Геометрия, 7 класс · Параллельные прямые

Проверь себя по разделу

15 вопросов по 4 темам раздела «Параллельные прямые». Отвечай по порядку — после каждого ответа будет пояснение, в конце — результат и список тем, которые стоит повторить.

  1. Признаки параллельности двух прямых

    Прямые \(a\) и \(b\) пересечены секущей \(c\) (нумерация углов — как на схеме в объяснении). Какие из этих углов накрест лежащие?

    Показать ответ

    Ответ: А) ∠4 и ∠6

    Накрест лежащие углы лежат между прямыми \(a\) и \(b\) и по разные стороны от секущей — это \(\angle 4\) и \(\angle 6\). Пара 1 и 5 — соответственные, 3 и 6 — односторонние, 1 и 3 — вертикальные.

  2. Признаки параллельности двух прямых

    При пересечении прямых \(a\) и \(b\) секущей выполнено одно из условий. В каких случаях можно утверждать, что \(a \parallel b\)?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) Накрест лежащие углы равны; Б) Соответственные углы равны; Г) Сумма односторонних углов равна 180°

    Три признака — равенство накрест лежащих, равенство соответственных и сумма односторонних углов \(180^\circ\). Равенство односторонних углов признаком не является (подходит только случай, когда оба по \(90^\circ\)).

  3. Признаки параллельности двух прямых

    Один из односторонних углов равен \(125^\circ\). Сколько градусов должен составлять второй, чтобы прямые были параллельны по признаку?

    Показать ответ

    Ответ: 55

    Сумма односторонних углов должна быть \(180^\circ\), поэтому второй угол \(180^\circ - 125^\circ = 55^\circ\).

  4. Признаки параллельности двух прямых

    Какие две прямые называются параллельными?

    Показать ответ

    Ответ: А) Две прямые на плоскости, которые не пересекаются

    Параллельные прямые лежат в одной плоскости и не имеют ни одной общей точки. Прямые бесконечны, поэтому то, что на листе они не пересеклись, ещё ничего не доказывает.

  5. Аксиома параллельных прямых

    Что называют аксиомой?

    Показать ответ

    Ответ: Б) Исходное утверждение, которое принимают без доказательства

    Аксиомы — исходные положения, на которых строится вся геометрия; их принимают без доказательства.

  6. Аксиома параллельных прямых

    Сколько прямых, параллельных прямой \(a\), можно провести через точку, не лежащую на \(a\)?

    Показать ответ

    Ответ: 1

    По аксиоме параллельных прямых — только одну.

  7. Аксиома параллельных прямых

    Какие утверждения курса геометрии являются аксиомами?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна; В) Через точку, не лежащую на прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной; Г) На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один

    Равенство вертикальных углов — теорема, её доказывают. Остальные три утверждения приняты как аксиомы.

  8. Аксиома параллельных прямых

    Прямые \(a\) и \(b\) параллельны прямой \(c\). Как расположены прямые \(a\) и \(b\)?

    Показать ответ

    Ответ: В) Параллельны

    Две прямые, параллельные третьей, параллельны — это второе следствие из аксиомы параллельных прямых.

  9. Углы при параллельных прямых и секущей

    Какая теорема обратна теореме «Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны»?

    Показать ответ

    Ответ: А) Если прямые параллельны, то при пересечении их секущей накрест лежащие углы равны

    В обратной теореме условие и заключение меняются местами — дано «прямые параллельны», доказать «накрест лежащие углы равны».

  10. Углы при параллельных прямых и секущей

    Две параллельные прямые пересечены секущей. Какие утверждения верны?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) Накрест лежащие углы равны; В) Соответственные углы равны; Г) Сумма односторонних углов равна 180°

    Односторонние углы равны только тогда, когда оба прямые; в общем случае в сумме они дают \(180^\circ\).

  11. Углы при параллельных прямых и секущей

    Один из односторонних углов при параллельных прямых и секущей равен \(47^\circ\). Сколько градусов во втором?

    Показать ответ

    Ответ: 133

    Сумма односторонних углов равна \(180^\circ\), \(180^\circ - 47^\circ = 133^\circ\).

  12. Углы при параллельных прямых и секущей

    Прямые \(a\) и \(b\) параллельны, прямая \(c\) перпендикулярна прямой \(a\). Как расположены прямые \(c\) и \(b\)?

    Показать ответ

    Ответ: Б) Перпендикулярны

    Прямая, перпендикулярная одной из двух параллельных прямых, перпендикулярна и другой.

  13. Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами

    Стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого. Что можно сказать об этих углах?

    Показать ответ

    Ответ: Б) Они равны или в сумме составляют 180°

    Это теорема об углах с соответственно параллельными сторонами — возможны оба случая.

  14. Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами

    Стороны угла в \(72^\circ\) соответственно параллельны сторонам тупого угла. Сколько градусов в тупом угле?

    Показать ответ

    Ответ: 108

    Острый и тупой углы не равны, значит, в сумме \(180^\circ\), \(180^\circ - 72^\circ = 108^\circ\).

  15. Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами

    Стороны двух углов соответственно перпендикулярны. Какими могут быть эти углы?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) 40° и 40°; Б) 40° и 140°; Г) 90° и 90°

    Углы равны или в сумме дают \(180^\circ\); пара \(40^\circ\) и \(50^\circ\) не подходит — в сумме \(90^\circ\).

← Все темы раздела

Нашли ошибку?

Опечатка, неверный ответ, непонятное объяснение — напишите, что не так. Мы проверим и исправим.

УрокГид — https://urokgid.ru/geometriya/7-klass/parallelnye-pryamye/proverka/