Математика 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков, § 31, упражнение 4.217

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Кабель длиной 40,4 м разделили на два куска. Составить уравнение для нахождения длин кусков, если один из кусков на 0,9 м длиннее другого.

Решение

Дано

длина кабеля $$40{,}4$$ м
один кусок на $$0{,}9$$ м длиннее другого

Найти

длины кусков

Пусть меньший кусок $$x$$ м, тогда больший $$(x + 0{,}9)$$ м. Уравнение:

\[x + (x + 0{,}9) = 40{,}4.\]

Решим: $$2x + 0{,}9 = 40{,}4$$ , $$2x = 39{,}5$$ , $$x = 19{,}75$$ . Другой кусок: $$19{,}75 + 0{,}9 = 20{,}65$$ (м).

Ответ

\(x + (x + 0{,}9) = 40{,}4\)

; куски 19,75 м и 20,65 м

Почему так

Сумма длин двух кусков равна длине всего кабеля; одну длину обозначают буквой, другую выражают через неё по условию.

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Кабель длиной 40,4 м разделили на два куска. Составить уравнение для нахождения длин кусков, если один из кусков на 0,3 м короче другого.

Решение

Дано

длина кабеля $$40{,}4$$ м
один кусок на $$0{,}3$$ м короче другого

Найти

длины кусков

Пусть больший кусок $$x$$ м, тогда меньший $$(x - 0{,}3)$$ м. Уравнение:

\[x + (x - 0{,}3) = 40{,}4.\]

Решим: $$2x - 0{,}3 = 40{,}4$$ , $$2x = 40{,}7$$ , $$x = 20{,}35$$ . Другой кусок: $$20{,}35 - 0{,}3 = 20{,}05$$ (м).

Ответ

\(x + (x - 0{,}3) = 40{,}4\)

; куски 20,35 м и 20,05 м

Почему так

Сумма длин двух кусков равна длине всего кабеля; одну длину обозначают буквой, другую выражают через неё по условию.

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Кабель длиной 40,4 м разделили на два куска. Составить уравнение для нахождения длин кусков, если один из кусков в 4 раза длиннее другого.

Решение

Дано

длина кабеля $$40{,}4$$ м
один кусок в 4 раза длиннее другого

Найти

длины кусков

Пусть меньший кусок $$x$$ м, тогда больший $$4x$$ м. Уравнение:

\[x + 4x = 40{,}4.\]

По распределительному свойству $$x + 4x = (1 + 4)x = 5x$$ , поэтому $$5x = 40{,}4$$ , $$x = 8{,}08$$ . Другой кусок: $4 \cdot 8{,}08 = 32{,}32$ (м).

Ответ

\(x + 4x = 40{,}4\)

; куски 8,08 м и 32,32 м

Почему так

Сумма длин двух кусков равна длине всего кабеля; одну длину обозначают буквой, другую выражают через неё по условию.

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Кабель длиной 40,4 м разделили на два куска. Составить уравнение для нахождения длин кусков, если один из кусков в 2,5 раза короче другого.

Решение

Дано

длина кабеля $$40{,}4$$ м
один кусок в $$2{,}5$$ раза короче другого

Найти

длины кусков

Пусть меньший кусок $$x$$ м, тогда больший в $$2{,}5$$ раза длиннее: $$2{,}5x$$ м. Уравнение:

\[x + 2{,}5x = 40{,}4.\]

Тогда $$3{,}5x = 40{,}4$$ , $x = \dfrac{404}{35} = 11\dfrac{19}{35}$ ; другой кусок $2{,}5 \cdot \dfrac{404}{35} = \dfrac{202}{7} = 28\dfrac{6}{7}$ (м).

Ответ

\(x + 2{,}5x = 40{,}4\)

; куски

11\dfrac{19}{35}

м и

28\dfrac{6}{7}

м

Почему так

Сумма длин двух кусков равна длине всего кабеля; одну длину обозначают буквой, другую выражают через неё по условию.

Задача 5

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) д) Кабель длиной 40,4 м разделили на два куска. Составить уравнение для нахождения длин кусков, если один из кусков составляет 3/4 другого.

