Что нужно знать до
Если что-то из этого забылось, начни оттуда — так будет понятнее.
Коротко о главном
Радиосвязь — передача информации с помощью электромагнитных волн. Звук переносит высокочастотная несущая: её амплитуду меняют в такт звуку (модуляция), а в приёмнике звук выделяют обратно (детектирование). Приёмник настраивают на станцию, подбирая собственную частоту контура равной несущей.
Подробное объяснение
Представьте, что нужно передать письмо в соседний город. Само по себе письмо туда не долетит — его кладут в почтовую машину. В радио всё так же: звук — это «письмо», а высокочастотные электромагнитные колебания — «машина», которая его везёт.
Почему нельзя излучать звук напрямую
Микрофон превращает голос в электрические колебания той же формы и той же частоты — от 16 до 20 000 Гц. Казалось бы, подай их в антенну — и готово. Но мощность излучения электромагнитной волны растёт как четвёртая степень частоты: \(P \sim \nu^4\). На звуковых частотах антенна почти ничего не излучает. Поэтому нужны колебания гораздо более высокой частоты — сотни килогерц и выше.
Несущая и модуляция
Генератор передатчика создаёт высокочастотные колебания постоянной амплитуды. Их частоту называют несущей. В модулирующем устройстве амплитуду этих колебаний меняют в такт сигналу с микрофона. Это и есть амплитудная модуляция: частота остаётся высокой, а размах колебаний повторяет форму звука.
Модулированный ток идёт в передающую антенну, и она излучает радиоволны. Они разбегаются во все стороны со скоростью света \(c = 3 \cdot 10^8\) м/с. Длина волны связана с частотой так же, как у любой волны: \(\lambda = c/\nu\).
Приём: настройка и детектирование
В антенну приёмника попадают волны сразу от многих станций. Каждая станция работает на своей несущей частоте. Приёмный колебательный контур откликается сильнее всего на ту частоту, которая совпадает с его собственной, — это резонанс. Меняя ёмкость конденсатора (крутя ручку настройки), мы подгоняем собственную частоту контура под несущую нужной станции. Её колебания становятся заметно сильнее остальных. Так несущая выполняет вторую задачу — позволяет различать станции.
Дальше сигнал усиливают и детектируют, то есть делают обратное модуляции. Детектор пропускает ток только в одну сторону, и высокочастотный ток становится пульсирующим. Затем пульсации сглаживаются — в динамике остаётся ток звуковой частоты, и мы слышим голос.
Телевидение
В телевидении несущую модулируют не только звуком, но и видеосигналом — электрическими колебаниями, в которые превращено изображение. Видеосигнал несёт намного больше информации, поэтому нужны ещё более высокие несущие — порядка миллиардов герц.
Величины и единицы
- \(\nu\) — частота, герц (Гц); 1 кГц = 10³ Гц, 1 МГц = 10⁶ Гц, 1 ГГц = 10⁹ Гц.
- \(T = 1/\nu\) — период, секунда (с).
- \(\lambda\) — длина волны, метр (м).
- \(L\) — индуктивность катушки контура, генри (Гн); \(C\) — ёмкость конденсатора, фарад (Ф), 1 пФ = 10⁻¹² Ф.
Как решать задачи
- Выпишите данные и переведите их в СИ: кГц и МГц — в герцы, мГн — в генри, пФ — в фарады.
- Если дан период — найдите частоту \(\nu = 1/T\), и наоборот.
- Длину волны ищите по \(\lambda = c/\nu\), где \(c = 3 \cdot 10^8\) м/с.
- Для настройки приёмника приравняйте частоту контура \(\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\) к несущей и выразите нужную величину.
- Проверьте порядок ответа: радиоволны — от миллиметров до километров, ёмкости контуров — десятки и сотни пикофарад.
Разобранные примеры
Частота по длине волны
Радиостанция вещает на волне длиной 250 м. Найдите её несущую частоту и период колебаний.
- \(\lambda = 250\) м
- \(c = 3 \cdot 10^8\) м/с
- \(\nu\)
- \(T\)
\(\nu = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3 \cdot 10^8}{250} = 1{,}2 \cdot 10^6\) Гц \(= 1{,}2\) МГц.
