Какие утверждения о шарике на пружине верны?

За период шарик дважды проходит положение равновесия

В крайней точке скорость шарика равна нулю

В положении равновесия шарик останавливается

Какая из систем — колебательная?

Мяч на ровном полу

Колебательное движение — 9 класс, физика: объяснение, примеры, задачи

Что нужно знать до

Если что-то из этого забылось, начни оттуда — так будет понятнее.

Второй закон Ньютона

Коротко о главном

Механические колебания — движения, которые повторяются через равные промежутки времени, причём тело снова и снова проходит положение равновесия в разных направлениях. Время одного полного колебания — период $$T$$ . Если колебания идут только за счёт начального запаса энергии, они называются свободными.

T = \dfrac{t}{N}

Подробное объяснение

Толкните качели и отпустите. Они уходят вперёд, на миг замирают, возвращаются, проскакивают нижнюю точку, уходят назад — и так много раз. Так же ведут себя струна гитары, ветка после порыва ветра, груз на пружине. Всё это колебательное движение.

Что общего у всех колебаний

Движение повторяется. Через одно и то же время тело снова оказывается в той же точке и движется так же. Такое движение называют периодическим.
Есть положение равновесия. Это точка, где тело могло бы спокойно покоиться, например нижняя точка качелей. За одно полное колебание тело проходит её дважды — туда и обратно.

Период $$T$$ — время одного полного колебания. Измеряется в секундах. Если за время $$t$$ тело совершило $$N$$ полных колебаний, то $$T = t/N$$ .

Почему тело колеблется

Возьмём шарик на пружине, который скользит по гладкому стержню. Оттянем его вправо. Пружина растянется, и сила упругости потянет шарик влево — к положению равновесия $$O$$ . Отпустим шарик: он разгоняется, пока не дойдёт до $$O$$ . В этой точке пружина не деформирована, сила равна нулю. Но шарик не останавливается: по инерции он сохраняет скорость и проскакивает дальше.

Теперь пружина сжимается, и сила упругости направлена вправо — снова к $$O$$ , но уже против скорости. Она тормозит шарик, пока тот не остановится в крайней левой точке. Затем та же сила разгоняет его обратно.

Шарик на пружине в трёх положениях. Пружина растянута — сила F направлена к положению равновесия O. В точке O сила равна нулю, скорость наибольшая. Пружина сжата — сила F снова направлена к O. — Где бы ни был шарик, сила упругости тянет его к положению равновесия; в самой точке O она равна нулю, а скорость наибольшая.

Главное: где бы ни находился шарик (кроме точки $$O$$ ), на него действует сила, направленная к положению равновесия. Её называют возвращающей силой. Без неё колебаний нет.

Свободные колебания и колебательная система

Мы один раз растянули пружину — сообщили ей запас энергии. Дальше шарик колеблется сам, без нашей помощи. Колебания, которые идут только благодаря начальному запасу энергии, называются свободными.

Тело не колеблется в одиночку. Шарик, пружина и стойка, к которой прикреплена пружина, вместе образуют колебательную систему — систему тел, способную совершать свободные колебания. Признак такой системы — устойчивое положение равновесия: при смещении из него появляется возвращающая сила.

Шарик на дне миски — колебательная система: сдвинешь его, и он скатится обратно. Шарик на ровном столе — нет: где его положишь, там он и останется. Шарик на вершине купола — тоже нет: сдвинешь, и он укатится.

Маятник — твёрдое тело, которое под действием сил колеблется около неподвижной точки или вокруг оси. Самые простые — пружинный (груз на пружине, возвращает сила упругости) и нитяной (груз на нити, возвращает равнодействующая силы тяжести и силы натяжения нити).

