Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 42

Упражнение 6.66 к § 42

§ 42. Сравнение десятичных дробей · тема: Сравнение десятичных дробей

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найдите значение выражения $37\dfrac{9}{13} - 13\dfrac{6}{13} + 7\dfrac{2}{13}$ .

Решение

По порядку слева направо:

$37\dfrac{9}{13} - 13\dfrac{6}{13} = 24\dfrac{3}{13}$ ;

$24\dfrac{3}{13} + 7\dfrac{2}{13} = 31\dfrac{5}{13}$ .

Ответ

31 5/13

Почему так

Целые части считают с целыми, дробные — с дробными, при нехватке занимают единицу из целой части.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найдите значение выражения $21\dfrac{2}{9} + 4\dfrac{5}{6} - 5\dfrac{4}{9}$ .

Решение

Удобно сначала вычесть дробь с тем же знаменателем (от перестановки слагаемых сумма не меняется):

$21\dfrac{2}{9} - 5\dfrac{4}{9} = 20\dfrac{11}{9} - 5\dfrac{4}{9} = 15\dfrac{7}{9}$ .

Теперь прибавим $4\dfrac{5}{6}$ . Общий знаменатель $$18$$ — $\dfrac{7}{9} = \dfrac{14}{18}$ , $\dfrac{5}{6} = \dfrac{15}{18}$ .

$15\dfrac{14}{18} + 4\dfrac{15}{18} = 19\dfrac{29}{18} = 20\dfrac{11}{18}$ .

Ответ

20 11/18

Почему так

Дробные части с разными знаменателями сначала приводят к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найдите значение выражения $54\dfrac{3}{11} + 8\dfrac{5}{11} + \dfrac{3}{22}$ .

Решение

$54\dfrac{3}{11} + 8\dfrac{5}{11} = 62\dfrac{8}{11}$ .

Общий знаменатель $$22$$ — $\dfrac{8}{11} = \dfrac{16}{22}$ .

$62\dfrac{16}{22} + \dfrac{3}{22} = 62\dfrac{19}{22}$ .

Ответ

62 19/22

Почему так

Дробные части с разными знаменателями сначала приводят к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найдите значение выражения $6\dfrac{9}{10} + 2\dfrac{7}{10} + 4\dfrac{1}{10}$ .

Решение

Целые: $$6 + 2 + 4 = 12$$ . Дробные: $\dfrac{9 + 7 + 1}{10} = \dfrac{17}{10} = 1\dfrac{7}{10}$ .

$12 + 1\dfrac{7}{10} = 13\dfrac{7}{10}$ .

Ответ

13 7/10

Почему так

Целые части считают с целыми, дробные — с дробными, при нехватке занимают единицу из целой части.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Найдите значение выражения $14\dfrac{23}{100} - 3\dfrac{11}{100} - 1$ .

Решение

$14\dfrac{23}{100} - 3\dfrac{11}{100} = 11\dfrac{12}{100}$ ;

$11\dfrac{12}{100} - 1 = 10\dfrac{12}{100} = 10\dfrac{3}{25}$ (десятичной дробью — $$10{,}12$$ ).

Ответ

10 3/25 (10,12)

Почему так

Целые части считают с целыми, дробные — с дробными, при нехватке занимают единицу из целой части.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Найдите значение выражения $10 - 5\dfrac{39}{100} - 2\dfrac{56}{100}$ .

Решение

$10 - 5\dfrac{39}{100} = 9\dfrac{100}{100} - 5\dfrac{39}{100} = 4\dfrac{61}{100}$ ;

$4\dfrac{61}{100} - 2\dfrac{56}{100} = 2\dfrac{5}{100} = 2\dfrac{1}{20}$ (десятичной дробью — $$2{,}05$$ ).

Ответ

2 1/20 (2,05)

Почему так

Целые части считают с целыми, дробные — с дробными, при нехватке занимают единицу из целой части.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки