Что называют длиной волны?

Расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах

Наибольшее отклонение частицы от положения равновесия

Путь, который частица проходит за одно колебание

Какие утверждения верны?

Эти формулы годятся и для поперечных, и для продольных волн

Длина волны зависит от амплитуды колебаний

Частоту источника увеличили вдвое, среда та же. Что произойдёт с длиной волны?

Уменьшится в 2 раза

Увеличится в 2 раза

Уменьшится в 4 раза

Длина волны и скорость волн — 9 класс, физика: объяснение, задачи

Что нужно знать до

Если что-то из этого забылось, начни оттуда — так будет понятнее.

Коротко о главном

Длина волны $\lambda$ — расстояние между ближайшими точками, которые колеблются одинаково (например, между соседними гребнями). За один период волна проходит ровно одну длину волны.

\lambda = vT = \dfrac{v}{\nu}, \qquad v = \dfrac{\lambda}{T} = \lambda\nu

Подробное объяснение

Представьте, что вы стоите на пирсе и смотрите на волны. Под вами проходит гребень, потом впадина, потом снова гребень. Два вопроса напрашиваются сами: как далеко друг от друга гребни и как быстро они бегут. На них и отвечает эта тема.

Что такое длина волны

Когда волна идёт по шнуру или по воде, каждая частица повторяет движение соседки, но с небольшим опозданием. Чем дальше частица от источника, тем больше она отстаёт. В какой-то момент отставание становится ровно одним полным колебанием — и такая частица движется в точности как самая первая: вместе поднимается, вместе опускается. Говорят, что они колеблются в одинаковых фазах.

Расстояние между ближайшими такими точками называют длиной волны и обозначают греческой буквой $\lambda$ («лямбда»). Проще всего её увидеть как расстояние между двумя соседними гребнями или двумя соседними впадинами. Измеряют длину волны в метрах.

Синусоида поперечной волны вдоль пунктирной линии равновесия. Сверху стрелка с двумя концами между двумя соседними гребнями подписана λ, снизу такая же стрелка между двумя соседними впадинами тоже подписана λ. Справа вверху стрелка v показывает, что волна бежит вправо. — Длина волны — расстояние между ближайшими точками, которые колеблются одинаково, например между соседними гребнями или соседними впадинами.

У продольной волны (например, звука в воздухе) гребней нет, зато есть сгущения и разрежения. Длина волны — расстояние между соседними сгущениями или соседними разрежениями.

Связь длины волны, скорости и периода

Пока источник делает одно полное колебание (это время — период $$T$$ ), возмущение успевает добежать ровно до ближайшей точки, которая колеблется так же. То есть за время $$T$$ волна проходит путь $\lambda$ . Это обычное «путь = скорость × время»:

\lambda = vT.

Здесь $$v$$ — скорость распространения волны в м/с, $$T$$ — период в секундах. Период и частота связаны: $T = \dfrac{1}{\nu}$ , частота $\nu$ измеряется в герцах (Гц — колебаний в секунду). Поэтому

\lambda = \dfrac{v}{\nu}, \qquad v = \dfrac{\lambda}{T} = \lambda\nu.

Формулы одинаково работают для поперечных и продольных волн.

Кто что определяет

Важно понимать, от чего зависит каждая величина.

Частоту (и период) задаёт источник: как часто он колеблется, так часто колеблются и все частицы.
Скорость волны задаёт среда: её упругость и плотность. В той же среде волны разной частоты бегут с одной скоростью.
Длина волны получается из первых двух: $\lambda = v/\nu$ . Чаще колеблешь источник — волны становятся короче, но быстрее не бегут.

Амплитуда (высота гребней) на длину волны и скорость не влияет.

Как решать задачи

Выпишите, что дано: длина волны, скорость, период или частота. Переведите всё в СИ (см → м, мин → с).
Если дано число колебаний $$N$$ за время $$t$$ , найдите период $$T = t/N$$ или частоту $\nu = N/t$ .
Если дано расстояние между первым и $$n$$ -м гребнем, разделите его на $$n - 1$$ — получится $\lambda$ .
Выберите формулу: $\lambda = vT$ , $\lambda = v/\nu$ или $v = \lambda\nu$ — и выразите нужную величину.
Подставьте числа, запишите ответ с единицами и проверьте, разумен ли он: волны на воде бегут со скоростью порядка метров в секунду, звук в воздухе — около 340 м/с.

Разобранные примеры

База

Волны у причала

Условие

Катер прошёл, и к берегу побежали волны. Соседние гребни отстоят друг от друга на 0,8 м, а мимо сваи гребень проходит каждые 0,4 с. С какой скоростью бегут волны?

Дано

$\lambda = 0{,}8$ м
$$T = 0{,}4$$ с

Найти

$$v$$

Решение

v = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{0{,}8}{0{,}4} = 2 \text{ м/с}.

Ответ: 2 м/с

Средний

Рыбак и поплавок

Условие

Рыбак заметил, что поплавок за 10 с совершил 20 колебаний, а гребни волн отстоят друг от друга на 0,6 м. Найдите частоту колебаний и скорость волн.

Дано

$$N = 20$$
$$t = 10$$ с
$\lambda = 0{,}6$ м

Найти

$\nu$
$$v$$

Решение

Частота — число колебаний в секунду:

\nu = \dfrac{N}{t} = \dfrac{20}{10} = 2 \text{ Гц}.

Скорость волн:

v = \lambda\nu = 0{,}6 \cdot 2 = 1{,}2 \text{ м/с}.

Ответ: 2 Гц; 1,2 м/с

Сложный

Звук переходит из воздуха в воду

Условие

Динамик на берегу издаёт звук частотой 500 Гц. Скорость звука в воздухе 340 м/с, в воде 1480 м/с. Какова длина звуковой волны в воздухе и в воде?

Дано

$\nu = 500$ Гц
$$v_1 = 340$$ м/с
$$v_2 = 1480$$ м/с

Найти

$\lambda_1$
$\lambda_2$

Решение

Частоту задаёт источник, при переходе в другую среду она не меняется. Меняется скорость, а с ней и длина волны.

\lambda_1 = \dfrac{v_1}{\nu} = \dfrac{340}{500} = 0{,}68 \text{ м}, \qquad \lambda_2 = \dfrac{v_2}{\nu} = \dfrac{1480}{500} = 2{,}96 \text{ м}.

В воде волна стала длиннее примерно в 4,4 раза — во столько же раз там больше скорость.

Ответ: 0,68 м в воздухе; 2,96 м в воде

Типичные ошибки

Считают длиной волны расстояние от гребня до впадины

Почему неверно

Гребень и соседняя впадина движутся в противоположные стороны: одна точка вверху, другая внизу. Это не одинаковые фазы, и расстояние между ними — только половина длины волны.

Как правильно

Меряйте от гребня до соседнего гребня или от впадины до соседней впадины. Если в задаче дано расстояние «от гребня до впадины», умножьте его на 2.

Думают, что с ростом частоты волна бежит быстрее

Почему неверно

Формулу $v = \lambda\nu$ читают как «больше частота — больше скорость». Но скорость задаёт среда. При росте частоты в той же среде уменьшается длина волны, а скорость остаётся прежней.

Как правильно

В одной среде $$v$$ постоянна; при изменении частоты пересчитывайте длину волны: $\lambda = v/\nu$ .

Делят расстояние на число гребней, а не на число промежутков

Почему неверно

Между первым и пятым гребнями четыре промежутка, а не пять. Если разделить на 5, длина волны выйдет заниженной.

Как правильно

Расстояние между первым и $$n$$ -м гребнями равно $(n - 1)\lambda$ .

Проверь себя

Ответь на вопросы — после каждого ответа появится пояснение.

Проверь себя по всему разделу

Задачи для тренировки

От простых к сложным. Подсказку, решение и ответ открывай, только когда попробовал сам.

База Задача 1

Расстояние между соседними гребнями волны на реке 3 м, волна бежит со скоростью 6 м/с. Найдите период колебаний.

Подсказка

Длина волны равна скорости, умноженной на период.

Решение

$T = \dfrac{\lambda}{v} = \dfrac{3}{6} = 0{,}5$ с.

Ответ

0,5 с

База Задача 2

Источник колеблется с частотой 5 Гц, длина волны 0,4 м. Какова скорость волны?

Решение

$v = \lambda\nu = 0{,}4 \cdot 5 = 2$ м/с.

Ответ

2 м/с

Средний Задача 3

Поплавок на озере за 30 с поднялся и опустился 15 раз. Соседние гребни волн отстоят друг от друга на 1,2 м. Найдите скорость волн.

Подсказка

Сначала найдите период — время одного колебания.

Решение

Период $T = \dfrac{t}{N} = \dfrac{30}{15} = 2$ с.

Скорость $v = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{1{,}2}{2} = 0{,}6$ м/с.

Ответ

0,6 м/с

Средний Задача 4

Между первым и пятым гребнями волны 8 м. Волна бежит со скоростью 4 м/с. Найдите длину волны и период.

Подсказка

Между первым и пятым гребнями помещаются не пять, а четыре длины волны.

Решение

$\lambda = \dfrac{8}{5 - 1} = 2$ м.

$T = \dfrac{\lambda}{v} = \dfrac{2}{4} = 0{,}5$ с.

Ответ

2 м; 0,5 с

Сложный Задача 5

Частоту колебаний источника увеличили в 3 раза, а среда осталась той же. Как изменились скорость волны и её длина?

Решение

Скорость волны задаёт среда, поэтому она не изменилась. Из $\lambda = \dfrac{v}{\nu}$ при той же $$v$$ и втрое большей $\nu$ длина волны уменьшилась в 3 раза.

Ответ

Скорость не изменилась, длина волны уменьшилась в 3 раза

Сложный Задача 6

Две точки шнура на расстоянии 3 м друг от друга всё время движутся в противоположные стороны, и ближе таких пар нет. Частота колебаний 50 Гц. Найдите скорость волны.

Подсказка

Точки, колеблющиеся в противофазе, отстоят на половину длины волны.

Решение

$\dfrac{\lambda}{2} = 3$ м, значит $\lambda = 6$ м.

$v = \lambda\nu = 6 \cdot 50 = 300$ м/с.

Ответ

300 м/с

Для родителя

Как объяснить за 5 минут. Возьмите длинную верёвку или скакалку, привяжите конец к ручке двери и ритмично качайте другой конец вверх-вниз. Покажите гребни и расстояние между соседними — это длина волны. Потом качайте чаще: гребни станут ближе друг к другу. Скорость волны в той же верёвке почти не меняется, поэтому при большей частоте волна короче. Вопросы для проверки понимания: 1) Что такое длина волны и как её измерить по фотографии волн на воде? 2) Какой путь проходит волна за один период? 3) Если частоту увеличить в 2 раза, что станет с длиной волны и скоростью? На что обратить внимание. Ребёнок должен различать, что задаёт источник (частоту), а что — среда (скорость), и не путать длину волны с амплитудой или с расстоянием от гребня до впадины.

Где в учебниках

Учебник	Параграф	Упражнения
Физика. 9 класс (Перышкин, Гутник)	§ 29	27