Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 37

Упражнение 5.16 к § 37

§ 37. Раскрытие скобок · тема: Раскрытие скобок

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычислить x на схеме «·x»: стрелки через центр ведут из 1 в −3, из $-\dfrac{1}{2}$ в $-1\dfrac{1}{2}$ , из $\dfrac{1}{2}$ в 0, из −2 в −1, из $\dfrac{2}{3}$ в $-\dfrac{1}{3}$ .

Решение

Каждая прямая через центр схемы означает равенство «число в начале $\cdot\, x$ = число в конце». Неизвестный множитель находим делением произведения на известный множитель.

$1 \cdot x = -3$ , $$x = -3 : 1 = -3$$ .
$-\dfrac{1}{2} \cdot x = -1\dfrac{1}{2}$ , $x = -\dfrac{3}{2} : \left(-\dfrac{1}{2}\right) = 3$ .
$\dfrac{1}{2} \cdot x = 0$ , $$x = 0$$ .
$-2 \cdot x = -1$ , $x = -1 : (-2) = \dfrac{1}{2}$ .
$\dfrac{2}{3} \cdot x = -\dfrac{1}{3}$ , $x = -\dfrac{1}{3} : \dfrac{2}{3} = -\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3}{2} = -\dfrac{1}{2}$ .

Ответ

1 \to -3

\(x = -3\)

;

-\dfrac{1}{2} \to -1\dfrac{1}{2}

\(x = 3\)

;

\dfrac{1}{2} \to 0

\(x = 0\)

;

-2 \to -1

x = \dfrac{1}{2}

;

\dfrac{2}{3} \to -\dfrac{1}{3}

x = -\dfrac{1}{2}

Почему так

Неизвестный множитель равен произведению, делённому на известный множитель; знак частного — по правилу знаков.

Подробнее — в теме «Умножение положительных и отрицательных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Вычислить x на схеме «:x»: стрелки через центр ведут из 6 в −6, из $-\dfrac{2}{3}$ в $-\dfrac{1}{2}$ , из −1 в 2, из $\dfrac{1}{2}$ в $\dfrac{1}{3}$ , из −3 в $\dfrac{1}{6}$ .

Решение

Каждая прямая через центр схемы означает равенство «число в начале $:\, x$ = число в конце». Неизвестный делитель находим делением делимого на частное.

$$6 : x = -6$$ , $$x = 6 : (-6) = -1$$ .
$-\dfrac{2}{3} : x = -\dfrac{1}{2}$ , $x = -\dfrac{2}{3} : \left(-\dfrac{1}{2}\right) = \dfrac{2}{3} \cdot 2 = \dfrac{4}{3} = 1\dfrac{1}{3}$ .
$$-1 : x = 2$$ , $x = -1 : 2 = -\dfrac{1}{2}$ .
$\dfrac{1}{2} : x = \dfrac{1}{3}$ , $x = \dfrac{1}{2} : \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{2} = 1\dfrac{1}{2}$ .
$-3 : x = \dfrac{1}{6}$ , $x = -3 : \dfrac{1}{6} = -3 \cdot 6 = -18$ .

Ответ

6 \to -6

\(x = -1\)

;

-\dfrac{2}{3} \to -\dfrac{1}{2}

x = 1\dfrac{1}{3}

;

-1 \to 2

x = -\dfrac{1}{2}

;

\dfrac{1}{2} \to \dfrac{1}{3}

x = 1\dfrac{1}{2}

;

-3 \to \dfrac{1}{6}

\(x = -18\)

Почему так

Неизвестный делитель равен делимому, делённому на частное; знак частного — по правилу знаков.

Подробнее — в теме «Деление положительных и отрицательных чисел».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки