Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание В.7

Задача 1

Условие (кратко)

а) Справедливо ли для всех рациональных чисел n и m равенство $-nm = -n \cdot (-m)$ ?

Решение

По правилу знаков $(-n) \cdot (-m) = nm$ . Значит, равенство означает $$-nm = nm$$ , а это верно только при $$nm = 0$$ .

Контрпример: $$n = 2$$ , $$m = 3$$ . Слева $-2 \cdot 3 = -6$ , справа $(-2) \cdot (-3) = 6$ ; $-6 \ne 6$ .

Ответ

Нет; верно только если

\(n = 0\)

или

\(m = 0\)

Почему так

Произведение двух отрицательных чисел положительно, поэтому $$(-n)(-m) = nm$$ , а не $$-nm$$ .

Подробнее — в теме «Умножение положительных и отрицательных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Справедливо ли для всех рациональных чисел n и m равенство $$-(n + m) = -n + (-m)$$ ?

Решение

Да. Число, противоположное сумме, равно сумме чисел, противоположных слагаемым: при раскрытии скобок со знаком «минус» перед ними знаки слагаемых меняются.

Проверка: $$n = 5$$ , $$m = -2$$ . Слева $$-(5 + (-2)) = -3$$ , справа $$-5 + 2 = -3$$ .

Ответ

Да

Почему так

Перед скобками стоит «минус» — скобки опускают, меняя знак каждого слагаемого.

Подробнее — в теме «Раскрытие скобок».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Справедливо ли для всех рациональных чисел n и m равенство $\dfrac{1}{nm} = \dfrac{1}{n} \cdot \dfrac{1}{m}$ ?

Решение

По правилу умножения дробей $\dfrac{1}{n} \cdot \dfrac{1}{m} = \dfrac{1 \cdot 1}{n \cdot m} = \dfrac{1}{nm}$ , так что равенство верно — но только когда обе его части имеют смысл, то есть при $n \ne 0$ и $m \ne 0$ . При $$n = 0$$ или $$m = 0$$ дроби не определены.

Проверка: при $$n = 2$$ , $$m = -5$$ получаем $\dfrac{1}{-10} = -0{,}1$ и $\dfrac{1}{2} \cdot \left(-\dfrac{1}{5}\right) = -0{,}1$ .

Ответ

Да, при

n \ne 0

m \ne 0

(при нуле выражения не имеют смысла)

Почему так

Произведение дробей — дробь с произведением числителей и произведением знаменателей.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Справедливо ли для всех рациональных чисел n и m равенство $\dfrac{1}{n} + m = \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m}$ ?

Решение

Нет. Равенство верно только тогда, когда $m = \dfrac{1}{m}$ , то есть при $$m = 1$$ или $$m = -1$$ (и $n \ne 0$ ).

Контрпример: $$n = 1$$ , $$m = 2$$ . Слева $$1 + 2 = 3$$ , справа $1 + \dfrac{1}{2} = 1\dfrac{1}{2}$ ; $3 \ne 1\dfrac{1}{2}$ .

Ответ

Нет; верно только при

\(m = 1\)

или

\(m = -1\)

Почему так

Число и обратное ему совпадают лишь для 1 и −1.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/voprosy-i-zadachi-na-povtorenie/upr-v-7/