Решение

Дано

длина кабеля $$40{,}4$$ м
один кусок составляет $\dfrac{3}{4}$ другого

Найти

длины кусков

Пусть больший кусок $$x$$ м, тогда меньший $\dfrac{3}{4}x$ м. Уравнение:

x + \dfrac{3}{4}x = 40{,}4.

Тогда $1\dfrac{3}{4}x = 40{,}4$ , $x = 40{,}4 : \dfrac{7}{4} = \dfrac{808}{35} = 23\dfrac{3}{35}$ (м); другой кусок $\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{808}{35} = \dfrac{606}{35} = 17\dfrac{11}{35}$ (м).

Ответ

x + \dfrac{3}{4}x = 40{,}4

; куски

23\dfrac{3}{35}

м и

17\dfrac{11}{35}

м

Почему так

Сумма длин двух кусков равна длине всего кабеля; одну длину обозначают буквой, другую выражают через неё по условию.

Подробнее — в теме «Нахождение дроби от числа».

Задача 6

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) е) Кабель длиной 40,4 м разделили на два куска. Составить уравнение для нахождения длин кусков, если один из кусков составляет 0,9 другого.

Решение

Дано

длина кабеля $$40{,}4$$ м
один кусок составляет $$0{,}9$$ другого

Найти

длины кусков

Пусть больший кусок $$x$$ м, тогда меньший $$0{,}9x$$ м. Уравнение:

\[x + 0{,}9x = 40{,}4.\]

Тогда $$1{,}9x = 40{,}4$$ , $x = \dfrac{404}{19} = 21\dfrac{5}{19}$ (м); другой кусок $0{,}9 \cdot \dfrac{404}{19} = \dfrac{1818}{95} = 19\dfrac{13}{95}$ (м).

Ответ

\(x + 0{,}9x = 40{,}4\)

; куски

21\dfrac{5}{19}

м и

19\dfrac{13}{95}

м

Почему так

Сумма длин двух кусков равна длине всего кабеля; одну длину обозначают буквой, другую выражают через неё по условию.

Подробнее — в теме «Нахождение дроби от числа».

Задача 7

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) ж) Кабель длиной 40,4 м разделили на два куска. Составить уравнение для нахождения длин кусков, если один из кусков составляет 70 % другого.

Решение

Дано

длина кабеля $$40{,}4$$ м
один кусок составляет $70\,\%$ другого

Найти

длины кусков

$70\,\% = 0{,}7$ . Пусть больший кусок $$x$$ м, тогда меньший $$0{,}7x$$ м. Уравнение:

\[x + 0{,}7x = 40{,}4.\]

Тогда $$1{,}7x = 40{,}4$$ , $x = \dfrac{404}{17} = 23\dfrac{13}{17}$ (м); другой кусок $0{,}7 \cdot \dfrac{404}{17} = \dfrac{1414}{85} = 16\dfrac{54}{85}$ (м).

Ответ

\(x + 0{,}7x = 40{,}4\)

; куски

23\dfrac{13}{17}

м и

16\dfrac{54}{85}

м

Почему так

Сумма длин двух кусков равна длине всего кабеля; одну длину обозначают буквой, другую выражают через неё по условию.

Подробнее — в теме «Проценты».

Задача 8

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) з) Кабель длиной 40,4 м разделили на два куска. Составить уравнение для нахождения длин кусков, если один из кусков составляет 230 % другого.

Решение

Дано

длина кабеля $$40{,}4$$ м
один кусок составляет $230\,\%$ другого

Найти

длины кусков

$230\,\% = 2{,}3$ . Пусть меньший кусок $$x$$ м, тогда больший $$2{,}3x$$ м. Уравнение:

\[x + 2{,}3x = 40{,}4.\]

Тогда $$3{,}3x = 40{,}4$$ , $x = \dfrac{404}{33} = 12\dfrac{8}{33}$ (м); другой кусок $2{,}3 \cdot \dfrac{404}{33} = \dfrac{4646}{165} = 28\dfrac{26}{165}$ (м).

Ответ

\(x + 2{,}3x = 40{,}4\)

; куски

12\dfrac{8}{33}

м и

28\dfrac{26}{165}

м

Почему так

Сумма длин двух кусков равна длине всего кабеля; одну длину обозначают буквой, другую выражают через неё по условию.

Подробнее — в теме «Проценты».

Упражнение 4.217 к § 31

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Похожие задачи для тренировки