Чему равен коэффициент выражения -x · y?

У него нет коэффициента

Какой знак у коэффициента выражения -2a · (-3b) · (-c)?

Зависит от значений букв

Проверь себя: Решение уравнений

Раскрытие скобок

Раскройте скобки в выражении $$a - (b - c + d)$$ .

А) $$a - b - c + d$$
Б) $$a - b + c - d$$
В) $$a + b - c + d$$
Г) $$a - b + c + d$$

Показать ответ

Ответ: Б) $$a - b + c - d$$

Перед скобками «минус», поэтому меняется знак каждого слагаемого в скобках — $$b$$ , $$-c$$ и $$d$$ превращаются в $$-b$$ , $$+c$$ и $$-d$$ .

Раскрытие скобок

Вычислите $$-(-14 + 9)$$ .

Показать ответ

Ответ: 5

Можно сначала сложить, $$-14 + 9 = -5$$ , и взять противоположное число 5. Или изменить знаки слагаемых, $$14 - 9 = 5$$ .

Раскрытие скобок

Какие равенства верны при любых значениях букв?

А) $$-(x - y) = -x + y$$
Б) $$m + (n - k) = m + n - k$$
В) $$5 - (a + 3) = 5 - a + 3$$
Г) $$-(a + b) = -a + b$$

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) $$-(x - y) = -x + y$$ ; Б) $$m + (n - k) = m + n - k$$

После «плюса» знаки в скобках сохраняются, после «минуса» меняются все. В третьем равенстве должно быть $$5 - a - 3$$ , в четвёртом — $$-a - b$$ .

Раскрытие скобок

Перед скобками стоит знак «минус». Что происходит со знаками слагаемых в скобках, когда скобки раскрывают?

А)Не меняются
Б)Меняется знак только первого слагаемого
В)Меняется знак каждого слагаемого
Г)Меняется знак только последнего слагаемого

Показать ответ

Ответ: В) Меняется знак каждого слагаемого

Скобки и минус перед ними опускают, а знак каждого слагаемого в скобках меняют на противоположный.

Коэффициент

Чему равен коэффициент выражения $-x \cdot y$ ?

А) $$1$$
Б) $$-1$$
В) $$0$$
Г)У него нет коэффициента

Показать ответ

Ответ: Б) $$-1$$

Минус перед буквой означает множитель $$-1$$ , $-x \cdot y = -1 \cdot xy$ , поэтому коэффициент равен $$-1$$ .

Коэффициент

Найдите коэффициент выражения $-4a \cdot (-2{,}5b)$ .

Показать ответ

Ответ: 10

Числовые множители $$-4$$ и $$-2{,}5$$ одного знака, их произведение $$10$$ , поэтому выражение равно $$10ab$$ .

Коэффициент

У каких выражений коэффициент равен 1?

А) $$ab$$
Б) $-a \cdot (-b)$
В) $$-ab$$
Г) $1{,}5a \cdot \dfrac{2}{3}b$
Д) $a \cdot (-1)$

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) $$ab$$ ; Б) $-a \cdot (-b)$ ; Г) $1{,}5a \cdot \dfrac{2}{3}b$

$ab = 1 \cdot ab$ ; $-a \cdot (-b) = ab$ ; $1{,}5 \cdot \dfrac{2}{3} = 1$ . А у $$-ab$$ и $a \cdot (-1) = -a$ коэффициент $$-1$$ .

Коэффициент

Какой знак у коэффициента выражения $-2a \cdot (-3b) \cdot (-c)$ ?

А)Плюс
Б)Минус
В)Знака нет
Г)Зависит от значений букв

Показать ответ

Ответ: Б) Минус

Отрицательных числовых множителей три ( $$-2$$ , $$-3$$ и $$-1$$ из $$-c$$ ) — нечётное число, поэтому коэффициент отрицательный, выражение равно $$-6abc$$ .

Подобные слагаемые

Какие слагаемые подобны слагаемому $$3x$$ ?

А) $$-7x$$
Б) $$3y$$
В) $$x$$
Г) $$3$$
Д) $$0{,}5x$$

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) $$-7x$$ ; В) $$x$$ ; Д) $$0{,}5x$$

Подобные слагаемые имеют одинаковую буквенную часть, здесь — $$x$$ . Одинаковый коэффициент, как у $$3y$$ и $$3$$ , не делает слагаемые подобными.

Подобные слагаемые

Приведите подобные слагаемые $$8a - 3a - a$$ .

А) $$4a$$
Б) $$5a$$
В) $$6a$$
Г) $$12a$$

Показать ответ

Ответ: А) $$4a$$

Коэффициенты $$8$$ , $$-3$$ и $$-1$$ дают в сумме $$4$$ , поэтому $$8a - 3a - a = 4a$$ .

Подобные слагаемые

Приведите подобные слагаемые в выражении $$7y - 12y + 2y$$ . Чему равен коэффициент полученного слагаемого?

Показать ответ

Ответ: -3

$$7 - 12 + 2 = -3$$ , поэтому $$7y - 12y + 2y = -3y$$ .

Подобные слагаемые

Можно ли упростить выражение $$4x + 3$$ , приведя подобные слагаемые?

А)Да, получится $$7x$$
Б)Да, получится $$7$$
В)Нет, эти слагаемые не подобны
Г)Да, получится $$12x$$

Показать ответ

Ответ: В) Нет, эти слагаемые не подобны

У слагаемого $$4x$$ буквенная часть $$x$$ , а число $$3$$ буквенной части не имеет. Такие слагаемые не подобны, и выражение $$4x + 3$$ проще уже не записать.

Решение линейных уравнений

Какое уравнение получится из $$5x - 3 = 2x + 9$$ , если перенести слагаемые с $$x$$ в левую часть, а числа — в правую?

А) $$5x - 2x = 9 + 3$$
Б) $$5x + 2x = 9 - 3$$
В) $$5x - 2x = 9 - 3$$
Г) $$5x + 2x = 9 + 3$$

Показать ответ

Ответ: А) $$5x - 2x = 9 + 3$$

При переносе знак слагаемого меняется на противоположный, $$2x$$ становится $$-2x$$ , а $$-3$$ становится $$3$$ .

Решение линейных уравнений

Какие преобразования не меняют корни уравнения?

А)Умножить обе части на −3
Б)Перенести слагаемое в другую часть с противоположным знаком
В)Умножить обе части на 0
Г)Перенести слагаемое в другую часть, не меняя знака
Д)Разделить обе части на 0,5

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) Умножить обе части на −3; Б) Перенести слагаемое в другую часть с противоположным знаком; Д) Разделить обе части на 0,5

Корни сохраняются при умножении и делении обеих частей на число, не равное нулю, и при переносе слагаемого с противоположным знаком; умножение на 0 даёт верное равенство $$0 = 0$$ при любом $$x$$ .

Решение линейных уравнений

Решите уравнение $$3x + 8 = x - 4$$ .

Показать ответ

Ответ: -6

Переносим слагаемые: $$3x - x = -4 - 8$$ , $$2x = -12$$ , $$x = -6$$ .