Как решать задачи

Выясните, есть ли положение равновесия и возникает ли при смещении сила, направленная к нему. Если да — система колебательная.
Назовите тела системы и силу, которая возвращает тело к равновесию.
Для расчёта периода найдите число полных колебаний $$N$$ . Если дано число прохождений положения равновесия, разделите его на 2. Если дано время перехода из одной крайней точки в другую — это половина периода.
Посчитайте $$T = t/N$$ и проверьте, что ответ разумен: качели — секунды, струна — тысячные доли секунды.

Разобранные примеры

База

Период детских качелей

Условие

Мальчик на качелях за 40 с совершил 16 полных колебаний. Найдите период колебаний качелей.

Дано

$$t = 40$$ с
$$N = 16$$

Найти

$$T$$

Решение

T = \dfrac{t}{N} = \dfrac{40}{16} = 2{,}5 \text{ с}

Ответ: 2,5 с

Средний

Сколько раз груз пройдёт середину

Условие

Груз на пружине колеблется с периодом 0,4 с. Сколько раз он пройдёт через положение равновесия за 2 с?

Дано

$$T = 0{,}4$$ с
$$t = 2$$ с

Найти

$$n$$

Решение

Число полных колебаний: $N = \dfrac{t}{T} = \dfrac{2}{0{,}4} = 5$ .

За каждое колебание груз проходит положение равновесия дважды: $n = 2N = 2 \cdot 5 = 10$ .

Ответ: 10 раз

Сложный

Мяч в ямке, мяч на асфальте, поплавок

Условие

Какие из систем колебательные: а) мяч в неглубокой ямке на площадке; б) мяч, лежащий на ровном асфальте; в) поплавок на спокойной воде? Для колебательных укажите возвращающую силу.

Решение

а) Если мяч откатить к краю ямки, сила тяжести вместе с силой реакции склона будет возвращать его на дно. Положение равновесия устойчивое — система колебательная.

б) На ровном асфальте мяч в любом месте остаётся в покое, возвращающей силы нет — система не колебательная.

в) Если поплавок притопить, выталкивающая сила станет больше силы тяжести и вытолкнет его вверх; если приподнять — перевесит сила тяжести. Равнодействующая всегда направлена к положению равновесия — система колебательная.

Ответ: Колебательные — а) и в); в а) возвращает равнодействующая силы тяжести и реакции склона, в в) — равнодействующая силы тяжести и выталкивающей силы.

Типичные ошибки

Считают, что в положении равновесия тело останавливается

Почему неверно

В положении равновесия сила действительно равна нулю, но ноль силы — это ноль ускорения, а не скорости. Тело подходит к этой точке с наибольшей скоростью и по инерции проскакивает её.

Как правильно

Останавливается тело в крайних точках. В положении равновесия скорость наибольшая.

Путают число колебаний с числом прохождений середины

Почему неверно

За одно полное колебание тело проходит положение равновесия два раза — в одну и в другую сторону. Если принять каждое прохождение за колебание, период выйдет вдвое меньше.

Как правильно

Число полных колебаний равно числу прохождений, делённому на 2. Время перехода от одной крайней точки до другой — половина периода.

Думают, что сила упругости всегда направлена по движению

Почему неверно

Сила упругости направлена к положению равновесия, а не по скорости. Когда тело удаляется от равновесия, сила направлена против скорости и тормозит его.

Как правильно

Смотрите на смещение: сила всегда направлена противоположно смещению от положения равновесия. К равновесию — тело разгоняется, от равновесия — тормозит.

Проверь себя

Ответь на вопросы — после каждого ответа появится пояснение.

Проверь себя по всему разделу

Задачи для тренировки

От простых к сложным. Подсказку, решение и ответ открывай, только когда попробовал сам.

База Задача 1

Какие из движений колебательные — поршень в двигателе работающей машины, падение камня с обрыва, движение ветки, по которой ударил порыв ветра, спуск лифта с 9-го этажа на 1-й?

Подсказка

Колебание — движение туда-обратно, которое повторяется и проходит одно и то же среднее положение.

