Главная Учебники Математика. 6 класс (Виленкин, Жохов, Чесноков) § 42 Упражнение 6.31
Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 42
Упражнение 6.31 к § 42
§ 42. Параллельные прямые · тема: Параллельные прямые
Задача 1
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) а) Найти корень уравнения \(\dfrac{1}{5}x = \dfrac{1}{2}x + 6\) .
Решение
Умножим обе части на 10:
\[2x = 5x + 60.\]
Перенесём \(5x\) в левую часть с противоположным знаком:
\[2x - 5x = 60, \quad -3x = 60, \quad x = 60 : (-3) = -20.\]
Проверка: \(\dfrac{1}{5} \cdot (-20) = -4\) ; \(\dfrac{1}{2} \cdot (-20) + 6 = -10 + 6 = -4\) . Верно.
Ответ
−20
Почему так
Обе части уравнения умножают на общий знаменатель, затем переносят слагаемые с x в одну часть, меняя знак.
Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений» .
Задача 2
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) б) Найти корень уравнения \(\dfrac{1}{4}x = \dfrac{1}{3}x + 1\) .
Решение
Умножим обе части на 12:
\[3x = 4x + 12.\]
Перенесём \(4x\) в левую часть:
\[3x - 4x = 12, \quad -x = 12, \quad x = -12.\]
Проверка: \(\dfrac{1}{4} \cdot (-12) = -3\) ; \(\dfrac{1}{3} \cdot (-12) + 1 = -4 + 1 = -3\) . Верно.
Ответ
−12
Почему так
Обе части уравнения умножают на общий знаменатель, затем переносят слагаемые с x в одну часть, меняя знак.
Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений» .
Задача 3
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) в) Найти корень уравнения \(\dfrac{8}{y} = \dfrac{2}{5}\) .
Решение
Это пропорция; произведение крайних членов равно произведению средних:
\[2 \cdot y = 8 \cdot 5, \quad 2y = 40, \quad y = 20.\]
Проверка: \(\dfrac{8}{20} = \dfrac{2}{5}\) . Верно.
Ответ
20
Почему так
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Подробнее — в теме «Пропорция» .
Задача 4
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) г) Найти корень уравнения \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{x}{12}\) .
Решение
По основному свойству пропорции:
\[4 \cdot x = 3 \cdot 12, \quad 4x = 36, \quad x = 9.\]
Проверка: \(\dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}\) . Верно.
Ответ
9
Почему так
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Подробнее — в теме «Пропорция» .
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p42/upr-6-31/