Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 19

Упражнение 3.48 к § 19

Задача 1

Условие (кратко)

а) Подставить вместо «?» знак действия так, чтобы получилось верное равенство $1\dfrac{5}{6} \ ? \ \dfrac{6}{11} = 1$ .

Решение

$1\dfrac{5}{6} = \dfrac{11}{6}$ , а дробь $\dfrac{6}{11}$ — обратное ему число. Произведение взаимно обратных чисел равно 1:

1\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{6}{11} = \dfrac{11}{6} \cdot \dfrac{6}{11} = 1.

Ответ

Знак умножения:

1\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{6}{11} = 1

Почему так

Произведение взаимно обратных чисел равно 1.

Условие (кратко)

б) Подставить вместо «?» знак действия так, чтобы получилось верное равенство $3 \ ? \ 2\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$ .

Решение

Результат меньше обоих чисел, поэтому пробуем вычитание:

3 - 2\dfrac{1}{4} = 2\dfrac{4}{4} - 2\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}.

Ответ

Знак минус:

3 - 2\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}

Почему так

Из целого числа вычитают смешанное, заняв у целой части единицу.

Условие (кратко)

в) Подставить вместо «?» знак действия так, чтобы получилось верное равенство $\dfrac{5}{9} \ ? \ \dfrac{7}{9} = \dfrac{5}{7}$ .

Решение

Пробуем деление:

\dfrac{5}{9} : \dfrac{7}{9} = \dfrac{5}{9} \cdot \dfrac{9}{7} = \dfrac{5}{7}.

Ответ

Знак деления:

\dfrac{5}{9} : \dfrac{7}{9} = \dfrac{5}{7}

Почему так

Чтобы разделить дробь на дробь, делимое умножают на число, обратное делителю.

Условие (кратко)

г) Подставить вместо «?» знак действия так, чтобы получилось верное равенство $\dfrac{5}{14} \ ? \ 0{,}7 = \dfrac{1}{4}$ .

Решение

Результат меньше обоих чисел, а сумма и частное здесь больше $\dfrac{5}{14}$ ; пробуем умножение:

\dfrac{5}{14} \cdot 0{,}7 = \dfrac{5}{14} \cdot \dfrac{7}{10} = \dfrac{5 \cdot 7}{14 \cdot 10} = \dfrac{1}{4}.

Ответ

Знак умножения:

\dfrac{5}{14} \cdot 0{,}7 = \dfrac{1}{4}

Почему так

Десятичную дробь записывают обыкновенной и перемножают числители и знаменатели.