Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 40

Упражнение 5.113 к § 40

§ 40. Решение уравнений · тема: Решение линейных уравнений

Задача 1

Условие (кратко)

а) При каких значениях a неверно неравенство a < −a?

Решение

Если $$a > 0$$ , то $$-a < 0$$ , и положительное число $$a$$ больше отрицательного $$-a$$ — неравенство неверно.

Если $$a = 0$$ , то $$-a = 0$$ , и $$0 < 0$$ — неверно.

Если $$a < 0$$ , то $$-a > 0$$ , и отрицательное $$a$$ меньше положительного $$-a$$ — неравенство верно.

Значит, неравенство неверно при $a \geqslant 0$ , то есть при $$a = 0$$ и при всех положительных $$a$$ .

Ответ

При a ≥ 0 (a = 0 и все положительные a)

Почему так

Число и противоположное ему имеют разные знаки (кроме нуля), а любое положительное число больше отрицательного.

Подробнее — в теме «Сравнение положительных и отрицательных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) При каких значениях a неверно неравенство −a < a?

Решение

Если $$a > 0$$ , то $$-a < 0 < a$$ — неравенство верно.

Если $$a = 0$$ , то получаем $$0 < 0$$ — неверно.

Если $$a < 0$$ , то $$-a > 0$$ , и положительное $$-a$$ больше отрицательного $$a$$ — неравенство неверно.

Значит, неравенство неверно при $a \leqslant 0$ , то есть при $$a = 0$$ и при всех отрицательных $$a$$ .

Ответ

При a ≤ 0 (a = 0 и все отрицательные a)

Почему так

Число и противоположное ему имеют разные знаки (кроме нуля), а любое отрицательное число меньше положительного.

Подробнее — в теме «Сравнение положительных и отрицательных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

в) При каких значениях a неверно неравенство |−a| > a?

Решение

Модули противоположных чисел равны: $$|-a| = |a|$$ .

Если $a \geqslant 0$ , то $$|a| = a$$ , и получаем $$a > a$$ — неверно.

Если $$a < 0$$ , то $$|a| > 0 > a$$ — неравенство верно.

Значит, неравенство неверно при $a \geqslant 0$ , то есть при $$a = 0$$ и при всех положительных $$a$$ .

Ответ

При a ≥ 0 (a = 0 и все положительные a)

Почему так

Модуль неотрицательного числа равен самому числу, а модуль отрицательного числа положителен и потому больше его.

Подробнее — в теме «Модуль числа».

Задача 4

Условие (кратко)

г) При каких значениях a неверно неравенство |a| > −a?

Решение

Если $$a > 0$$ , то $$|a| = a > 0$$ , а $$-a < 0$$ — неравенство верно.

Если $$a = 0$$ , то получаем $$0 > 0$$ — неверно.

Если $$a < 0$$ , то $$|a| = -a$$ , и получаем $$-a > -a$$ — неверно.

Значит, неравенство неверно при $a \leqslant 0$ , то есть при $$a = 0$$ и при всех отрицательных $$a$$ .

Ответ

При a ≤ 0 (a = 0 и все отрицательные a)

Почему так

Модуль отрицательного числа равен противоположному числу, поэтому при a < 0 обе части равны.

Подробнее — в теме «Модуль числа».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки