Что нужно знать до
Если что-то из этого забылось, начни оттуда — так будет понятнее.
Коротко о главном
Если одно тело действует на другое, то и второе действует на первое. Эти две силы всегда равны по модулю, направлены в противоположные стороны и приложены к разным телам, поэтому они не уравновешивают друг друга.
Подробное объяснение
Кто кого толкает
Встаньте на роликах у стены и толкните её руками. Стена останется на месте, а вы покатитесь назад. Вы толкали стену — а поехали сами. Значит, стена тоже вас толкнула, причём с такой же силой. Это и есть главная идея параграфа: одностороннего действия в природе не бывает. Молоток бьёт по гвоздю — гвоздь бьёт по молотку и останавливает его. Земля притягивает яблоко — яблоко притягивает Землю.
Закон
Опыт с двумя сцепленными динамометрами показывает: как бы вы ни тянули один за другой, оба прибора покажут одинаковую силу, а стрелки отклонятся в противоположные стороны. То же самое с магнитами, с движущимся трактором и прицепом — во всех случаях вывод один.
Третий закон Ньютона: силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению.
Здесь \(\vec{F}_1\) — сила, с которой второе тело действует на первое, \(\vec{F}_2\) — сила, с которой первое действует на второе. Знак «минус» говорит только о направлении: векторы смотрят в разные стороны, а их модули одинаковы: \(F_1 = F_2\). Единица обеих сил, как и любой силы, — ньютон (Н).
Четыре свойства сил взаимодействия
- Они равны по модулю. Всегда — даже если одно тело огромное, а другое крошечное, даже если одно движется, а другое покоится.
- Они противоположны по направлению и лежат на одной прямой.
- Они одной природы. Если Земля притягивает Луну силой тяготения, то и Луна притягивает Землю силой тяготения. Гвоздь и магнит действуют друг на друга магнитными силами.
- Они приложены к разным телам. Одна — к первому телу, другая — ко второму. Именно поэтому они никогда не уравновешивают друг друга: уравновеситься могут только силы, приложенные к одному и тому же телу.
Последний пункт — самый важный и самый частый источник ошибок. Когда человек идёт, он отталкивается ногой от земли, и земля толкает его вперёд с такой же силой. Силы равны, но человек приходит в движение, а Земля — практически нет. Ускорения находятся по второму закону: \(a = F/m\). Сила одна и та же, а масса Земли в \(10^{23}\) раз больше массы человека — во столько же раз меньше её ускорение.
Вес и сила реакции опоры
Книга лежит на столе. Она давит на стол — эту силу называют весом \(\vec{P}\), и приложена она к столу. Стол давит на книгу вверх — это сила реакции опоры \(\vec{N}\), приложенная к книге. Обе силы упругие по природе, и по третьему закону \(\vec{P} = -\vec{N}\).
А что уравновешивает книгу? Не вес, а сила тяжести \(m\vec{g}\): она, как и \(\vec{N}\), приложена к книге. Две силы на одном теле, равные и противоположные, — вот они и дают нулевую равнодействующую, и книга покоится.
Как решать задачи
- Назовите два взаимодействующих тела и запишите, какая сила к какому телу приложена.
- Если известна сила действия одного тела, сила действия другого равна ей по модулю и направлена противоположно.
- Чтобы найти ускорение каждого тела, примените второй закон к каждому телу отдельно: \(a = F/m\) — масса у каждого своя.
- При выборе оси проекция силы «по оси» положительна, «против оси» — отрицательна: у пары сил проекции равны по модулю и отличаются знаком.
- Если тела связаны и движутся вместе, ускорение у них общее: \(a = F/(m_1 + m_2)\), а сила натяжения нити или давления между телами находится из уравнения для одного из тел.
Разобранные примеры
Толчок от стены
Мальчик массой 40 кг стоит на скейтборде и отталкивается от стены с силой 60 Н. С какой силой стена действует на мальчика и какое ускорение он получает в момент толчка?
- \(m = 40\) кг
- \(F = 60\) Н
- \(F'\)
- \(a\)
По третьему закону Ньютона стена действует на мальчика с силой \(F' = F = 60\) Н, направленной от стены.
Ускорение мальчика по второму закону: \(a = \dfrac{F'}{m} = \dfrac{60}{40} = 1{,}5\) м/с², направлено от стены.
Два тела — два ускорения
Девочка массой 50 кг на коньках отталкивает мальчика массой 40 кг с силой 20 Н. Найдите ускорения обоих. Трением пренебречь.
- \(m_1 = 50\) кг
- \(m_2 = 40\) кг
- \(F = 20\) Н
- \(a_1\)
- \(a_2\)
На мальчика действует сила \(20\) Н, и по третьему закону на девочку — тоже \(20\) Н, в обратную сторону.
Девочка: \(a_1 = \dfrac{F}{m_1} = \dfrac{20}{50} = 0{,}4\) м/с².
Мальчик: \(a_2 = \dfrac{F}{m_2} = \dfrac{20}{40} = 0{,}5\) м/с².
Сила одинакова, но тот, кто легче, получает большее ускорение.
Сила натяжения между вагонами
Электровоз тянет два вагона массами 40 т и 20 т с ускорением 0,1 м/с². Первый вагон (ближний к электровозу) массой 40 т. Найдите силу натяжения сцепки между вагонами и силу тяги электровоза. Трение не учитывайте.
- \(m_1 = 40\,000\) кг
- \(m_2 = 20\,000\) кг
- \(a = 0{,}1\) м/с²
- \(T\)
- \(F\)
Направим ось \(X\) по движению. На второй вагон действует только сцепка, и она тянет его вперёд:
\(T = m_2 a = 20\,000 \cdot 0{,}1 = 2000\) Н \(= 2\) кН.
По третьему закону второй вагон тянет первый назад с такой же силой \(2\) кН: проекция этой силы на ось \(X\) равна \(-2000\) Н.
Сила тяги разгоняет оба вагона вместе:
\(F = (m_1 + m_2) a = 60\,000 \cdot 0{,}1 = 6000\) Н \(= 6\) кН.
Проверка для первого вагона: \(F - T = 6000 - 2000 = 4000\) Н, \(a_1 = 4000 / 40\,000 = 0{,}1\) м/с² — всё сходится.
Типичные ошибки
Ученик рассуждает: «Раз силы равны и противоположны, их сумма — ноль, и тело двигаться не будет». Но сумму можно брать только у сил, приложенных к одному телу. Здесь одна сила приложена к первому телу, другая — ко второму, и складывать их нельзя.
Каждое тело рассматривайте отдельно. На человека действует сила со стороны земли — он ускоряется. На Землю действует сила со стороны человека — она тоже ускоряется, только незаметно.
Силы, с которыми лошадь и телега действуют друг на друга, всегда равны по модулю — так говорит третий закон. Разной величины у них быть не может.
Лошадь едет вперёд не потому, что «перетягивает» телегу, а потому, что отталкивается копытами от дороги: сила трения со стороны земли, приложенная к лошади, больше силы, с которой телега тянет её назад. Движение системы определяют внешние силы, а не силы внутри пары.
Вес приложен к опоре, а сила реакции опоры — к телу. Это пара сил третьего закона, а не уравновешенные силы. Говорить «вес уравновешивает реакцию опоры» — значит складывать силы, приложенные к разным телам.
На покоящееся тело действуют сила тяжести \(m\vec{g}\) и сила реакции опоры \(\vec{N}\) — обе приложены к телу, они и уравновешивают друг друга. Вес \(\vec{P}\) приложен к опоре и по третьему закону равен \(-\vec{N}\).
Проверь себя
Ответь на вопросы — после каждого ответа появится пояснение.
-
Мяч ударяется о стену. Сравните силу, с которой мяч действует на стену, и силу, с которой стена действует на мяч.
Показать ответ
Ответ: В) Силы равны по модулю
По третьему закону Ньютона силы взаимодействия двух тел всегда равны по модулю, что бы ни происходило с телами.
-
Какие утверждения о силах, входящих в третий закон Ньютона, верны?
Правильных ответов несколько.
Показать ответ
Ответ: А) Они равны по модулю; Б) Они приложены к разным телам; Г) Они всегда одной природы
Силы равны, противоположны, одной природы и приложены к разным телам — именно поэтому они не могут уравновешивать друг друга.
-
Гиря давит на стол с силой 50 Н. С какой силой стол действует на гирю? Ответ в ньютонах.
Показать ответ
Ответ: 50
Сила реакции опоры равна по модулю весу — это пара сил третьего закона, \(N = P = 50\) Н.
-
Мальчик массой 30 кг и мужчина массой 90 кг стоят на коньках и отталкиваются друг от друга. Кто получит большее ускорение?
Показать ответ
Ответ: Б) Мальчик
Силы одинаковы, а ускорение \(a = F/m\) обратно пропорционально массе, поэтому мальчик получит ускорение в 3 раза больше.
-
Что означает знак «минус» в записи \(\vec{F}_1 = -\vec{F}_2\)?
Показать ответ
Ответ: Б) Силы направлены в противоположные стороны
Знак минус перед вектором меняет его направление на противоположное — модули сил при этом равны.
Результат:
Задачи для тренировки
От простых к сложным. Подсказку, решение и ответ открывай, только когда попробовал сам.
Магнит притягивает стальной шарик с силой 2 Н. С какой силой шарик действует на магнит? Куда направлена эта сила?
Подсказка
Силы взаимодействия двух тел всегда равны по модулю.
Решение
По третьему закону Ньютона шарик действует на магнит с такой же по модулю силой 2 Н. Она направлена от магнита к шарику, то есть противоположно силе, с которой магнит тянет шарик.
Ответ
При выстреле ружьё «отдаёт» в плечо стрелка. Объясните это явление с помощью третьего закона Ньютона.
Подсказка
Ружьё действует на пулю — а пуля на ружьё?
Решение
Пороховые газы толкают пулю вперёд, и с такой же по модулю силой газы (а через них ружьё) получают толчок назад. Эта сила и прижимает приклад к плечу. Пуля лёгкая и разгоняется сильно, ружьё тяжёлое и двигается назад медленно, но заметно.
Ответ
Человек массой 70 кг прыгает с неподвижной лодки массой 140 кг, отталкиваясь от неё с силой 210 Н. Найдите ускорения человека и лодки в момент толчка. Сопротивление воды не учитывайте.
Подсказка
Силы равны по модулю, а ускорения находятся по второму закону для каждого тела отдельно.
Решение
- \(m_1 = 70\) кг
- \(m_2 = 140\) кг
- \(F = 210\) Н
- \(a_1\)
- \(a_2\)
По третьему закону лодка действует на человека с такой же по модулю силой \(210\) Н.
Человек: \(a_1 = \dfrac{F}{m_1} = \dfrac{210}{70} = 3\) м/с².
Лодка: \(a_2 = \dfrac{F}{m_2} = \dfrac{210}{140} = 1{,}5\) м/с².
Ускорения направлены в противоположные стороны: у лодки вдвое меньше, потому что её масса вдвое больше.
Ответ
Две команды тянут канат. По третьему закону канат действует на обе команды с одинаковыми по модулю силами. Почему же одна из команд побеждает?
Подсказка
Подумайте, с каким ещё телом, кроме каната, взаимодействуют игроки.
Решение
Победу решают не силы натяжения каната — они действительно одинаковы для обеих команд, — а силы трения ног о землю. Побеждает та команда, которую земля толкает сильнее. Если бы обе команды стояли на льду, никто не сдвинул бы другую.
Ответ
На гладком столе лежат вплотную два бруска массами 3 кг и 2 кг. К первому бруску прикладывают горизонтальную силу 10 Н, направленную ко второму. С какой силой первый брусок давит на второй?
Подсказка
Сначала найдите общее ускорение, потом рассмотрите второй брусок отдельно.
Решение
- \(m_1 = 3\) кг
- \(m_2 = 2\) кг
- \(F = 10\) Н
- \(F_{12}\)
Бруски движутся вместе с одним ускорением: \(a = \dfrac{F}{m_1 + m_2} = \dfrac{10}{5} = 2\) м/с².
На второй брусок действует только сила со стороны первого: \(F_{12} = m_2 a = 2 \cdot 2 = 4\) Н.
По третьему закону второй брусок давит на первый с силой \(4\) Н назад. Проверка: на первый брусок действуют \(10 - 4 = 6\) Н, и \(a_1 = 6/3 = 2\) м/с² — совпадает.
Ответ
Земля притягивает человека массой 60 кг с силой 600 Н. С какой силой человек притягивает Землю? Какое ускорение получила бы Земля от этой силы, если бы на неё не действовали другие силы? Масса Земли 6·10²⁴ кг.
Подсказка
Сила та же, а ускорение найдите по второму закону для Земли.
Решение
- \(m = 60\) кг
- \(F = 600\) Н
- \(M = 6 \cdot 10^{24}\) кг
- \(F'\)
- \(a\)
По третьему закону человек притягивает Землю с силой \(F' = F = 600\) Н.
Ускорение Земли: \(a = \dfrac{F}{M} = \dfrac{600}{6 \cdot 10^{24}} = 10^{-22}\) м/с².
Такое ускорение невозможно заметить никаким прибором — поэтому мы говорим, что Земля «не движется» к человеку.
Ответ
Для родителя
Как объяснить за 5 минут. Возьмите два одинаковых бытовых безмена (или две резинки) и сцепите крючками: как ни тяните, оба покажут одно и то же. Потом посадите ребёнка на офисное кресло на колёсиках и попросите оттолкнуться от стены — он поедет назад, хотя толкал стену. Спросите: кто его толкнул? Стена. Значит, стена тоже действует, и ровно с такой же силой. Дальше — пример с Землёй: она притягивает нас, мы притягиваем её с той же силой, но Земля слишком тяжёлая, чтобы это заметить.
Вопросы для проверки понимания: 1. Комар врезается в лобовое стекло машины. Кто на кого действует сильнее? (Одинаково; последствия разные из-за разных масс.) 2. Почему при прыжке с лодки на берег лодка отплывает? 3. Книга лежит на столе. Какие две силы образуют «пару» по третьему закону, а какие две уравновешивают книгу?
На что обратить внимание. Главная трудность темы — понять, что равные силы не «гасят» друг друга, потому что приложены к разным телам. Если ребёнок говорит «силы уравновесились, поэтому ничего не движется», попросите его назвать, к какому телу приложена каждая сила. Второй подводный камень — слово «вес»: в физике это сила давления на опору, а не масса и не сила тяжести.