Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение

Зачем нужна новая величина

Представьте два автомобиля на светофоре. Загорается зелёный, оба трогаются. Через 5 с у одного на спидометре 36 км/ч, у другого — 72 км/ч. Оба разгонялись, но второй набирал скорость вдвое быстрее. Скорость говорит, как быстро тело перемещается. А вот как быстро меняется сама скорость, скорость не показывает. Для этого и вводят ускорение.

Равномерное и равноускоренное движение

В 7 классе вы изучали равномерное движение: скорость постоянна, за каждую секунду тело проходит один и тот же путь. Но в жизни скорость почти всегда меняется: поезд отходит от станции, мяч катится по траве и останавливается, лифт трогается и тормозит.

Из всех таких «неравномерных» движений самое простое — прямолинейное равноускоренное. Тело движется по прямой, и его скорость за любые равные промежутки времени меняется на одну и ту же величину. Если за первую секунду скорость выросла на 2 м/с, то и за вторую вырастет на 2 м/с, и за третью. Скорость при этом может и расти, и уменьшаться — важно лишь, что меняется она равномерно.

Здесь под скоростью понимают мгновенную скорость — ту, которую тело имеет в данной точке в данный момент. Именно её показывает спидометр.

Что такое ускорение

Пусть в начальный момент \(t_0 = 0\) скорость тела была \(\vec{v}_0\), а через время \(t\) стала \(\vec{v}\). Тогда за каждую единицу времени скорость менялась на величину

Эту величину называют ускорением. В словах: ускорение — векторная величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за который оно произошло. Равноускоренное движение — это движение с постоянным ускорением.

Смысл каждой буквы:

• \(\vec{v}_0\) — начальная скорость, в момент начала отсчёта времени;
• \(\vec{v}\) — скорость в конце промежутка \(t\);
• \(\vec{v} - \vec{v}_0\) — изменение скорости за это время;
• \(t\) — сам промежуток времени.

Модуль ускорения показывает, на сколько меняется модуль скорости за каждую секунду. Ускорение 1,5 м/с² означает: каждую секунду скорость меняется на 1,5 м/с. Отсюда и единица: метр в секунду, делённый на секунду, — метр на секунду в квадрате, м/с². Иногда используют и см/с².

Направление ускорения и знак проекции

Ускорение — вектор, поэтому у него есть направление. Оно совпадает с направлением изменения скорости, а не самой скорости.

Если тело разгоняется, ускорение направлено туда же, куда и скорость. Если тормозит — против скорости. Само тело при торможении по-прежнему едет вперёд, но ускорение «смотрит» назад.

В задачах с прямолинейным движением с векторами работают через проекции. Выбирают ось X (обычно вдоль скорости) и пишут:

Если \(a_x > 0\), ускорение направлено по оси; если \(a_x < 0\) — против оси. При оси, направленной по движению, положительная проекция означает разгон, отрицательная — торможение. Знак «минус» не ошибка, а информация о направлении.

Как решать задачи

1. Запишите, что дано, и переведите всё в СИ: км/ч в м/с (делим на 3,6), минуты в секунды.
2. Направьте ось X — удобнее всего вдоль начальной скорости. Тогда \(v_{0x} = v_0\).
3. Определите знак конечной скорости: если тело продолжает двигаться в ту же сторону, \(v_x = v\); если остановилось, \(v_x = 0\).
4. Подставьте в \(a_x = \dfrac{v_x - v_{0x}}{t}\). Вычитайте именно из конечной начальную, а не наоборот.
5. Истолкуйте результат: знак проекции говорит о направлении ускорения, модуль — о том, на сколько м/с меняется скорость за секунду.
6. Проверьте правдоподобие: у легкового автомобиля ускорение обычно 1–4 м/с², у поезда — доли м/с².