Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 33

Упражнение 4.297 к § 33

§ 33. Действие умножения · тема: Умножение положительных и отрицательных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

а) Пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га. Найти площади полей, если гречишное поле в 1,6 раза меньше пшеничного.

Решение

Дано

пшеничное поле больше гречишного на $$10{,}4$$ га; гречишное поле в 1,6 раза меньше пшеничного

Найти

площади полей

Примем площадь гречишного поля $$B$$ га за одну часть, тогда пшеничное поле — $$1{,}6$$ таких частей. Разность площадей — $$1{,}6 - 1 = 0{,}6$$ части, то есть $$0{,}6$$ площади гречишного поля, и она равна $$10{,}4$$ га:

B = 10{,}4 : 0{,}6 = \dfrac{104}{6} = \dfrac{52}{3} = 17\dfrac{1}{3} \text{ (га)};

17\dfrac{1}{3} + 10{,}4 = 17\dfrac{5}{15} + 10\dfrac{6}{15} = 27\dfrac{11}{15} \text{ (га)}.

Ответ

Пшеничное

27\dfrac{11}{15}

га, гречишное

17\dfrac{1}{3}

га

Почему так

Разность площадей приходится на 0,6 площади гречишного поля.

Задача 2

Условие (кратко)

б) Пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га. Найти площади полей, если пшеничное поле больше гречишного в 2,5 раза.

Решение

Дано

пшеничное поле больше гречишного на $$10{,}4$$ га; пшеничное поле больше гречишного в 2,5 раза

Найти

площади полей

Примем площадь гречишного поля $$B$$ га за одну часть, тогда пшеничное поле — $$2{,}5$$ таких частей. Разность площадей — $$2{,}5 - 1 = 1{,}5$$ части, то есть $$1{,}5$$ площади гречишного поля, и она равна $$10{,}4$$ га:

B = 10{,}4 : 1{,}5 = \dfrac{104}{15} = 6\dfrac{14}{15} \text{ (га)};

6\dfrac{14}{15} + 10{,}4 = 6\dfrac{14}{15} + 10\dfrac{6}{15} = 17\dfrac{1}{3} \text{ (га)}.

Ответ

Пшеничное

17\dfrac{1}{3}

га, гречишное

6\dfrac{14}{15}

га

Почему так

Разность площадей приходится на 1,5 площади гречишного поля.

Задача 3

Условие (кратко)

в) Пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га. Найти площади полей, если площадь гречишного поля составляет 3/4 площади пшеничного.

Решение

Дано

пшеничное поле больше гречишного на $$10{,}4$$ га; площадь гречишного поля составляет $\dfrac{3}{4}$ площади пшеничного

Найти

площади полей

Пусть площадь пшеничного поля $$W$$ га, тогда гречишного — $\dfrac{3}{4}W$ га. Разность составляет $1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}$ площади пшеничного поля и равна $$10{,}4$$ га:

W = 10{,}4 : \dfrac{1}{4} = 41{,}6 \text{ (га)};

41{,}6 - 10{,}4 = 31{,}2 \text{ (га)}.

Ответ

Пшеничное 41,6 га, гречишное 31,2 га

Почему так

Число находят по его дроби: 10,4 га — это 1/4 площади пшеничного поля.

Подробнее — в теме «Нахождение числа по его дроби».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га. Найти площади полей, если площадь гречишного поля составляет 0,6 площади пшеничного.

Решение

Дано

пшеничное поле больше гречишного на $$10{,}4$$ га; площадь гречишного поля составляет 0,6 площади пшеничного

Найти

площади полей

Пусть площадь пшеничного поля $$W$$ га, тогда гречишного — $$0{,}6W$$ га. Разность составляет $$1 - 0{,}6 = 0{,}4$$ площади пшеничного поля и равна $$10{,}4$$ га:

W = 10{,}4 : 0{,}4 = 26 \text{ (га)};

26 - 10{,}4 = 15{,}6 \text{ (га)}.

Ответ

Пшеничное 26 га, гречишное 15,6 га

Почему так

Число находят по его дроби: 10,4 га — это 0,4 площади пшеничного поля.

Подробнее — в теме «Нахождение числа по его дроби».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га. Найти площади полей, если площадь гречишного поля составляет 70 % площади пшеничного.

Решение

Дано

пшеничное поле больше гречишного на $$10{,}4$$ га; площадь гречишного поля составляет 70 % площади пшеничного

Найти

площади полей

Пусть площадь пшеничного поля $$W$$ га, тогда гречишного — $$0{,}7W$$ га ( $70\,\% = 0{,}7$ ). Разность составляет $$1 - 0{,}7 = 0{,}3$$ площади пшеничного поля и равна $$10{,}4$$ га:

W = 10{,}4 : 0{,}3 = \dfrac{104}{3} = 34\dfrac{2}{3} \text{ (га)};

34\dfrac{2}{3} - 10{,}4 = 34\dfrac{10}{15} - 10\dfrac{6}{15} = 24\dfrac{4}{15} \text{ (га)}.

Ответ

Пшеничное

34\dfrac{2}{3}

га, гречишное

24\dfrac{4}{15}

га

Почему так

10,4 га составляют 30 % площади пшеничного поля, по этой части находим всё поле.

Подробнее — в теме «Проценты».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Похожие задачи для тренировки