«Треть» — это \(\dfrac{1}{3}\). Половина трети: трети делим пополам, и целое оказывается разделено на \(3 \cdot 2 = 6\) частей — \(\dfrac{1}{6}\), «полтрети».
Половина от полтрети: \(6 \cdot 2 = 12\) частей — \(\dfrac{1}{12}\), «полполтрети».
Ещё раз пополам: \(12 \cdot 2 = 24\) части — \(\dfrac{1}{24}\), «полполполтрети».
Ответ
Каждое «пол» означает половину: 1/6 — половина трети, 1/12 — половина от 1/6, 1/24 — половина от 1/12
Почему так
Половина доли вдвое меньше самой доли: знаменатель увеличивается в 2 раза.
б) Назвать дроби \(\dfrac{1}{6}\), \(\dfrac{1}{12}\), \(\dfrac{1}{24}\).
Решение
Сейчас их читают так: \(\dfrac{1}{6}\) — одна шестая, \(\dfrac{1}{12}\) — одна двенадцатая, \(\dfrac{1}{24}\) — одна двадцать четвёртая. По-старинному — полтрети, полполтрети и полполполтрети.
Ответ
Одна шестая, одна двенадцатая, одна двадцать четвёртая
Почему так
Дробь с числителем 1 читают по знаменателю: «одна …ая».
в) Почему \(1\dfrac{1}{2}\) называли «полвтора», \(2\dfrac{1}{2}\) — «полтретья», \(3\dfrac{1}{2}\) — «полчетверта» и т. д.? Где сейчас так читают?
Решение
«Полвтора» — это «пол-второго»: одна единица целиком и половина второй, то есть \(1\dfrac{1}{2}\). «Полтретья» — две целые и половина третьей, \(2\dfrac{1}{2}\). Так же «полчетверта» — \(3\dfrac{1}{2}\), «полпяты» — \(4\dfrac{1}{2}\).
Сейчас так говорят о времени: «половина третьего» — это 2 ч 30 мин, то есть идёт третий час и прошла его половина. А от «полвтора» осталось слово «полтора».
Ответ
Называли половину следующей по счёту единицы; сейчас так читают время («половина третьего» — 2:30) и говорят «полтора»
Почему так
Смешанное число n 1/2 — это n целых и половина следующей, (n + 1)-й единицы.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 5 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2023).