Какие утверждения о фотоне верны?

Фотон не имеет массы

Фотон всегда движется со скоростью света

Энергия фотона пропорциональна частоте

Фотон заряжен отрицательно

Электромагнитная природа света — 9 класс, физика: объяснение, задачи

Что нужно знать до

Если что-то из этого забылось, начни оттуда — так будет понятнее.

Электромагнитные волны

Коротко о главном

Свет — это электромагнитная волна, но излучается и поглощается он порциями — фотонами. Энергия одного фотона пропорциональна частоте:

E = h\nu

Подробное объяснение

Звук от грозы мы слышим, потому что колеблется воздух. А если бы воздуха не было? В вакууме звука нет — это проверяют, откачивая воздух из-под колпака со звонком. Но свет Солнца проходит миллионы километров пустоты и доходит до нас. Значит, свет устроен не так, как звук.

От эфира к электромагнитным волнам

В начале XIX века опыты показали, что свет — волна. Других волн, кроме механических, тогда не знали. Механической волне нужна среда, поэтому учёные придумали «светоносный эфир» — невидимое вещество, заполняющее всё пространство. Но выяснилось, что свет — поперечная волна, а упругие поперечные волны бывают только в твёрдых телах. Выходило, что эфир твёрдый. Как же тогда планеты летят сквозь него без сопротивления? Гипотеза запуталась.

Выход нашёл Максвелл. По его теории электромагнитные волны тоже поперечные и в вакууме идут со скоростью света. Совпадение не случайно: свет — частный случай электромагнитных волн. В нём колеблются электрическое и магнитное поля, и вещество для этого не нужно. Видимый свет — узкая полоса: длины волн примерно от $3{,}8 \cdot 10^{-7}$ до $7{,}6 \cdot 10^{-7}$ м, частоты от $4 \cdot 10^{14}$ до $8 \cdot 10^{14}$ Гц.

Свет как поток частиц

К 1900 году нашлись опыты, которые волновая теория объяснить не могла. Макс Планк предположил, что атомы излучают энергию не непрерывно, а порциями — квантами. Энергия кванта:

E = h\nu

$$E$$ — энергия одной порции, в джоулях (Дж);
$\nu$ — частота излучения, в герцах (Гц);
$h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с — постоянная Планка.

В 1905 году Эйнштейн пошёл дальше: свет можно считать потоком квантов. Квант света называют фотоном. Это частица без массы и без заряда, которая всегда движется со скоростью света.

Получается, у света двойная природа: он ведёт себя и как волна, и как поток частиц. Чем больше частота, тем сильнее видны свойства частиц. Радиоволны — почти чистая волна, а гамма-излучение — почти чистый поток частиц.

Если в задаче дана длина волны, частоту находят через скорость света: $\nu = c/\lambda$ , где $c = 3 \cdot 10^8$ м/с. Тогда $E = hc/\lambda$ : чем короче волна, тем «тяжелее» порция энергии. Поэтому фиолетовый фотон несёт больше энергии, чем красный.

Как решать задачи

Выпишите данные и переведите их в СИ: нанометры в метры ( $$1$$ нм $= 10^{-9}$ м), милливатты в ватты.
Если дана длина волны, найдите частоту: $\nu = c/\lambda$ .
Найдите энергию фотона: $E = h\nu$ .
Если спрашивают число фотонов, найдите всю энергию ( $$W = Pt$$ ) и разделите на энергию одного фотона: $$N = W/E$$ .
Проверьте порядок: энергия фотона видимого света — около $10^{-19}$ Дж.

Разобранные примеры

База

Энергия фотона зелёного света

Условие

Частота зелёного света 5,6·10¹⁴ Гц. Какую энергию несёт один фотон?

Дано

$\nu = 5{,}6 \cdot 10^{14}$ Гц
$h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Найти

$$E$$

Решение

$E = h\nu = 6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 5{,}6 \cdot 10^{14} \approx 3{,}7 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Ответ: ≈ 3,7·10⁻¹⁹ Дж

Средний

Фотон по длине волны

Условие

Светодиод излучает оранжевый свет с длиной волны 600 нм. Найдите частоту и энергию фотона.

Дано

$\lambda = 600$ нм $= 6 \cdot 10^{-7}$ м
$c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти

$\nu$
$$E$$

Решение

$\nu = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3 \cdot 10^8}{6 \cdot 10^{-7}} = 5 \cdot 10^{14}$ Гц.

$E = h\nu = 6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 5 \cdot 10^{14} \approx 3{,}3 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Ответ: 5·10¹⁴ Гц; ≈ 3,3·10⁻¹⁹ Дж

Сложный

Сколько фотонов испускает лампа

Условие

Лампа излучает видимый свет мощностью 2 Вт. Считая длину волны равной 550 нм, найдите, сколько фотонов она испускает за 1 с.

Дано

$$P = 2$$ Вт
$$t = 1$$ с
$\lambda = 5{,}5 \cdot 10^{-7}$ м

Найти

$$N$$

Решение

Энергия одного фотона: $E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{5{,}5 \cdot 10^{-7}} \approx 3{,}6 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Энергия за 1 с: $$W = Pt = 2$$ Дж. Число фотонов: $N = \dfrac{W}{E} = \dfrac{2}{3{,}6 \cdot 10^{-19}} \approx 5{,}5 \cdot 10^{18}$ .

Ответ: ≈ 5,5·10¹⁸ фотонов

Типичные ошибки

Считают, что свету, как звуку, нужна среда

Почему неверно

Упругой волне нужно вещество, потому что колеблются его частицы. В световой волне колеблются электрическое и магнитное поля, им вещество не нужно.