\(T = \dfrac{1}{\nu} = \dfrac{1}{1{,}2 \cdot 10^6} \approx 8{,}3 \cdot 10^{-7}\) с.
Сколько «качаний» несущей на одно колебание звука
Станция с несущей 900 кГц передаёт звук частотой 3 кГц. Сколько колебаний несущей приходится на один период звука?
- \(\nu = 9 \cdot 10^5\) Гц
- \(f = 3 \cdot 10^3\) Гц
- \(N\)
Период звука \(T_{\text{зв}} = 1/f\), период несущей \(T = 1/\nu\). Значит,
\(N = \dfrac{T_{\text{зв}}}{T} = \dfrac{\nu}{f} = \dfrac{9 \cdot 10^5}{3 \cdot 10^3} = 300\).
За одно колебание звука несущая успевает совершить 300 колебаний — поэтому её амплитуда меняется плавно и точно повторяет форму звука.
Настройка приёмника
В приёмном контуре конденсатор ёмкостью 50 пФ. Какой должна быть индуктивность катушки, чтобы принять станцию с частотой 2 МГц? Как изменится частота настройки, если ёмкость увеличить в 4 раза?
- \(C = 5 \cdot 10^{-11}\) Ф
- \(\nu = 2 \cdot 10^6\) Гц
- \(L\)
Условие настройки: \(\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = \nu\), откуда
\(L = \dfrac{1}{4\pi^2 \nu^2 C} = \dfrac{1}{4 \cdot 9{,}87 \cdot 4 \cdot 10^{12} \cdot 5 \cdot 10^{-11}} \approx 1{,}27 \cdot 10^{-4}\) Гн \(\approx 0{,}13\) мГн.
Частота обратно пропорциональна \(\sqrt{C}\): при увеличении ёмкости в 4 раза она уменьшится в \(\sqrt{4} = 2\) раза, до 1 МГц.
Типичные ошибки
Длину волны станции считают по частоте звука (например, 1 кГц) и получают сотни километров. Но в эфир излучается несущая, а звук только меняет её амплитуду.
Длина радиоволны и настройка приёмника определяются несущей частотой: \(\lambda = c/\nu_{\text{несущей}}\).
Слово «модуляция» воспринимают как «изменение всего». При амплитудной модуляции частота несущей остаётся прежней.
Меняется только размах (амплитуда) высокочастотных колебаний, и меняется он с частотой звука.
Подставляют «2 МГц» как 2, а «50 пФ» как 50 — ответ ошибается в миллионы раз.
Сначала переводите всё в СИ: 1 МГц = 10⁶ Гц, 1 мГн = 10⁻³ Гн, 1 пФ = 10⁻¹² Ф.
Проверь себя
Ответь на вопросы — после каждого ответа появится пояснение.
-
Что называют несущей частотой?
Показать ответ
Ответ: Б) Частоту высокочастотных колебаний, на которых работает станция
Несущая — это высокая частота генератора станции; она «несёт» на себе звуковой сигнал.
-
Какие элементы входят в простейший радиоприёмник?
Правильных ответов несколько.
Показать ответ
Ответ: А) Приёмная антенна; В) Колебательный контур; Г) Детектор
Микрофон и генератор несущей стоят в передатчике, а в приёмнике — антенна, настраиваемый контур и детектор (и ещё динамик).
-
Станция работает на частоте 50 МГц. Какова длина её волны в метрах? Скорость радиоволн 3·10⁸ м/с.
Показать ответ
Ответ: 6
\(\lambda = c/\nu = 3 \cdot 10^8 / (5 \cdot 10^7) = 6\) м.
-
Что такое детектирование?
Показать ответ
Ответ: Б) Выделение звукового сигнала из модулированных колебаний
Детектирование — процесс, обратный модуляции: из высокочастотного модулированного тока получают ток звуковой частоты.
-
Мощность излучения пропорциональна четвёртой степени частоты. Во сколько раз она вырастет, если частоту увеличить в 10 раз?
