Что нужно знать до
Если что-то из этого забылось, начни оттуда — так будет понятнее.
Коротко о главном
Сила меняет скорость тела — либо только её модуль, либо и направление. Если скорость и сила направлены вдоль одной прямой, тело движется прямолинейно; если вдоль пересекающихся прямых — криволинейно. И наоборот: если тело движется по кривой, на него наверняка действует сила.
Подробное объяснение
Толкнуть сзади или сбоку
Мяч катится по полу. Подтолкните его ногой точно вслед — он покатится быстрее, но по той же прямой. Ударьте сбоку — мяч повернёт. Сила была и там и там, а результат разный. Всё дело в том, куда направлена сила по отношению к скорости.
Скорость — вектор: у неё есть модуль (быстро или медленно) и направление (куда). Сила может изменить одно, другое или сразу оба. Какой именно случай получится, зависит от угла между силой и скоростью.
Правило
Если скорость тела и действующая на него сила направлены вдоль одной прямой (в одну сторону или навстречу), тело движется прямолинейно: меняется только модуль скорости — тело разгоняется или тормозит. Если скорость и сила направлены вдоль пересекающихся прямых, тело движется криволинейно: направление скорости всё время поворачивается в сторону силы.
Почему так? Сила сообщает телу ускорение, и ускорение направлено туда же, куда сила (второй закон Ньютона). Ускорение показывает, как меняется скорость. Если ускорение направлено вдоль скорости, добавка к скорости идёт вдоль той же прямой — направление сохраняется. Если ускорение направлено под углом, добавка «сворачивает» скорость в сторону силы — и так в каждой точке, поэтому траектория изгибается.
Пример — шарик на резиновом шнуре, второй конец которого закреплён на столе. Оттянули шарик вдоль шнура и отпустили — сила упругости тянет его к точке крепления, скорость направлена туда же, шарик летит по прямой и разгоняется. А если толкнуть шарик поперёк шнура, шнур натянется и потянет шарик вбок от направления движения. Шарик поворачивает и движется по кривой.
Обратное утверждение
Верно и обратное: если тело движется криволинейно, на него обязательно действует сила, которая меняет направление скорости. В каждой точке кривой скорость направлена по касательной к траектории, а сила — под углом к ней, в сторону, куда траектория загибается. У Луны это притяжение Земли, у автомобиля на повороте — сила трения колёс о дорогу, у камня в праще — натяжение ремня.
А вот из прямолинейности не следует, что сил нет. Падающий камень летит по прямой, хотя на него действует сила тяжести — просто она направлена вдоль скорости. По прямой тело движется в двух случаях: либо силы нет (или силы скомпенсированы) и скорость постоянна, либо сила есть, но лежит на одной прямой со скоростью.
Скорость — по касательной
Важная деталь: в любой точке криволинейной траектории скорость направлена по касательной к ней. Отпустите верёвку, на которой крутится грузик, — он полетит не к центру и не от центра, а по касательной. Именно так вылетают искры из-под точильного круга и грязь из-под колёс.
Кривых траекторий бесконечно много, но любую из них можно разбить на кусочки, каждый из которых — дуга окружности своего радиуса. Поэтому дальше в курсе изучают движение по окружности: разобравшись с ним, вы поймёте любое криволинейное движение.
Как решать задачи
- Нарисуйте траекторию и отметьте точку, о которой идёт речь.
- Проведите вектор скорости — по касательной к траектории в этой точке (для прямой — вдоль неё).
- Определите, меняется ли модуль скорости. Если положения отмечены через равные промежутки времени, смотрите на расстояния между отметками: одинаковые — модуль постоянен, растут — тело разгоняется, убывают — тормозит.
- Определите, меняется ли направление скорости: прямая — нет, кривая — да.
- Сделайте вывод. Прямая и одинаковые промежутки — силы нет (или скомпенсированы). Прямая и меняющиеся промежутки — сила вдоль скорости (в ту же сторону при разгоне, против при торможении). Кривая — сила наверняка есть, направлена под углом к скорости, внутрь поворота.
Разобранные примеры
Шарик и магнит
Стальной шарик катится по гладкому столу прямо к сильному магниту, лежащему на столе. Как движется шарик — прямолинейно или криволинейно? Что происходит с его скоростью?
Магнит притягивает шарик — сила направлена от шарика к магниту. Шарик катится в ту же сторону, значит, сила и скорость лежат на одной прямой и направлены одинаково. Такая сила меняет только модуль скорости: шарик движется прямолинейно и разгоняется по мере приближения к магниту.
Шарик проходит мимо магнита
Тот же шарик пустили так, что он катится мимо магнита: в начальный момент его скорость перпендикулярна линии, соединяющей шарик с магнитом. Как будет двигаться шарик? Куда в каждой точке направлена сила и куда — скорость?
Сила притяжения направлена от шарика к магниту, а скорость — перпендикулярно ей. Скорость и сила лежат на пересекающихся прямых, поэтому направление скорости меняется: шарик поворачивает в сторону магнита, траектория изгибается к нему. В каждой точке скорость направлена по касательной к траектории, а сила — по прямой к магниту. Угол между ними всё время отличен от нуля, и движение остаётся криволинейным, пока действует притяжение.
