Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 32

Упражнение 5.286 к § 32

§ 32. Сложение и вычитание смешанных чисел · тема: Сложение и вычитание смешанных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

а) Цепочка: 1, затем $-\dfrac{5}{13}$ , $+\dfrac{4}{13}$ , $-\dfrac{2}{13}$ , $-\dfrac{10}{13}$ . Какое число в конце?

Решение

$1 = \dfrac{13}{13}$ .

$\dfrac{13}{13} - \dfrac{5}{13} = \dfrac{8}{13}$ ; $\dfrac{8}{13} + \dfrac{4}{13} = \dfrac{12}{13}$ ; $\dfrac{12}{13} - \dfrac{2}{13} = \dfrac{10}{13}$ ; $\dfrac{10}{13} - \dfrac{10}{13} = 0$ .

Ответ

Почему так

Единицу записываем дробью со знаменателем 13, дальше складываем и вычитаем числители.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Цепочка: 1 дм², затем $$: 10$$ , $$+ 40$$ см², $$: 5$$ , $$: 20$$ . Какое число в конце?

Решение

1 дм² $$= 100$$ см².

$$100 : 10 = 10$$ (см²); $$10 + 40 = 50$$ (см²); $$50 : 5 = 10$$ (см²); $10 : 20 = \dfrac{10}{20}$ (см²) — это половина квадратного сантиметра, $\dfrac{1}{2}$ см².

Ответ

1/2 см² (10/20 см²)

Почему так

1 дм² = 100 см²; частное, которое не делится нацело, записываем дробью.

Подробнее — в теме «Деление натуральных чисел и дроби».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Цепочка: $\dfrac{8}{15}$ , затем $+\dfrac{7}{15}$ , $-\dfrac{3}{8}$ , $-\dfrac{1}{8}$ , $+\dfrac{3}{8}$ . Какое число в конце?

Решение

$\dfrac{8}{15} + \dfrac{7}{15} = \dfrac{15}{15} = 1$ ; $1 - \dfrac{3}{8} = \dfrac{8}{8} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{5}{8}$ ; $\dfrac{5}{8} - \dfrac{1}{8} = \dfrac{4}{8}$ ; $\dfrac{4}{8} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{7}{8}$ .

Ответ

7/8

Почему так

После первого шага получается 1 — её записываем как 8/8 и дальше работаем с восьмыми долями.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Цепочка: 6 л, затем $$: 12$$ , $$: 2$$ , $$+ 50$$ см³, $\cdot 3$ . Какое число в конце?

Решение

1 л $$= 1$$ дм³ $$= 1000$$ см³, значит, 6 л $$= 6000$$ см³.

$$6000 : 12 = 500$$ (см³); $$500 : 2 = 250$$ (см³); $$250 + 50 = 300$$ (см³); $300 \cdot 3 = 900$ (см³).

Ответ

900 см³

Почему так

Литр равен кубическому дециметру, то есть 1000 см³.

Подробнее — в теме «Объём прямоугольного параллелепипеда».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки