Что нужно знать до
Если что-то из этого забылось, начни оттуда — так будет понятнее.
Коротко о главном
Если на тело не действуют другие тела или их действия компенсируют друг друга, тело сохраняет свою скорость: покоится или движется равномерно и прямолинейно. Это первый закон Ньютона. Он выполняется не в любой системе отсчёта, а только в инерциальных — таких, которые относительно земли (или Солнца) покоятся либо движутся равномерно и прямолинейно.
Подробное объяснение
Почему тележка едет, если её никто не толкает
Толкните тележку в магазине и отпустите. Она проедет несколько метров и остановится. Кажется, что для движения нужно всё время прикладывать силу: перестал толкать — тело встало. Так две тысячи лет думали вслед за Аристотелем. Галилей первым понял, в чём подвох: тележка останавливается не «сама по себе», а потому что на неё действует трение. Чем меньше трение, тем дальше катится тележка: по ковру — метр, по плитке — пять, по льду — десятки метров. Если трение убрать совсем, тележка будет ехать бесконечно с той же скоростью.
Отсюда закон инерции: тело сохраняет свою скорость, если на него не действуют другие тела. Ньютон включил этот закон в основу механики как первый из трёх, поэтому его называют первым законом Ньютона.
Что означает «компенсируются»
В реальной жизни тела, на которые вообще ничего не действует, не встречаются. Но действия других тел могут уравновешивать друг друга. Книга лежит на столе — Земля тянет её вниз, стол давит вверх, и результат такой же, как если бы сил не было. Автомобиль на трассе едет с постоянной скоростью 90 км/ч — сила тяги двигателя как раз компенсирует трение и сопротивление воздуха. Поэтому в законе говорят не «на тело не действуют другие тела», а «действия других тел компенсируются». Равномерное прямолинейное движение и покой с точки зрения физики — одно и то же состояние: скорость не меняется.
Не в любой системе отсчёта
Теперь главное дополнение, которого не было у Галилея. Представьте шарик на гладком столике в вагоне. Поезд идёт по прямой равномерно — шарик лежит на месте. Поезд тормозит — шарик катится вперёд, хотя его никто не толкал. Относительно вагона закон инерции нарушен: скорость шарика изменилась без действия других тел.
Посмотрим на ту же картину с платформы. Шарик по первому закону просто сохраняет скорость, которая у него была, а вагон под действием тормозов замедляется и «уезжает» из-под шарика. Относительно земли закон выполняется без всяких оговорок.
Значит, первый закон Ньютона верен не везде, и его современная формулировка звучит так: существуют такие системы отсчёта, относительно которых тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела или действия других тел компенсируются. Такие системы называют инерциальными, все остальные — неинерциальными.
Какие системы инерциальны
Строго инерциальной системы отсчёта в природе нет, но с очень высокой точностью инерциальна гелиоцентрическая система — с началом в центре Солнца и осями, направленными на далёкие звёзды. Ею пользуются в небесной механике и космонавтике. Для школьных задач достаточно системы, связанной с землёй: её вращение почти не сказывается на движении тел в классе или на дороге.
Инерциальна и любая система, которая движется относительно земли равномерно и прямолинейно: вагон на прямом участке, корабль в спокойном море, лифт между этажами. А вот всё, что движется с ускорением, — разгоняющийся автомобиль, тормозящий поезд, вращающаяся карусель — неинерциальные системы. В них законы механики в простом виде не работают, поэтому задачи решают в инерциальной системе.
Ещё одно уточнение: в первом законе речь идёт о телах, которые можно считать материальными точками. Вращение колеса или кувырок гимнаста этот закон не описывает.
Как решать задачи
- Выберите систему отсчёта и проверьте, что она инерциальна: тело отсчёта покоится или движется равномерно и прямолинейно относительно земли.
- Определите, как движется тело: если скорость постоянна (или тело покоится), действия других тел скомпенсированы; если скорость меняется — нет.
- При постоянной скорости приравняйте силы, направленные в противоположные стороны, — это даст неизвестную силу.
- Если в задаче тело отсчёта разгоняется или тормозит, перейдите в систему, связанную с землёй: в ней тело сохраняет скорость, а движется само тело отсчёта.
- Проверьте, что ответ не противоречит опыту: тело не может «само» изменить скорость в инерциальной системе.
Разобранные примеры
Сила трения при равномерном движении
Мальчик тянет санки по снегу горизонтально с силой 30 Н, и санки едут с постоянной скоростью. Чему равна сила трения санок о снег?
- \(F_{\text{т}} = 30\) Н
- \(v = \text{const}\)
- \(F_{\text{тр}}\)
Санки движутся равномерно и прямолинейно относительно земли — инерциальной системы отсчёта. По первому закону Ньютона действия других тел на санки компенсируются. По горизонтали на них действуют только сила тяги и сила трения, значит, они равны по модулю:
\(F_{\text{тр}} = F_{\text{т}} = 30\) Н.
Скорость пассажира в двух системах отсчёта
Электричка идёт по прямому участку с постоянной скоростью 54 км/ч. Пассажир идёт по вагону к его хвосту со скоростью 1,5 м/с относительно вагона. Найдите скорость пассажира относительно земли. Инерциальна ли система отсчёта, связанная с вагоном?
- \(v_{\text{э}} = 54\) км/ч \(= 15\) м/с
- \(u = 1{,}5\) м/с
- \(v\)
Пассажир движется против хода электрички, поэтому относительно земли его скорость равна разности:
\(v = v_{\text{э}} - u = 15 - 1{,}5 = 13{,}5\) м/с.
Вагон движется относительно земли равномерно и прямолинейно, значит, связанная с ним система отсчёта инерциальна, как и земная. В обеих системах первый закон Ньютона выполняется.
Яблоко на столике тормозящего вагона
Вагон движется со скоростью 20 м/с, и на гладком столике в нём лежит яблоко. Вагон начинает тормозить с ускорением 2 м/с². Опишите движение яблока относительно земли и относительно вагона. Какую скорость относительно вагона будет иметь яблоко через 3 с торможения? Трением пренебречь.
- \(v_0 = 20\) м/с
- \(a = 2\) м/с²
- \(t = 3\) с
- \(u\)
Относительно земли на яблоко по горизонтали ничего не действует, поэтому по первому закону Ньютона оно продолжает двигаться со скоростью \(v_0 = 20\) м/с. Скорость вагона за время \(t\) уменьшается:
\(v = v_0 - a t = 20 - 2 \cdot 3 = 14\) м/с.
Относительно вагона яблоко движется вперёд, к голове поезда, со скоростью, равной разности:
\(u = v_0 - v = 20 - 14 = 6\) м/с.
Относительно вагона яблоко катится вперёд без всякой видимой причины — система отсчёта «вагон» во время торможения неинерциальна.
Типичные ошибки
Это точка зрения Аристотеля. На самом деле для движения с постоянной скоростью сила не нужна — тело сохраняет скорость само. Сила нужна, чтобы скорость изменить. Мы привыкли, что для езды нужен двигатель, потому что он борется с трением, а не «создаёт» движение.
Смотрите, меняется ли скорость. Скорость постоянна — действия других тел скомпенсированы (или их нет). Скорость меняется — есть нескомпенсированное действие.
Книга на столе покоится, но на неё действуют и Земля, и стол. Просто их действия компенсируют друг друга. Ученики забывают про слово «компенсируются» и считают покой признаком отсутствия сил.
Покой и равномерное прямолинейное движение говорят одно: действия других тел на тело уравновешены. Сами действия при этом могут быть очень большими — например, на стоящий дом давит вниз огромная сила тяжести.
«Автобус затормозил, и меня толкнула вперёд какая-то сила». Никакой силы нет — просто система отсчёта «автобус» во время торможения движется с ускорением, и первый закон Ньютона в ней не выполняется. Отсюда путаница и «силы», которых никто не прикладывал.
