Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 25

Упражнение 5.22 к § 25

§ 25. Окружность, круг, шар, цилиндр · тема: Окружность и круг. Шар и цилиндр

Задача 1

Условие (кратко)

а) Ящик для песка имеет размеры 700 × 900 × 500 мм. Найдите массу песка в ящике, если 1 дм³ песка весит 1 кг 600 г.

Решение

Дано

$700 \times 900 \times 500$ мм
$$1$$ дм³ — $$1$$ кг $$600$$ г

Найти

массу песка

В дециметрах: $7 \times 9 \times 5$ дм. Объём: $7 \cdot 9 \cdot 5 = 315$ дм³.
$$1$$ кг $$600$$ г $$= 1600$$ г. Масса: $315 \cdot 1600 = 504\,000$ г $$= 504$$ кг.

Ответ

504 кг

Почему так

Объём прямоугольного параллелепипеда V = abc; масса равна объёму, умноженному на массу 1 дм³.

Подробнее — в теме «Объём прямоугольного параллелепипеда».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Сколько банок краски по 2 кг нужно, чтобы окрасить ящик снаружи и изнутри вместе с крышкой 750 × 960 мм, если на 1 дм² уходит 7 г краски?

Решение

Ящик открытый: дно $7 \times 9$ дм и четыре стенки высотой 5 дм.

Дно: $7 \cdot 9 = 63$ дм². Стенки: $2 \cdot 7 \cdot 5 + 2 \cdot 9 \cdot 5 = 70 + 90 = 160$ дм². Всего $$63 + 160 = 223$$ дм².
Снаружи и изнутри: $223 \cdot 2 = 446$ дм².
Крышка: $7{,}5 \cdot 9{,}6$ дм, то есть $750 \cdot 960 = 720\,000$ мм² $$= 72$$ дм².
Площадь окраски: $$446 + 72 = 518$$ дм². Краски: $518 \cdot 7 = 3626$ г.
В 2 банках $$4000$$ г, этого хватит: $$3626 < 4000$$ .

Ответ учебника (2 банки) получается, если крышку красят с одной стороны. Если красить её с обеих сторон, площадь $$446 + 144 = 590$$ дм², краски $$4130$$ г — понадобится 3 банки.

Ответ

2 банки (если крышку красить с одной стороны; с обеих сторон — 3 банки)

Почему так

Площадь окраски складывается из площадей граней, количество банок округляют вверх.

Подробнее — в теме «Прямоугольный параллелепипед».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки