Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 43

Упражнение 6.69 к § 43

§ 43. Координатная плоскость · тема: Координатная плоскость

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Начертить прямоугольный треугольник MNP с прямым углом N, через вершины провести прямые, параллельные сторонам, обозначить точки пересечения. Какой треугольник получился?

Решение

Через каждую вершину проводим прямую, параллельную противолежащей стороне: через $$N$$ — параллельно $$MP$$ , через $$M$$ — параллельно $$NP$$ , через $$P$$ — параллельно $$MN$$ .

Прямые пересекаются в трёх точках $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ (например, $$A$$ — пересечение прямых через $$M$$ и $$P$$ , она лежит напротив $$N$$ ).

Прямая через $$M$$ параллельна $$NP$$ , прямая через $$P$$ параллельна $$MN$$ , а $MN \perp NP$ . Значит, и эти прямые перпендикулярны: угол при вершине $$A$$ прямой.

Получился прямоугольный треугольник $$ABC$$ ; стороны его вдвое длиннее сторон $$MNP$$ , а $$M$$ , $$N$$ , $$P$$ — середины его сторон.

Ответ

Прямоугольный треугольник (его стороны вдвое длиннее сторон MNP)

Почему так

Прямые, параллельные двум перпендикулярным прямым, тоже перпендикулярны.

Подробнее — в теме «Параллельные прямые».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Через вершины M и P треугольника MNP (угол N прямой) провести прямые, перпендикулярные сторонам. Сколько прямоугольных треугольников на рисунке?

Решение

Через $$M$$ проводим прямую, перпендикулярную стороне $$MN$$ , через $$P$$ — прямую, перпендикулярную стороне $$NP$$ . Пусть они пересекаются в точке $$K$$ .

У четырёхугольника $$MNPK$$ все углы прямые — это прямоугольник, а $$MP$$ — его диагональ.

Прямоугольные треугольники на рисунке: $$MNP$$ (прямой угол $$N$$ ) и $$MKP$$ (прямой угол $$K$$ ).

Если на чертеже группы прямые провели иначе (например, перпендикулярно гипотенузе $$MP$$ ), треугольников получится больше — их считают по своему рисунку.

Ответ

2 треугольника: MNP и MKP

Почему так

Прямые, перпендикулярные катетам в концах гипотенузы, достраивают треугольник до прямоугольника, диагональ которого делит его на два прямоугольных треугольника.

Подробнее — в теме «Перпендикулярные прямые».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки