

\(x = -2\)

Почему так

Раскрывают скобки, переносят слагаемые с неизвестным в одну часть, числа — в другую, меняя знаки.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти корень уравнения $0{,}5 \cdot (x + 3) = 0{,}8 \cdot (10 - x)$

Решение

Раскроем скобки:

\[0{,}5x + 1{,}5 = 8 - 0{,}8x.\]

$$0{,}5x + 0{,}8x = 8 - 1{,}5$$ , $$1{,}3x = 6{,}5$$ , $$x = 5$$ .

Ответ

\(x = 5\)

Почему так

Раскрывают скобки, переносят слагаемые с неизвестным в одну часть, числа — в другую, меняя знаки.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти корень уравнения $4{,}2 : 12{,}6 = z : \dfrac{6}{7}$

Решение

Это пропорция; неизвестный крайний член найдём через основное свойство пропорции:

z \cdot 12{,}6 = 4{,}2 \cdot \dfrac{6}{7}, \quad z = \dfrac{4{,}2}{12{,}6} \cdot \dfrac{6}{7} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{6}{7} = \dfrac{2}{7}.

Ответ

z = \dfrac{2}{7}

Почему так

В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти корень уравнения $n : 10 = 1\dfrac{3}{7} : 5\dfrac{5}{7}$

Решение

Найдём правую часть:

1\dfrac{3}{7} : 5\dfrac{5}{7} = \dfrac{10}{7} : \dfrac{40}{7} = \dfrac{10}{40} = \dfrac{1}{4}.

Тогда $n : 10 = \dfrac{1}{4}$ , $n = 10 \cdot \dfrac{1}{4} = 2{,}5$ .

Ответ

\(n = 2{,}5\)

Почему так

Неизвестное делимое равно делителю, умноженному на частное.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/voprosy-i-zadachi-na-povtorenie/upr-p-93/