Как правильно

Свет — электромагнитная волна и распространяется в вакууме. Поэтому мы видим Солнце и звёзды.

Подставляют длину волны вместо частоты в $E = h\nu$

Почему неверно

В формулу входит частота. Если подставить длину волны, ответ выйдет неверным на много порядков, и даже зависимость будет обратной.

Как правильно

Сначала найдите частоту $\nu = c/\lambda$ , переведя длину волны в метры, или сразу считайте $E = hc/\lambda$ .

Думают, что фотон красного света «сильнее» фиолетового

Почему неверно

Красный кажется «тёплым» и ярким, но энергия фотона зависит только от частоты. У красного света частота меньше.

Как правильно

Чем больше частота (короче волна), тем больше энергия фотона: фиолетовый фотон энергичнее красного почти в два раза.

Проверь себя

Ответь на вопросы — после каждого ответа появится пояснение.

Проверь себя по всему разделу

Задачи для тренировки

От простых к сложным. Подсказку, решение и ответ открывай, только когда попробовал сам.

База Задача 1

Найдите энергию фотона видимого света частотой 5,0·10¹⁴ Гц. Постоянная Планка $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с.

Подсказка

Энергия фотона равна постоянной Планка, умноженной на частоту.

Решение

$E = h\nu = 6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 5{,}0 \cdot 10^{14} \approx 3{,}3 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Ответ

≈ 3,3·10⁻¹⁹ Дж

База Задача 2

Звук взрыва на Солнце до Земли не доходит, а солнечный свет доходит. Почему?

Подсказка

Вспомните, что колеблется в звуковой волне и что — в световой.

Решение

Звук — упругая волна, ей нужно вещество, а между Солнцем и Землёй почти вакуум. Свет — электромагнитная волна, в ней колеблются электрическое и магнитное поля, и среда для этого не нужна.

Ответ

Свет — электромагнитная волна, она распространяется в вакууме, а звуку нужна среда.

Средний Задача 3

Лазер излучает синий свет с длиной волны 450 нм. Найдите энергию одного фотона. $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с.

Подсказка

Сначала найдите частоту $\nu = c/\lambda$ .

Решение

$\nu = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3 \cdot 10^8}{4{,}5 \cdot 10^{-7}} \approx 6{,}67 \cdot 10^{14}$ Гц; $E = h\nu = 6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 6{,}67 \cdot 10^{14} \approx 4{,}4 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Ответ

≈ 4,4·10⁻¹⁹ Дж

Средний Задача 4

Энергия фотона 2,0·10⁻¹⁹ Дж. Найдите частоту излучения. Видит ли его глаз, если видимый свет занимает частоты от 4,0·10¹⁴ до 8,0·10¹⁴ Гц?

Подсказка

Выразите частоту из формулы $E = h\nu$ .

Решение

$\nu = \dfrac{E}{h} = \dfrac{2{,}0 \cdot 10^{-19}}{6{,}63 \cdot 10^{-34}} \approx 3{,}0 \cdot 10^{14}$ Гц. Это меньше $4{,}0 \cdot 10^{14}$ Гц — инфракрасное излучение, глаз его не видит.

Ответ

≈ 3,0·10¹⁴ Гц, не видит (инфракрасное)

Сложный Задача 5

Лазерная указка мощностью 1 мВт светит красным светом с длиной волны 650 нм. Сколько фотонов она испускает за 1 с? $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с.

Подсказка

Энергия за секунду равна мощности; разделите её на энергию одного фотона.

Решение

Энергия фотона: $E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{6{,}5 \cdot 10^{-7}} \approx 3{,}06 \cdot 10^{-19}$ Дж.

За 1 с указка излучает $W = Pt = 10^{-3}$ Дж. Число фотонов: $N = \dfrac{W}{E} = \dfrac{10^{-3}}{3{,}06 \cdot 10^{-19}} \approx 3{,}3 \cdot 10^{15}$ .

Ответ

≈ 3,3·10¹⁵ фотонов

Сложный Задача 6

Во сколько раз энергия фотона фиолетового света (400 нм) больше энергии фотона красного света (700 нм)?

Подсказка

Энергия фотона обратно пропорциональна длине волны.

Решение

$E = \dfrac{hc}{\lambda}$ , поэтому $\dfrac{E_{\text{ф}}}{E_{\text{к}}} = \dfrac{\lambda_{\text{к}}}{\lambda_{\text{ф}}} = \dfrac{700}{400} = 1{,}75$ .

Ответ

в 1,75 раза

Для родителя

Как объяснить за 5 минут. Спросите: почему в космосе не слышно звука, но видно звёзды? Звуку нужен воздух, а свет — это колебания электрического и магнитного поля, ему воздух не нужен. Потом сравните свет с дождём: издали струи похожи на сплошной поток (волна), а на самом деле состоят из капель (фотонов). Чем «синее» свет, тем крупнее капли — больше энергия фотона.

Вопросы для проверки понимания: 1) Почему от идеи эфира отказались? 2) Что такое фотон и есть ли у него масса? 3) У какого фотона энергия больше — красного или синего?

На что обратить внимание. Главное — формула $E = h\nu$ и то, что в неё входит частота, а не длина волны. Проверьте, что ребёнок переводит нанометры в метры и не пугается степеней десяти.

Где в учебниках

Учебник	Параграф	Упражнения
Физика. 9 класс (Перышкин, Гутник)	§ 47	—