Проверь себя: Функции и их свойства

Чётные и нечётные функции

Какая из функций чётная?

А)$y = x^3$
Б)$y = x^2 + 1$
В)$y = x + 1$
Г)$y = 2x$

Показать ответ

Ответ: Б) $y = x^2 + 1$

$$(-x)^2 + 1 = x^2 + 1$$ , то есть $$f(-x) = f(x)$$ при всех $$x$$ .

Чётные и нечётные функции

Какие функции нечётные?

А)$y = 5x$
Б)$y = x^3 - x$
В)$y = x^2 - x$
Г)$y = |x|$

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) $y = 5x$; Б) $y = x^3 - x$

У $$5x$$ и $$x^3 - x$$ замена $$x$$ на $$-x$$ меняет знак всего выражения; $$|x|$$ — чётная, а $$x^2 - x$$ ни чётная, ни нечётная.

Чётные и нечётные функции

Относительно чего симметричен график нечётной функции?

А)Оси абсцисс
Б)Оси ординат
В)Начала координат
Г)Прямой y = x

Показать ответ

Ответ: В) Начала координат

Точки $(x;\ \varphi(x))$ и $(-x;\ -\varphi(x))$ симметричны относительно точки $O(0;\ 0)$ .

Чётные и нечётные функции

Функция $$f$$ чётная, $$f(-2{,}5) = 6$$ . Чему равно $$f(2{,}5)$$ ?

Показать ответ

Ответ: 6

У чётной функции $$f(2{,}5) = f(-2{,}5) = 6$$ .

Чётные и нечётные функции

Функция $y = \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$ —

А)Чётная
Б)Нечётная
В)Ни чётная, ни нечётная

Показать ответ

Ответ: В) Ни чётная, ни нечётная

Число $$2$$ не входит в область определения, а $$-2$$ входит — область несимметрична, поэтому функция ни чётная, ни нечётная.

Графики и свойства основных видов функций

Какая из функций чётная?

А)Функция y = x³
Б)Функция y = √x
В)Функция y = |x|
Г)Функция y = 2x + 1

Показать ответ

Ответ: В) Функция y = |x|

$$|-x| = |x|$$ при любом $$x$$ , и график $$y = |x|$$ симметричен относительно оси $$Oy$$ .

Графики и свойства основных видов функций

Какие функции возрастают на всей своей области определения?

А)Функция y = x³
Б)Функция y = √x
В)Функция y = −2x
Г)Функция y = x²
Д)Функция y = 3x − 1

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) Функция y = x³; Б) Функция y = √x; Д) Функция y = 3x − 1

$$y = x^3$$ , $y = \sqrt{x}$ и $$y = 3x - 1$$ (здесь $$k = 3 > 0$$ ) возрастают везде, где определены; $$y = -2x$$ убывает, а $$y = x^2$$ сначала убывает, потом возрастает.

Графики и свойства основных видов функций

Найдите нуль функции y = 3x + 12.

Показать ответ

Ответ: -4

$$3x + 12 = 0$$ , откуда $$x = -4$$ .

Графики и свойства основных видов функций

Каково множество значений функции y = x²?

А)Все числа
Б)Промежуток [0; +∞)
В)Промежуток (0; +∞)
Г)Промежуток (−∞; 0]

Показать ответ

Ответ: Б) Промежуток [0; +∞)

Квадрат числа не бывает отрицательным, а значение $$0$$ достигается при $$x = 0$$ , поэтому $E = [0;\ +\infty)$ .

Графики и свойства основных видов функций

Как ведёт себя функция y = 6/x?

А)Убывает на (−∞; 0) и на (0; +∞) по отдельности
Б)Убывает на всей области определения
В)Возрастает на (0; +∞)
Г)Не убывает и не возрастает нигде

Показать ответ

Ответ: А) Убывает на (−∞; 0) и на (0; +∞) по отдельности

На каждой ветви гипербола при $$k > 0$$ убывает, но на всей области — нет, ведь $$y(-1) = -6 < y(1) = 6$$ .