Проверь себя: Приложения математики в реальной жизни

Размеры объектов и длительность процессов в окружающем мире

Как записать число 0,0072 в стандартном виде?

А)72·10⁻⁴
Б)7,2·10⁻³
В)7,2·10³
Г)0,72·10⁻²

Показать ответ

Ответ: Б) 7,2·10⁻³

Мантисса должна быть от 1 до 10, запятую переносим на 3 знака вправо, поэтому $0{,}0072 = 7{,}2 \cdot 10^{-3}$ .

Размеры объектов и длительность процессов в окружающем мире

Какие равенства верны?

А)1 нм = 10⁻⁹ м
Б)1 мкм = 10⁻³ мм
В)1 км = 10⁶ мм
Г)1 мс = 10⁻⁶ с

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) 1 нм = 10⁻⁹ м; Б) 1 мкм = 10⁻³ мм; В) 1 км = 10⁶ мм

Милли- — это $10^{-3}$ , поэтому $$1$$ мс $= 10^{-3}$ с; остальные равенства верны, например $$1$$ км $$= 10^3$$ м $$= 10^6$$ мм.

Размеры объектов и длительность процессов в окружающем мире

Каков порядок числа 390 000?

Показать ответ

Ответ: 5

$390\,000 = 3{,}9 \cdot 10^5$ , порядок — показатель степени, то есть 5.

Размеры объектов и длительность процессов в окружающем мире

Во сколько раз километр больше микрометра?

А)В 10⁶ раз
Б)В 10⁹ раз
В)В 10³ раз
Г)В 10¹² раз

Показать ответ

Ответ: Б) В 10⁹ раз

$$1$$ км $$= 10^3$$ м, $$1$$ мкм $= 10^{-6}$ м, отношение $10^3 \div 10^{-6} = 10^9$ .

Размеры объектов и длительность процессов в окружающем мире

Сколько миллисекунд в 2,5 с?

Показать ответ

Ответ: 2500

$$1$$ с $$= 1000$$ мс, поэтому $$2{,}5$$ с $= 2{,}5 \cdot 1000 = 2500$ мс.

Практико-ориентированные задачи

Цену 800 р. снизили на 15 %. Какой стала цена?

А)680 р.
Б)785 р.
В)120 р.
Г)920 р.

Показать ответ

Ответ: А) 680 р.

Остаётся $85\%$ цены, $800 \cdot 0{,}85 = 680$ р.; 120 р. — это сама скидка.

Практико-ориентированные задачи

Сок разливают в банки по 0,9 л. Сколько банок нужно, чтобы разлить 5 л сока?

Показать ответ

Ответ: 6

Делим $$5$$ на $$0{,}9$$ , получаем около $$5{,}6$$ ; в пять банок всё не поместится, поэтому нужно 6 банок — округляем вверх.

Практико-ориентированные задачи

В каких задачах ответ нужно округлять вверх, даже если после запятой стоит маленькая цифра?

А)Сколько автобусов заказать, чтобы увезти всех туристов
Б)Сколько полных коробок получится из имеющихся яиц
В)Сколько рулонов обоев купить для комнаты
Г)Сколько билетов можно купить на 1000 р.

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) Сколько автобусов заказать, чтобы увезти всех туристов; В) Сколько рулонов обоев купить для комнаты

Если нужно, чтобы хватило на всех или на всё, округляют вверх; если вопрос «сколько получится из того, что есть», — вниз.

Практико-ориентированные задачи

Цену товара сначала повысили на 10 %, а потом снизили на 10 %. Как изменилась цена по сравнению с первоначальной?

А)Не изменилась
Б)Выросла на 1 %
В)Уменьшилась на 1 %
Г)Уменьшилась на 10 %

Показать ответ

Ответ: В) Уменьшилась на 1 %

Итоговый множитель $1{,}1 \cdot 0{,}9 = 0{,}99$ , то есть цена стала на $1\%$ меньше.

Практико-ориентированные задачи

Тариф связи — 300 р. в месяц, включено 100 минут, каждая минута сверх пакета стоит 2 р. Сколько рублей заплатит абонент за месяц, если проговорит 160 минут?

Показать ответ

Ответ: 420

Сверх пакета $$160 - 100 = 60$$ минут, $300 + 2 \cdot 60 = 420$ р.

Точность десятичных приближений действительных чисел. Число π

Какой десятичной дробью записывается иррациональное число?

А)Конечной
Б)Бесконечной периодической
В)Бесконечной непериодической
Г)Любой из перечисленных

Показать ответ

Ответ: В) Бесконечной непериодической

Конечные и периодические дроби — это рациональные числа. У иррационального числа цифры после запятой идут бесконечно и без периода.

Точность десятичных приближений действительных чисел. Число π

Какие числа являются приближениями $\sqrt{2} = 1{,}41421\ldots$ с точностью до 0,01?

А)1,41
Б)1,42
В)1,40
Г)1,43

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) 1,41; Б) 1,42

Подходят числа, отличающиеся от $\sqrt{2}$ меньше чем на 0,01. Это 1,41 (по недостатку) и 1,42 (по избытку); 1,40 и 1,43 отстоят дальше.

Точность десятичных приближений действительных чисел. Число π

Диаметр тарелки 20 см. Чему равна длина её края в сантиметрах, если взять π ≈ 3,14?

Показать ответ

Ответ: 62,8

$C = \pi d \approx 3{,}14 \cdot 20 = 62{,}8$ см.

Точность десятичных приближений действительных чисел. Число π

Кто доказал, что число π иррационально?

А)Архимед
Б)Леонард Эйлер
В)Иоганн Генрих Ламберт
Г)Лудольф ван Цейлен

Показать ответ

Ответ: В) Иоганн Генрих Ламберт

Ламберт доказал иррациональность π в 1761 году. Эйлер ввёл в обиход обозначение π, а ван Цейлен вычислил 35 знаков.

Точность десятичных приближений действительных чисел. Число π

Какова примерно относительная погрешность приближения π ≈ 3,14?

А)Около 0,05 %
Б)Около 0,5 %
В)Около 1,3 %
Г)Около 4,5 %

Показать ответ

Ответ: А) Около 0,05 %

$\dfrac{\pi - 3{,}14}{\pi} \approx \dfrac{0{,}0016}{3{,}14} \approx 0{,}0005 = 0{,}05\,\%$ . 1,3 % даёт приближение 3,1, а 4,5 % — приближение 3.