Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 31

Упражнение 5.260 к § 31

§ 31. Смешанные числа · тема: Смешанные числа

Задача 1

Условие (кратко)

а) Цепочка: $\dfrac{2}{5}$ , затем $+\dfrac{1}{5}$ , $+\dfrac{2}{5}$ , $-\dfrac{3}{7}$ , $+\dfrac{1}{7}$ . Какое число в конце?

Решение

$\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{5}$ ; $\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{5} = 1$ ; $1 - \dfrac{3}{7} = \dfrac{7}{7} - \dfrac{3}{7} = \dfrac{4}{7}$ ; $\dfrac{4}{7} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{5}{7}$ .

Ответ

5/7

Почему так

Дроби с одинаковыми знаменателями складывают и вычитают по числителям; единица — это 7/7.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Цепочка: $\dfrac{5}{17}$ , затем $+\dfrac{7}{17}$ , $-\dfrac{12}{17}$ , $+\dfrac{7}{9}$ , $-\dfrac{4}{9}$ . Какое число в конце?

Решение

$\dfrac{5}{17} + \dfrac{7}{17} = \dfrac{12}{17}$ ; $\dfrac{12}{17} - \dfrac{12}{17} = 0$ ; $0 + \dfrac{7}{9} = \dfrac{7}{9}$ ; $\dfrac{7}{9} - \dfrac{4}{9} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$ .

Ответ

3/9 = 1/3

Почему так

Дроби с одинаковыми знаменателями складывают и вычитают по числителям.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Цепочка: 2 га, затем : 4, − 20 а, : 15, : 50 м². Какое число в конце?

Решение

2 га $$= 200$$ а. $$200 : 4 = 50$$ а; $$50 - 20 = 30$$ а; $$30 : 15 = 2$$ а.

2 а $$= 200$$ м², и $$200$$ м² $$: 50$$ м² $$= 4$$ — столько раз 50 м² помещается в 2 а.

Ответ

Почему так

1 га = 100 а, 1 а = 100 м²; величины переводят в одинаковые единицы.

Подробнее — в теме «Единицы измерения площадей».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Цепочка: 5 дм³, затем : 100, − 25 см³, · 5, · 8. Какое число в конце?

Решение

5 дм³ $$= 5000$$ см³. $$5000 : 100 = 50$$ см³; $$50 - 25 = 25$$ см³; $25 \cdot 5 = 125$ см³; $125 \cdot 8 = 1000$ см³.

$$1000$$ см³ $$= 1$$ дм³.

Ответ

1000 см³ = 1 дм³

Почему так

1 дм³ = 1000 см³.

Подробнее — в теме «Объём прямоугольного параллелепипеда».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки