Упражнение 718 к § 31

Корни трёхчлена: \(-x^2 - 2x + 168 = 0\), \(x^2 + 2x - 168 = 0\), \(D = 4 + 672 = 676\), \(x = \dfrac{-2 \pm 26}{2}\), \(x_1 = 12\), \(x_2 = -14\).

Разложим: \(-x^2 - 2x + 168 = -(x - 12)(x + 14)\). Он положителен, когда \((x - 12)(x + 14) < 0\), то есть множители разных знаков. Так как \(x + 14 > x - 12\), нужно \(x + 14 > 0\) и \(x - 12 < 0\) получаем \(-14 < x < 12\).

Корни: \(D = 1 + 120 = 121\), \(x = \dfrac{-1 \pm 11}{30}\), \(x_1 = \dfrac{1}{3}\), \(x_2 = -\dfrac{2}{5}\).

\(15x^2 + x - 2 = 15\left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(x + \dfrac{2}{5}\right)\). Произведение отрицательно, когда множители разных знаков: \(x + \dfrac{2}{5} > 0\) и \(x - \dfrac{1}{3} < 0\), то есть \(-\dfrac{2}{5} < x < \dfrac{1}{3}\).

Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков.

1. \(x + 14 > 0\) и \(3 - 2x < 0\), откуда \(x > -14\) и \(x > 1{,}5\), то есть \(x > 1{,}5\).

2. \(x + 14 < 0\) и \(3 - 2x > 0\), откуда \(x < -14\) и \(x < 1{,}5\), то есть \(x < -14\).

Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака.

1. \(6 - 5x > 0\) и \(x + 25 > 0\), откуда \(x < 1{,}2\) и \(x > -25\), то есть \(-25 < x < 1{,}2\).

2. \(6 - 5x < 0\) и \(x + 25 < 0\), откуда \(x > 1{,}2\) и \(x < -25\) — таких \(x\) нет.