Отметки на прямой
Тележка едет по прямой. Её положения отмечали через каждые 0,2 с и получили расстояния от старта: 0; 3; 6; 9; 12; 16; 20; 24 см. Найдите скорость тележки в начале и в конце наблюдения. На каком участке действовала сила и как она была направлена?
- \(\Delta t = 0{,}2\) с
- отметки 0; 3; 6; 9; 12; 16; 20; 24 см
- \(v_1\)
- \(v_2\)
- участок действия силы
Первые четыре промежутка одинаковы — по 3 см за 0,2 с. Скорость постоянна:
\(v_1 = \dfrac{0{,}03}{0{,}2} = 0{,}15\) м/с.
Последние три промежутка тоже одинаковы — по 4 см за 0,2 с:
\(v_2 = \dfrac{0{,}04}{0{,}2} = 0{,}2\) м/с.
Модуль скорости вырос между отметками 12 см и 16 см, а траектория осталась прямой. Значит, сила действовала только на этом участке и была направлена вдоль скорости, в ту же сторону. На остальных участках скорость постоянна — силы нет или силы скомпенсированы.
Типичные ошибки
Ученик видит прямую траекторию и заключает: «силы не действуют». Но падающий камень, разгоняющийся поезд, тормозящий велосипед движутся прямолинейно — а силы на них действуют, просто вдоль той же прямой, что и скорость.
Прямая траектория говорит лишь о том, что направление скорости не меняется. Сила либо отсутствует (тогда модуль скорости постоянен), либо направлена вдоль скорости (тогда модуль растёт или убывает). Чтобы различить эти случаи, смотрите на модуль скорости.
На повороте ученик рисует силу «по ходу движения», вдоль дуги. Но вдоль касательной к дуге направлена скорость. Если бы и сила была направлена туда же, направление скорости не менялось бы, и тело двигалось бы по прямой, а не по дуге.
Скорость — по касательной, сила — под углом к ней, в сторону вогнутости траектории (внутрь поворота). При движении по окружности с постоянной по модулю скоростью сила направлена к центру.
Кажется, что грузик на верёвке «рвётся наружу» и, если верёвку отпустить, полетит по радиусу от центра. На самом деле никакая сила наружу его не тянет: верёвка тянула к центру, и, когда она исчезла, грузик просто сохранил скорость, которая была у него в этот момент.
Скорость в любой точке окружности направлена по касательной, поэтому отпущенный грузик летит по касательной к окружности в точке отпускания.
Проверь себя
Ответь на вопросы — после каждого ответа появится пояснение.
-
Тело движется по кривой линии. Что можно наверняка сказать о силе, действующей на него?
Показать ответ
Ответ: Б) Сила действует и направлена под углом к скорости
Направление скорости меняет только сила, направленная под углом к скорости, — без неё траектория была бы прямой.
-
Какие утверждения верны?
Правильных ответов несколько.
Показать ответ
Ответ: А) Если сила направлена вдоль скорости, тело движется прямолинейно; В) В каждой точке криволинейной траектории скорость направлена по касательной к ней; Г) Любую кривую траекторию можно представить как набор дуг окружностей разных радиусов
Прямолинейное движение не означает отсутствия сил — сила может действовать вдоль прямой и менять модуль скорости. Остальные три утверждения верны.
-
Шарик движется по прямой. Расстояние между соседними отметками его положений, сделанными через каждые 0,5 с, всюду равно 15 см. Чему равна скорость шарика в м/с?
Показать ответ
Ответ: 0,3
Отметки равноотстоящие — скорость постоянна, \(v = 0{,}15 / 0{,}5 = 0{,}3\) м/с.
-
Камень раскручивают на верёвке по окружности и в некоторый момент отпускают. Куда полетит камень сразу после этого?
Показать ответ
Ответ: В) По касательной к окружности в точке отпускания
Скорость в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной; когда сила натяжения исчезает, камень по инерции сохраняет эту скорость.
-
Шарик катится вправо. На него подействовали силой, направленной точно влево. Как он будет двигаться?
Показать ответ
Ответ: В) Прямолинейно, замедляясь
Сила лежит на одной прямой со скоростью, поэтому меняет только модуль скорости — шарик тормозит, оставаясь на прямой.
Результат:
Задачи для тренировки
От простых к сложным. Подсказку, решение и ответ открывай, только когда попробовал сам.
Мяч катится по гладкому льду по прямой. Навстречу ему подул сильный ветер, направленный точно против скорости мяча. Как будет двигаться мяч — прямолинейно или криволинейно? Что изменится у его скорости?
Подсказка
Сила и скорость лежат на одной прямой.
Решение
Сила ветра направлена вдоль той же прямой, что и скорость мяча, только в обратную сторону. Сила, лежащая на одной прямой со скоростью, меняет только модуль скорости, а направление — нет. Поэтому мяч продолжит катиться прямолинейно, но будет замедляться.
