Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 18

Упражнение 3.21 к § 18

Задача 1

Условие (кратко)

а) Выполнить вычисления в цепочке: $\dfrac{1}{3}$ , умножить на 2, разделить на $\dfrac{1}{2}$ , вычесть $1\dfrac{1}{5}$ .

Решение

$\dfrac{1}{3} \cdot 2 = \dfrac{2}{3}$ .
$\dfrac{2}{3} : \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3} \cdot 2 = \dfrac{4}{3}$ .
Вычитаем, приведя дроби к знаменателю 15:

\dfrac{4}{3} - 1\dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{3} - \dfrac{6}{5} = \dfrac{20}{15} - \dfrac{18}{15} = \dfrac{2}{15}.

Ответ

\dfrac{2}{15}

Почему так

Делить на дробь — значит умножать на обратную ей дробь; вычитаем, приведя дроби к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Выполнить вычисления в цепочке: 6, разделить на 9, прибавить $\dfrac{1}{4}$ , умножить на $\dfrac{12}{11}$ , разделить на $1\dfrac{4}{7}$ , умножить на $9\dfrac{3}{7}$ .

Решение

$6 : 9 = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}$ .
$\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{11}{12}$ .
$\dfrac{11}{12} \cdot \dfrac{12}{11} = 1$ .
$1 : 1\dfrac{4}{7} = 1 : \dfrac{11}{7} = \dfrac{7}{11}$ .
$\dfrac{7}{11} \cdot 9\dfrac{3}{7} = \dfrac{7}{11} \cdot \dfrac{66}{7} = \dfrac{66}{11} = 6$ .

Цепочка замкнулась: получили исходное число 6.

Ответ

В кружках

\dfrac{2}{3}

\dfrac{11}{12}

, 1,

\dfrac{7}{11}

; в конце снова 6

Почему так

Чтобы разделить на смешанное число, переводим его в неправильную дробь и умножаем на обратную дробь.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки