а) Сравнить числа 5/7 и 4/9.
\(\dfrac{5}{7} - \dfrac{4}{9} = \dfrac{45 - 28}{63} = \dfrac{17}{63} > 0\), значит, \(\dfrac{5}{7} > \dfrac{4}{9}\).
Числа сравнивают по знаку их разности.
Подробнее — в теме «Числовые неравенства».
б) Сравнить числа 38/39 и 11/12.
\(\dfrac{38}{39} = 1 - \dfrac{1}{39}\), \(\dfrac{11}{12} = 1 - \dfrac{1}{12}\).
\(\dfrac{1}{39} < \dfrac{1}{12}\), поэтому от единицы у первого числа отнимается меньше: \(\dfrac{38}{39} > \dfrac{11}{12}\).
Из двух дробей, меньших единицы, больше та, которой до единицы не хватает меньше.
Подробнее — в теме «Числовые неравенства».
в) Сравнить числа 3,12 и 3 1/8.
\(3\dfrac{1}{8} = 3{,}125\), а \(3{,}12 = 3{,}120 < 3{,}125\).
Обыкновенную дробь удобно перевести в десятичную и сравнить поразрядно.
Подробнее — в теме «Числовые неравенства».
г) Сравнить числа 17,2(7) и 17,27.
\(17{,}2(7) = 17{,}2777\ldots\), а \(17{,}27 = 17{,}2700\ldots\)
Целые части и первые два знака после запятой совпадают, в третьем разряде \(7 > 0\). Значит, \(17{,}2(7) > 17{,}27\).
Десятичные дроби, в том числе периодические, сравнивают поразрядно.
Подробнее — в теме «Действительные числа».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p43/upr-1113/