Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 26

Упражнение 4.77 к § 26

Задача 1

Условие (кратко)

а) Для множества A = {−(−19); −21; 1/5; −19; 21; −1/19; −1/5; 1/19} составить подмножество B из противоположных чисел.

Решение

Сначала упростим первый элемент: $$-(-19) = 19$$ .

Ищем пары чисел, которые отличаются только знаком: $$19$$ и $$-19$$ ; $$-21$$ и $$21$$ ; $\dfrac{1}{5}$ и $-\dfrac{1}{5}$ ; $-\dfrac{1}{19}$ и $\dfrac{1}{19}$ .

Пару противоположное число нашло каждое из восьми чисел множества, поэтому в подмножество $$B$$ входят все элементы $$A$$ , то есть $$B = A$$ .

Ответ

B = \left\{-(-19); -19; -21; 21; \dfrac{1}{5}; -\dfrac{1}{5}; \dfrac{1}{19}; -\dfrac{1}{19}\right\}

, то есть

\(B = A\)

Почему так

Противоположные числа отличаются только знаком, и у каждого числа множества A противоположное тоже есть в A.

Подробнее — в теме «Противоположные числа. Целые числа».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Для того же множества A составить подмножество C из взаимно обратных чисел.

Решение

Взаимно обратные числа — те, произведение которых равно 1.

$$-(-19) = 19$$ , и $19 \cdot \dfrac{1}{19} = 1$ — пара.

$-19 \cdot \left(-\dfrac{1}{19}\right) = 1$ — пара.

Для $\dfrac{1}{5}$ обратное число 5, для $-\dfrac{1}{5}$ — число $$-5$$ , для $\pm 21$ — $\pm\dfrac{1}{21}$ ; таких чисел в $$A$$ нет.

Ответ

C = \left\{-(-19); \dfrac{1}{19}; -19; -\dfrac{1}{19}\right\}

Почему так

Взаимно обратные числа в произведении дают 1, поэтому в C попадают только пары 19 и 1/19, −19 и −1/19.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки