Проверь себя: Действительные числа

Действия над действительными числами

Каким множествам принадлежит число −4?

А)Только R
Б)Z, Q и R
В)N, Z, Q и R
Г)Только Z

Показать ответ

Ответ: Б) Z, Q и R

Число $$-4$$ целое, а значит, рациональное и действительное, но не натуральное.

Действия над действительными числами

Какие числа иррациональны?

А)Число √9
Б)Число √7
В)Число π
Г)Число 0,(12)
Д)Число −√3

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: Б) Число √7; В) Число π; Д) Число −√3

$\sqrt9 = 3$ — целое, $$0{,}(12)$$ — периодическая дробь, она рациональна. $\sqrt7$ , $\pi$ и $-\sqrt3$ — бесконечные непериодические дроби.

Действия над действительными числами

Какое действие с двумя целыми числами может дать нецелый результат?

А)Сложение
Б)Вычитание
В)Умножение
Г)Деление

Показать ответ

Ответ: Г) Деление

Сумма, разность и произведение целых чисел — целые, а частное, например $$7 : 2 = 3{,}5$$ , может быть дробным.

Действия над действительными числами

Чему равна сумма 0,(4) + 0,(5)?

Показать ответ

Ответ: 1

$0{,}(4) = \dfrac49$ , $0{,}(5) = \dfrac59$ , сумма $\dfrac99 = 1$ .

Действия над действительными числами

Какие равенства верны для любых действительных чисел a, b, c?

А)Равенство a + b = b + a
Б)Равенство a − b = b − a
В)Равенство a(b + c) = ab + ac
Г)Равенство a · 0 = a

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) Равенство a + b = b + a; В) Равенство a(b + c) = ab + ac

Это переместительное свойство сложения и распределительное свойство умножения. Вычитание не переместительно, а $a \cdot 0 = 0$ .

Сравнение действительных чисел

Какое из чисел больше, $$-0{,}5$$ или $$-0{,}45$$ ?

А)−0,5
Б)−0,45
В)Числа равны

Показать ответ

Ответ: Б) −0,45

Модуль $$0{,}45 < 0{,}5$$ , а из двух отрицательных больше то, у которого модуль меньше.

Сравнение действительных чисел

Какие равенства верны?

А)0,(9) = 1
Б)0,5(0) = 0,5
В)0,(3) = 0,3
Г)1,2(0) = 1,1(9)

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) 0,(9) = 1; Б) 0,5(0) = 0,5; Г) 1,2(0) = 1,1(9)

Дробь с периодом 9 равна дроби с увеличенной на 1 предыдущей цифрой, а $0{,}(3) = \dfrac{1}{3} > 0{,}3$ .

Сравнение действительных чисел

Сколько целых чисел расположено между $$-2{,}7$$ и $$1{,}4$$ ?

Показать ответ

Ответ: 4

Это числа $$-2, -1, 0, 1$$ .

Сравнение действительных чисел

Как удобнее всего сравнить $3\sqrt{2}$ и $2\sqrt{3}$ ?

А)Сравнить множители 3 и 2
Б)Внести множители под корень и сравнить √18 и √12
В)Сравнить подкоренные числа 2 и 3
Г)Такие числа сравнить нельзя

Показать ответ

Ответ: Б) Внести множители под корень и сравнить √18 и √12

$3\sqrt{2} = \sqrt{18}$ , $2\sqrt{3} = \sqrt{12}$ ; больше тот корень, у которого больше подкоренное число, поэтому $3\sqrt{2} > 2\sqrt{3}$ .

Сравнение действительных чисел

Найдите наименьшее натуральное $$n$$ , при котором $\sqrt{n} > 6{,}5$ .

Показать ответ

Ответ: 43

$\sqrt{n} > 6{,}5$ означает $n > 6{,}5^2 = 42{,}25$ , наименьшее натуральное такое $$n$$ — 43.

Погрешность и точность приближения

Число $$2{,}37$$ заменили приближённым значением $$2{,}4$$ . Чему равна абсолютная погрешность?

А)0,3
Б)0,03
В)−0,03
Г)0,003

Показать ответ

Ответ: Б) 0,03

$$|2{,}37 - 2{,}4| = |-0{,}03| = 0{,}03$$ . Погрешность — модуль разности, она не бывает отрицательной.

Погрешность и точность приближения

Известно, что $x = 12 \pm 0{,}4$ . Каково наибольшее возможное значение $$x$$ ?

Показать ответ

Ответ: 12,4

$$x$$ лежит от $$12 - 0{,}4 = 11{,}6$$ до $$12 + 0{,}4 = 12{,}4$$ .

Погрешность и точность приближения

Какие значения может принимать $$x$$ , если $x = 5 \pm 0{,}2$ ?

А)4,8
Б)5,25
В)5,19
Г)4,7

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) 4,8; В) 5,19

$x = 5 \pm 0{,}2$ значит $4{,}8 \le x \le 5{,}2$ . Подходят $$4{,}8$$ (граница входит) и $$5{,}19$$ .

Погрешность и точность приближения

Какое из измерений самое качественное (с наименьшей относительной погрешностью)?

А)10 ± 1 см
Б)200 ± 2 см
В)50 ± 1 см
Г)5 ± 0,1 см

Показать ответ

Ответ: Б) 200 ± 2 см

Относительные погрешности — $10\%$ , $1\%$ , $2\%$ и $2\%$ . Наименьшая — у $200 \pm 2$ см.

Погрешность и точность приближения

Величину измерили как $40 \pm 0{,}2$ . Чему равна относительная погрешность в процентах?

Показать ответ

Ответ: 0,5

$\dfrac{0{,}2}{40} \cdot 100\% = 0{,}5\%$ .