Перейдите в систему отсчёта, связанную с землёй. В ней пассажир по инерции сохраняет прежнюю скорость, а автобус под действием силы трения замедляется — вот пассажир и «догоняет» переднюю стенку.
Проверь себя
Ответь на вопросы — после каждого ответа появится пояснение.
-
Как движется тело в инерциальной системе отсчёта, если действия других тел на него скомпенсированы?
Показать ответ
Ответ: В) Сохраняет свою скорость — покоится или движется равномерно и прямолинейно
Это и есть первый закон Ньютона — при скомпенсированных действиях других тел скорость тела не меняется ни по модулю, ни по направлению.
-
Какие из перечисленных систем отсчёта можно считать инерциальными?
Правильных ответов несколько.
Показать ответ
Ответ: А) Связанная с землёй в обычных школьных задачах; Б) Связанная с поездом, идущим по прямой с постоянной скоростью; Д) Связанная с Солнцем (гелиоцентрическая)
Инерциальны гелиоцентрическая система, земная (с высокой точностью) и любая система, движущаяся относительно них равномерно и прямолинейно. Разгоняющийся автомобиль и карусель движутся с ускорением — эти системы неинерциальны.
-
Вагон едет по прямой со скоростью 15 м/с. По полу вагона в сторону движения катится мяч со скоростью 2 м/с относительно вагона. Какова скорость мяча относительно земли в м/с?
Показать ответ
Ответ: 17
Вагон движется равномерно, обе системы отсчёта инерциальны, скорости складываются — \(15 + 2 = 17\) м/с.
-
Кто из учёных считал, что для движения тела с постоянной скоростью на него обязательно должно непрерывно действовать другое тело?
Показать ответ
Ответ: В) Аристотель
Так думал Аристотель. Галилей показал, что без действия других тел тело может двигаться равномерно и прямолинейно, а Ньютон включил этот вывод в основу механики как первый закон.
-
Ящик тянут по полу горизонтально с силой 50 Н, и он движется равномерно. Чему равна сила трения в ньютонах?
Показать ответ
Ответ: 50
При равномерном движении силы скомпенсированы — сила трения равна по модулю силе тяги, то есть 50 Н.
Результат:
Задачи для тренировки
От простых к сложным. Подсказку, решение и ответ открывай, только когда попробовал сам.
Хоккейная шайба скользит по гладкому льду. Нужно ли, чтобы кто-то её всё время подталкивал, иначе она остановится? Почему шайба всё-таки постепенно останавливается?
Решение
Подталкивать шайбу не нужно — по первому закону Ньютона тело само сохраняет скорость, пока действие других тел скомпенсировано. Останавливается она только потому, что на неё действуют нескомпенсированные силы — трение о лёд и сопротивление воздуха. Чем более гладкий лёд, тем дольше скользит шайба.
Ответ
Лодку тянут бечевой вдоль берега с постоянной скоростью. Сила сопротивления воды равна 120 Н. Чему равна сила натяжения бечевы?
Подсказка
При постоянной скорости силы, действующие на тело, компенсируют друг друга.
Решение
- \(F_{\text{с}} = 120\) Н
- \(v = \text{const}\)
- \(F_{\text{т}}\)
Лодка движется равномерно и прямолинейно, значит, по первому закону Ньютона действия других тел на неё компенсируются. Вдоль движения действуют только сила натяжения бечевы и сила сопротивления воды, поэтому они равны по модулю:
\(F_{\text{т}} = F_{\text{с}} = 120\) Н.
Ответ
Поезд идёт по прямому участку с постоянной скоростью 72 км/ч. Пассажир идёт по вагону к хвосту поезда со скоростью 1 м/с относительно вагона. Какова скорость пассажира относительно земли? Можно ли считать систему отсчёта, связанную с вагоном, инерциальной?
Подсказка
Переведите км/ч в м/с и учтите, что пассажир идёт против хода поезда.
Решение
- \(v_{\text{п}} = 72\) км/ч \(= 20\) м/с
- \(u = 1\) м/с
- \(v\)
Пассажир идёт против хода поезда, поэтому относительно земли его скорость меньше скорости поезда:
\(v = v_{\text{п}} - u = 20 - 1 = 19\) м/с.
Вагон движется относительно земли равномерно и прямолинейно, значит, связанную с ним систему отсчёта можно считать инерциальной, как и систему, связанную с землёй.
Ответ
Автобус резко тормозит, и стоящие пассажиры наклоняются вперёд. Является ли система отсчёта, связанная с автобусом, инерциальной во время торможения? Объясните, что происходит с пассажирами, с точки зрения наблюдателя на остановке.
Решение
Во время торможения автобус движется относительно земли с ускорением, поэтому связанная с ним система отсчёта неинерциальная — в ней пассажиры вдруг начинают двигаться вперёд без всякой видимой силы. Наблюдатель на остановке видит другое — пассажиры по первому закону Ньютона продолжают двигаться с прежней скоростью, а автобус под действием силы трения о дорогу замедляется. Пол уходит из-под ног назад, и пассажиры «догоняют» переднюю стенку.
Ответ
На гладком горизонтальном столике в вагоне лежит шарик. Поезд трогается и разгоняется с ускорением 0,8 м/с². Какую скорость относительно вагона будет иметь шарик через 5 с, если трением пренебречь? Куда он покатится?
Подсказка
Относительно земли на шарик по горизонтали не действуют силы, поэтому он остаётся на месте, а вагон уезжает из-под него.
Решение
- \(a = 0{,}8\) м/с²
- \(t = 5\) с
- \(u\)
Относительно земли (инерциальной системы) на шарик по горизонтали ничего не действует, поэтому по первому закону Ньютона он остаётся в покое. Вагон же за время \(t\) набирает скорость
\(v = a t = 0{,}8 \cdot 5 = 4\) м/с.
Относительно вагона шарик движется с такой же по модулю скоростью, но в обратную сторону — к хвосту поезда:
\(u = v = 4\) м/с.
Ответ
Карусель вращается с постоянной по модулю скоростью. Можно ли систему отсчёта, связанную с карусельной платформой, считать инерциальной? Ответ обоснуйте.
Решение
Нельзя. Каждая точка платформы движется по окружности, то есть направление её скорости всё время меняется, — платформа движется относительно земли с ускорением. Системы отсчёта, движущиеся относительно инерциальных с ускорением, неинерциальны. Проверить это просто — положенный на платформу мяч «сам» покатится к краю, хотя относительно карусели его никто не толкает.
Ответ
Для родителя
Как объяснить за 5 минут. Возьмите игрушечную машинку и лист бумаги. Поставьте машинку на лист, а лист — на гладкий стол. Резко потяните лист: машинка «останется» на месте, а лист выедет из-под неё. Это первый закон Ньютона — машинку ничто не толкало, и она сохранила покой. Теперь тяните лист медленно и равномерно: машинка едет вместе с ним и относительно листа неподвижна. Пока лист движется равномерно, он «честная» (инерциальная) система отсчёта. Как только вы дёрнули — он стал неинерциальной, и в ней машинка «поехала сама».
Вопросы для проверки понимания: Почему пущенный по льду камень едет далеко, а по асфальту — нет? Что чувствует пассажир в момент, когда поезд трогается, и как это объяснить с точки зрения человека на платформе? Можно ли считать инерциальной систему отсчёта, связанную с тормозящим автомобилем?
На что обратить внимание. Ребёнок должен сам произнести слово «компенсируются» — это ключ к пониманию. И убедитесь, что он не путает: закон не говорит «тело покоится», он говорит «тело сохраняет скорость», а покой — лишь частный случай со скоростью ноль.