Показать ответ
Ответ: 10000
\(10^4 = 10\,000\) раз — поэтому для излучения выбирают высокие частоты.
Результат:
Задачи для тренировки
От простых к сложным. Подсказку, решение и ответ открывай, только когда попробовал сам.
Радиостанция вещает на несущей частоте 100 МГц. Найдите длину излучаемой радиоволны. Скорость радиоволн 3·10⁸ м/с.
Подсказка
Длина волны равна скорости, делённой на частоту.
Решение
\(\lambda = \dfrac{c}{\nu} = \dfrac{3 \cdot 10^8}{1 \cdot 10^8} = 3\) м.
Ответ
Период колебаний тока в передающей антенне равен 2·10⁻⁶ с. Какова несущая частота радиостанции в килогерцах?
Подсказка
Частота — величина, обратная периоду.
Решение
\(\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{2 \cdot 10^{-6}} = 5 \cdot 10^5\) Гц \(= 500\) кГц.
Ответ
Несущая частота радиостанции 600 кГц, передаётся звук частотой 1 кГц. Сколько колебаний несущей укладывается в один период звукового сигнала?
Подсказка
Сравните периоды или, что проще, частоты.
Решение
Период звука \(T_{\text{зв}} = 1/1000 = 10^{-3}\) с, период несущей \(T = 1/(6 \cdot 10^5)\) с. Число колебаний \(N = T_{\text{зв}}/T = 6 \cdot 10^5 \cdot 10^{-3} = 600\).
Ответ
Почему нельзя просто подать в антенну электрические колебания звуковой частоты (например, 1 кГц) и так передавать речь?
Решение
Мощность излучения электромагнитной волны пропорциональна четвёртой степени частоты, \(P \sim \nu^4\). На звуковых частотах излучение очень слабое и быстро затухает. Кроме того, все станции передавали бы на одних и тех же звуковых частотах, и приёмник не смог бы выделить одну станцию. Поэтому звук «сажают» на высокочастотную несущую.
Ответ
Катушка приёмного контура имеет индуктивность 0,2 мГн. Какую ёмкость должен иметь конденсатор, чтобы приёмник был настроен на станцию с частотой 1 МГц? Ответ дайте в пикофарадах.
Подсказка
Условие настройки — собственная частота контура равна несущей. Используйте формулу Томсона.
Решение
\(\nu = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\), откуда \(C = \dfrac{1}{4\pi^2 \nu^2 L} = \dfrac{1}{4 \cdot 9{,}87 \cdot 10^{12} \cdot 2 \cdot 10^{-4}} \approx 1{,}27 \cdot 10^{-10}\) Ф \(\approx 127\) пФ.
Ответ
В приёмнике сгорел детектор (элемент с односторонней проводимостью), и цепь замкнули простым проводом. Контур по-прежнему настроен на станцию. Что услышим в динамике и почему?
Решение
В контуре идёт модулированный ток высокой частоты. Без детектора он течёт то в одну, то в другую сторону миллионы раз в секунду, и в среднем за короткое время равен нулю. Мембрана динамика не успевает за такими быстрыми изменениями и почти не колеблется. Огибающая (звуковой сигнал) не выделяется, поэтому звука не будет.
Ответ
Для родителя
Как объяснить за 5 минут. Возьмите фонарик и скакалку. Скакалку раскачивают часто и ровно — это несущая. Если размах то увеличивать, то уменьшать в ритме песенки, «песенка» окажется записана в размахе — это модуляция. Приёмник по размаху восстанавливает мелодию — это детектирование. А ручка настройки радио выбирает, «чью скакалку» слушать: каждая станция качает со своей частотой.
Вопросы для проверки понимания: 1) Зачем звук передают на высокой несущей частоте, а не напрямую? 2) Что меняется при амплитудной модуляции — частота или амплитуда? 3) Что происходит в приёмнике, когда мы крутим ручку настройки?
На что обратить внимание. Ребёнок должен различать три процесса — модуляцию (в передатчике), настройку (резонанс в контуре приёмника) и детектирование (выделение звука) — и уверенно переводить кГц и МГц в герцы.