Решение

Поршень снова и снова ходит вверх-вниз, ветка раскачивается около своего обычного положения — это колебания. Камень падает один раз и не возвращается, лифт один раз проезжает путь вниз — эти движения не повторяются.

Ответ

Колебательные — движение поршня и ветки

База Задача 2

Качели совершили 12 полных колебаний за 30 с. Каков период колебаний качелей?

Подсказка

Период — время одного полного колебания.

Решение

$T = \dfrac{t}{N} = \dfrac{30}{12} = 2{,}5$ с.

Ответ

2,5 с

Средний Задача 3

Груз на пружине за 20 с прошёл через положение равновесия 40 раз. Найдите период колебаний.

Подсказка

За одно полное колебание тело проходит положение равновесия дважды.

Решение

Число полных колебаний $N = \dfrac{40}{2} = 20$ .

$T = \dfrac{t}{N} = \dfrac{20}{20} = 1$ с.

Ответ

1 с

Средний Задача 4

Шарик на пружине колеблется вдоль гладкого горизонтального стержня. В какой точке его скорость наибольшая, а в какой он на мгновение останавливается? Где сила упругости равна нулю?

Решение

Сила упругости всегда направлена к положению равновесия. Пока шарик движется к нему, сила разгоняет его, после — тормозит. Поэтому скорость наибольшая в положении равновесия, а в крайних точках шарик на мгновение останавливается. Сила упругости равна нулю в положении равновесия, где пружина не деформирована.

Ответ

Скорость наибольшая и сила равна нулю в положении равновесия; остановки — в крайних точках

Сложный Задача 5

Шарик на нити отпустили из крайней левой точки, и через 0,6 с он впервые оказался в крайней правой точке. Сколько раз он пройдёт через положение равновесия за первые 6 с? Затуханием пренебречь.

Подсказка

Из одной крайней точки в другую маятник проходит за половину периода.

Решение

Дано

$\dfrac{T}{2} = 0{,}6$ с
$$t = 6$$ с

Найти

$$n$$

Период $T = 2 \cdot 0{,}6 = 1{,}2$ с.

Число полных колебаний $N = \dfrac{t}{T} = \dfrac{6}{1{,}2} = 5$ .

За каждое колебание — два прохождения: $$n = 2N = 10$$ .

Ответ

10 раз

Сложный Задача 6

На космической станции (невесомость) есть нитяной и пружинный маятники. Какой из них будет колебаться, если груз отклонить и отпустить?

Подсказка

Подумайте, какая сила возвращает груз к положению равновесия в каждом маятнике.

Решение

У нитяного маятника к положению равновесия груз возвращает сила тяжести вместе с силой натяжения нити. В невесомости груз не прижимает нить вниз, возвращающей силы нет — колебаний не будет. У пружинного маятника возвращающая сила — сила упругости пружины, она возникает при любой деформации и без тяжести. Такой маятник будет колебаться.

Ответ

Колебаться будет только пружинный маятник

Для родителя

Как объяснить за 5 минут. Подвесьте на нитку ключи или гайку и качните. Спросите ребёнка: где маятник движется быстрее всего, где останавливается, что тянет его обратно? Затем положите монету в глубокую тарелку и на перевёрнутую — пусть объяснит, почему в первом случае она качается, а во втором соскальзывает. Посчитайте вместе колебания нитяного маятника за 20 секунд и найдите период.

Вопросы для проверки понимания: 1. Почему маятник не останавливается в нижней точке? 2. Сколько раз за одно полное колебание груз проходит положение равновесия? 3. Почему шарик на ровном столе не колеблется?

На что обратить внимание. Главная идея темы — возвращающая сила, направленная к положению равновесия. Если ребёнок может показать её направление в любой точке и объяснить, почему тело проскакивает середину по инерции, тема понята.

Где в учебниках

Учебник	Параграф	Упражнения
Физика. 9 класс (Перышкин, Гутник)	§ 23	23