Ответ
Тележка едет по прямому участку рельсов. Её положения, отмеченные через каждую секунду, отстоят друг от друга на 20 см, а всего за 4 с она проехала 80 см. Действовала ли на тележку сила, меняющая скорость? Чему равна скорость тележки?
Подсказка
Одинаковые расстояния за одинаковые промежутки времени — признак постоянной скорости.
Решение
- \(s = 80\) см \(= 0{,}8\) м
- \(t = 4\) с
- \(v\)
Расстояния между соседними отметками одинаковы, значит, модуль скорости не меняется; траектория — прямая, значит, не меняется и направление. Скорость постоянна — силы, меняющей её, нет (или все силы скомпенсированы).
\(v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{0{,}8}{4} = 0{,}2\) м/с.
Ответ
Спутник движется вокруг Земли по круговой орбите. Действует ли на него сила? Как в произвольной точке орбиты направлены скорость спутника и эта сила?
Подсказка
Меняется ли направление скорости спутника?
Решение
Спутник движется по окружности, то есть криволинейно, — направление его скорости всё время меняется. Изменить направление скорости может только сила, поэтому сила на спутник действует наверняка. Это сила притяжения Земли. В любой точке орбиты скорость направлена по касательной к окружности, а сила притяжения — к центру Земли, то есть перпендикулярно скорости. Скорость и сила направлены вдоль пересекающихся прямых — потому движение и криволинейно.
Ответ
Шарик катился по горизонтальной прямой со скоростью 2 м/с. Затем в течение 3 с на него действовала сила, направленная в ту же сторону, что и скорость, и сообщавшая ускорение 0,5 м/с². Как двигался шарик, пока действовала сила, и какой стала его скорость?
Подсказка
Сила вдоль скорости не меняет направления движения.
Решение
- \(v_0 = 2\) м/с
- \(a = 0{,}5\) м/с²
- \(t = 3\) с
- \(v\)
Сила сонаправлена со скоростью, значит, ускорение тоже направлено вдоль скорости. Направление скорости не меняется — шарик движется прямолинейно, а модуль скорости растёт:
\(v = v_0 + a t = 2 + 0{,}5 \cdot 3 = 3{,}5\) м/с.
Ответ
Траектория шайбы состоит из прямого отрезка AB, дуги BC и прямого отрезка CD. Положения шайбы отмечали через равные промежутки времени: на AB расстояния между отметками растут, на CD все одинаковы. На каких участках на шайбу действовала сила и как она была направлена относительно скорости?
Подсказка
Смотрите отдельно на модуль скорости (расстояния между отметками) и на направление (прямая или кривая).
Решение
На AB траектория прямая, но расстояния между отметками растут — модуль скорости увеличивается. Значит, сила действовала и была направлена вдоль скорости, в ту же сторону. На дуге BC направление скорости меняется — сила действовала наверняка и была направлена под углом к скорости, в сторону вогнутости дуги (внутрь поворота). На CD траектория прямая и отметки равноотстоящие: ни модуль, ни направление скорости не менялись — силы не было или силы скомпенсированы.
Ответ
На шарик массой 0,2 кг, движущийся по прямой со скоростью 4 м/с, начинает действовать постоянная сила 0,6 Н, направленная против скорости. Как движется шарик — прямолинейно или криволинейно? Через какое время он остановится?
Подсказка
Найдите ускорение по второму закону Ньютона, затем время до остановки.
Решение
- \(m = 0{,}2\) кг
- \(v_0 = 4\) м/с
- \(F = 0{,}6\) Н
- \(t\)
Сила лежит на одной прямой со скоростью, поэтому направление скорости не меняется — шарик движется прямолинейно, замедляясь.
Ускорение по второму закону Ньютона: \(a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{0{,}6}{0{,}2} = 3\) м/с².
Скорость убывает по закону \(v = v_0 - a t\); в момент остановки \(v = 0\):
\(t = \dfrac{v_0}{a} = \dfrac{4}{3} \approx 1{,}3\) с.
Ответ
Для родителя
Как объяснить за 5 минут. Возьмите мячик и покатите по столу. Подтолкните его пальцем сзади — он ускорится, но останется на прямой. Подтолкните сбоку — повернёт. Спросите: «Что было общего и что разного?» Сила была в обоих случаях, а разница только в её направлении относительно движения. Затем привяжите гайку к нитке, раскрутите над столом и попросите ребёнка предсказать, куда она полетит, если нитку отпустить. Отпустите — полетит по касательной, а не от центра. Вопросы для проверки понимания: 1. Может ли тело двигаться по прямой, если на него действует сила? Приведи пример. 2. Может ли тело двигаться по кривой, если на него не действуют силы? 3. Куда направлена скорость камня на повороте, если он летит по дуге? На что обратить внимание. Дети часто путают направление скорости и направление силы: на кривой скорость всегда по касательной, а сила — внутрь поворота. И второе: прямая траектория ещё не значит «сил нет» — нужно смотреть, меняется ли модуль скорости.