§ 46. Деление десятичной дроби на натуральное число · тема: Деление десятичной дроби на натуральное число
а) Подобрать корень уравнения \(7{,}8x = 7{,}8\).
Произведение равно первому множителю, значит, \(x = 1\), ведь \(7{,}8 \cdot 1 = 7{,}8\).
При умножении на 1 число не меняется.
Подробнее — в теме «Умножение десятичной дроби на натуральное число».
б) Подобрать корень уравнения \(2{,}39x = 0\).
Произведение равно нулю, а \(2{,}39 \ne 0\), значит, \(x = 0\).
Произведение равно нулю, только если один из множителей равен нулю.
Подробнее — в теме «Умножение десятичной дроби на натуральное число».
в) Подобрать корень уравнения \(5{,}8x = 58\).
\(58\) больше \(5{,}8\) в 10 раз, значит, \(x = 10\), ведь \(5{,}8 \cdot 10 = 58\).
Умножение на 10 переносит запятую на одну цифру вправо.
Подробнее — в теме «Умножение десятичной дроби на натуральное число».
г) Подобрать корни уравнения \(n^2 = n\).
\(n \cdot n = n\) выполняется при \(n = 0\) (\(0 \cdot 0 = 0\)) и при \(n = 1\) (\(1 \cdot 1 = 1\)). Для \(n = 2\) уже \(4 \ne 2\), и дальше квадрат только больше числа.
Квадрат равен самому числу только у 0 и 1 (среди неотрицательных чисел).
Подробнее — в теме «Степень с натуральным показателем».
д) Подобрать корни уравнения \(z^3 = z\).
Проверяем: \(0^3 = 0\), \(1^3 = 1\). Для \(z = 2\) получаем \(8 \ne 2\), для дробей меньше 1, например \(0{,}5^3 = 0{,}125 \ne 0{,}5\). Корни: \(z = 0\) и \(z = 1\).
Куб равен самому числу среди неотрицательных чисел только у 0 и 1.
Подробнее — в теме «Степень с натуральным показателем».
е) Подобрать корни уравнения \(p^2 = p^3\).
При \(p = 0\) и при \(p = 1\) обе части равны. При \(p = 2\) получаем \(4 \ne 8\), при \(p = 0{,}5\) — \(0{,}25 \ne 0{,}125\). Корни: \(p = 0\) и \(p = 1\).
Квадрат и куб совпадают только у 0 и 1 (среди неотрицательных чисел).
Подробнее — в теме «Степень с натуральным показателем».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 5 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-5-vilenkin-zhohov-chesnokov/p46/upr-6-233/