Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 37

Упражнение 5.17 к § 37

Задача 1

Условие (кратко)

а) При каком значении $$x$$ выражение $$236 - x$$ наибольшее: $$x = 79$$ ; $$x = -27$$ ; $$x = 0{,}23$$ ; $x = -6\dfrac{3}{7}$ ?

Решение

Из числа 236 вычитаем $$x$$ : чем меньше $$x$$ , тем больше разность. Наименьшее из данных чисел — $$-27$$ (оно левее всех на координатной прямой).

Проверим подстановкой:

236 - 79 = 157; \quad 236 - (-27) = 263; \quad 236 - 0{,}23 = 235{,}77; \quad 236 - \left(-6\dfrac{3}{7}\right) = 242\dfrac{3}{7}.

Наибольшее значение 263 получается при $$x = -27$$ .

Ответ

\(x = -27\)

(значение 263)

Почему так

Вычитание отрицательного числа заменяем сложением с противоположным, поэтому разность тем больше, чем меньше вычитаемое.

Условие (кратко)

б) При каком значении $$x$$ выражение $$-60x$$ наибольшее: $$x = 0{,}5$$ ; $$x = -0{,}6$$ ; $$x = 9$$ ; $x = -3\dfrac{1}{4}$ ?

Решение

При положительном $$x$$ произведение $$-60x$$ отрицательно, при отрицательном — положительно. Найдём значения:

-60 \cdot 0{,}5 = -30; \quad -60 \cdot (-0{,}6) = 36; \quad -60 \cdot 9 = -540; \quad -60 \cdot \left(-3\dfrac{1}{4}\right) = 60 \cdot \dfrac{13}{4} = 195.

Наибольшее значение 195 получается при $x = -3\dfrac{1}{4}$ .

Ответ

x = -3\dfrac{1}{4}

(значение 195)

Почему так

Произведение двух отрицательных чисел положительно, и оно тем больше, чем больше модуль отрицательного множителя.

Условие (кратко)

в) При каком значении $$x$$ выражение $$x : (-0{,}5)$$ наибольшее: $$x = 27{,}5$$ ; $$x = -4{,}5$$ ; $x = -2\dfrac{1}{2}$ ; $$x = 9$$ ?

Решение

Найдём значения выражения:

27{,}5 : (-0{,}5) = -55; \quad -4{,}5 : (-0{,}5) = 9; \quad -2\dfrac{1}{2} : (-0{,}5) = 5; \quad 9 : (-0{,}5) = -18.

Наибольшее значение 9 получается при $$x = -4{,}5$$ .

Ответ

\(x = -4{,}5\)

(значение 9)

Почему так

Частное двух отрицательных чисел положительно, а положительного и отрицательного — отрицательно.