Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 39

Упражнение 970 к § 39

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить уравнение (x² − 4)/6 − x/2 = (x − 4)/3.

Решение

Умножим обе части на 6:

$$x^2 - 4 - 3x = 2(x - 4)$$ ,

$$x^2 - 3x - 4 - 2x + 8 = 0$$ ,

$$x^2 - 5x + 4 = 0$$ .

$$D = 25 - 16 = 9$$ , $x_{1,2} = \dfrac{5 \pm 3}{2}$ , т. е. $$x_1 = 1$$ , $$x_2 = 4$$ .

Ответ

x₁ = 1, x₂ = 4

Почему так

Умножение на общий знаменатель сводит уравнение к квадратному, которое решают по формуле корней.

Условие (кратко)

б) Решить уравнение (2x² − 1)/2 − x + 1/2 = 0.

Решение

Умножим обе части на 2:

$$2x^2 - 1 - 2x + 1 = 0$$ ,

$$2x^2 - 2x = 0$$ ,

$$2x(x - 1) = 0$$ .

$$x_1 = 0$$ , $$x_2 = 1$$ .

Ответ

x₁ = 0, x₂ = 1

Почему так

После умножения на 2 получается неполное квадратное уравнение без свободного члена — его решают вынесением x за скобки.