§ 35. Рациональные числа · тема: Рациональные числа. Периодические дроби
(Устно.) а) Верно ли при любых \(m\) и \(n\): если \(m > 0\) и \(n > 0\), то \(mn > 0\)?
Произведение двух положительных чисел всегда положительно. Например, \(2 \cdot 3 = 6 > 0\). Утверждение верно.
Произведение двух чисел одного знака положительно.
Подробнее — в теме «Умножение положительных и отрицательных чисел».
(Устно.) б) Верно ли при любых \(m\) и \(n\): если \(m < 0\) и \(n < 0\), то \(mn < 0\)?
Произведение двух отрицательных чисел положительно: например, \((-2) \cdot (-3) = 6 > 0\). Значит, \(mn < 0\) не получится ни при каких отрицательных \(m\) и \(n\). Утверждение неверно.
Произведение двух отрицательных чисел положительно.
Подробнее — в теме «Умножение положительных и отрицательных чисел».
(Устно.) в) Верно ли при любых \(m\) и \(n\): если \(mn > 0\), то \(m > 0\) и \(n > 0\)?
Возьмём \(m = -1\), \(n = -2\). Тогда \(mn = (-1) \cdot (-2) = 2 > 0\), но \(m\) и \(n\) отрицательны. Утверждение неверно: из \(mn > 0\) следует лишь, что \(m\) и \(n\) одного знака.
Произведение положительно, если множители одного знака — оба положительны или оба отрицательны.
Подробнее — в теме «Умножение положительных и отрицательных чисел».
(Устно.) г) Верно ли при любых \(m\) и \(n\): если \(mn < 0\), то \(m < 0\) и \(n > 0\)?
Возьмём \(m = 1\), \(n = -1\). Тогда \(mn = 1 \cdot (-1) = -1 < 0\), но \(m > 0\) и \(n < 0\). Утверждение неверно: из \(mn < 0\) следует лишь, что \(m\) и \(n\) разных знаков, а какой из них отрицательный — неизвестно.
Произведение отрицательно, если множители разных знаков, причём отрицательным может быть любой из них.
Подробнее — в теме «Умножение положительных и отрицательных чисел».
(Устно.) д) Верно ли при любых \(m\) и \(n\), что \(m : n = n : m\)?
Возьмём \(m = 1\), \(n = 2\). Тогда \(m : n = 1 : 2 = 0{,}5\), а \(n : m = 2 : 1 = 2\). Частные не равны, значит, равенство верно не при любых значениях. (Кроме того, при \(m = 0\) или \(n = 0\) одно из частных не имеет смысла.)
У деления нет переместительного свойства — от перестановки делимого и делителя частное меняется.
Подробнее — в теме «Деление положительных и отрицательных чисел».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p35/upr-4-353/