Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 38

Упражнение 5.44 к § 38

Задача 1

Условие (кратко)

а) Выполнить действие $-1 + \dfrac{9}{11}$ .

Решение

Числа разных знаков; модуль у $$-1$$ больше, поэтому сумма отрицательна:

-1 + \dfrac{9}{11} = -\left(\dfrac{11}{11} - \dfrac{9}{11}\right) = -\dfrac{2}{11}.

Ответ

-\dfrac{2}{11}

Почему так

Чтобы сложить числа с разными знаками, из большего модуля вычитают меньший и ставят знак числа с большим модулем.

Подробнее — в теме «Сложение чисел с разными знаками».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Выполнить действие $\dfrac{5}{7} - 3$ .

Решение

\dfrac{5}{7} - 3 = \dfrac{5}{7} + (-3) = -\left(3 - \dfrac{5}{7}\right) = -2\dfrac{2}{7}.

Ответ

-2\dfrac{2}{7}

Почему так

Вычитание заменяют сложением с числом, противоположным вычитаемому.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Выполнить действие −3 − 2,75.

Решение

\[-3 - 2{,}75 = -3 + (-2{,}75) = -5{,}75.\]

Ответ

−5,75

Почему так

Вычитание заменяют сложением с противоположным числом; сумма отрицательных чисел отрицательна.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Выполнить действие $1 - \dfrac{11}{17}$ .

Решение

1 - \dfrac{11}{17} = \dfrac{17}{17} - \dfrac{11}{17} = \dfrac{6}{17}.

Ответ

\dfrac{6}{17}

Почему так

Единицу записывают дробью с тем же знаменателем.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Выполнить действие $-3 - \dfrac{2}{5}$ .

Решение

-3 - \dfrac{2}{5} = -3 + \left(-\dfrac{2}{5}\right) = -3\dfrac{2}{5}.

Ответ

-3\dfrac{2}{5}

Почему так

Вычитание заменяют сложением с противоположным числом; сумма отрицательных чисел отрицательна.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Выполнить действие $-6 - 4\dfrac{4}{9}$ .

Решение

-6 - 4\dfrac{4}{9} = -6 + \left(-4\dfrac{4}{9}\right) = -10\dfrac{4}{9}.

Ответ

-10\dfrac{4}{9}

Почему так

Вычитание заменяют сложением с противоположным числом; при сложении отрицательных чисел складывают модули.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Выполнить действия (7,8 − 4) − (7,8 + 9).

Решение

Раскроем скобки: перед второй скобкой знак минус, знаки слагаемых в ней меняются.

\[(7{,}8 - 4) - (7{,}8 + 9) = 7{,}8 - 4 - 7{,}8 - 9 = -4 - 9 = -13.\]

Ответ

−13

Почему так

Если перед скобками стоит знак минус, при раскрытии скобок знаки слагаемых меняют на противоположные.

Подробнее — в теме «Раскрытие скобок».

Задача 8

Условие (кратко)

з) Выполнить действия $\left(\dfrac{5}{7} - 2{,}4\right) - \left(-3{,}6 + \dfrac{5}{7}\right)$ .

Решение

Раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке:

\left(\dfrac{5}{7} - 2{,}4\right) - \left(-3{,}6 + \dfrac{5}{7}\right) = \dfrac{5}{7} - 2{,}4 + 3{,}6 - \dfrac{5}{7} = -2{,}4 + 3{,}6 = 1{,}2.

Ответ

1,2

Почему так

После раскрытия скобок противоположные числа $\dfrac{5}{7}$ и $-\dfrac{5}{7}$ дают в сумме нуль.

Подробнее — в теме «Раскрытие скобок».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Похожие задачи для тренировки