Как получить график y = 6/x - 2 + 1 из графика y = 6/x?

Сдвинуть на 2 влево и на 1 вверх

Сдвинуть на 2 вправо и на 1 вниз

Сдвинуть на 1 вправо и на 2 вверх

Проверь себя: Квадратичная функция и её график

Функция y = ax², её график и свойства

Какая из парабол самая «узкая» (сильнее всего прижата к оси $$y$$ )?

А)$y = 0{,}5x^2$
Б)$y = x^2$
В)$y = -3x^2$
Г)$y = 2x^2$

Показать ответ

Ответ: В) $y = -3x^2$

Ширину параболы определяет модуль $$a$$ , а не знак. Здесь самый большой модуль — $$|-3| = 3$$ .

Функция y = ax², её график и свойства

Какие утверждения верны для функции $$y = -2x^2$$ ?

А)Ветви параболы направлены вниз
Б)Функция возрастает на промежутке (−∞; 0]
В)Наименьшее значение функции равно 0
Г)Функция чётная

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) Ветви параболы направлены вниз; Б) Функция возрастает на промежутке (−∞; 0]; Г) Функция чётная

При $$a < 0$$ ветви идут вниз, функция растёт до вершины и убывает после неё. Ноль — её наибольшее значение, а наименьшего нет. Все функции $$y = ax^2$$ чётные.

Функция y = ax², её график и свойства

Парабола $$y = ax^2$$ проходит через точку $(2;\ 6)$ . Найдите $$a$$ .

Показать ответ

Ответ: 1,5

Из $6 = a \cdot 2^2$ получаем $a = \dfrac{6}{4} = 1{,}5$ .

Функция y = ax², её график и свойства

Как получить график $$y = 3x^2$$ из параболы $$y = x^2$$ ?

А)Растянуть от оси x в 3 раза
Б)Сжать к оси x в 3 раза
В)Сдвинуть вверх на 3 единицы
Г)Отразить относительно оси x

Показать ответ

Ответ: А) Растянуть от оси x в 3 раза

Каждая ордината увеличивается в 3 раза, а абсцисса не меняется — это растяжение от оси $$x$$ в 3 раза.

Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²

Какая точка — вершина параболы $$y = (x + 4)^2 - 1$$ ?

А)(4; −1)
Б)(−4; −1)
В)(−4; 1)
Г)(4; 1)

Показать ответ

Ответ: Б) (−4; −1)

$$x + 4 = x - (-4)$$ , поэтому $$m = -4$$ , а $$n = -1$$ . Вершина $(-4;\ -1)$ .

Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²

Как получить график $$y = x^2 + 5$$ из графика $$y = x^2$$ ?

А)Сдвинуть на 5 единиц вправо
Б)Сдвинуть на 5 единиц влево
В)Сдвинуть на 5 единиц вверх
Г)Сдвинуть на 5 единиц вниз

Показать ответ

Ответ: В) Сдвинуть на 5 единиц вверх

Слагаемое $$+5$$ вне скобок увеличивает каждое значение функции на 5 — график поднимается вдоль оси $$y$$ .

Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²

Какие утверждения о параболе $$y = -3(x - 2)^2$$ верны?

А)Ветви направлены вниз
Б)Вершина — точка (2; 0)
В)Вершина — точка (−2; 0)
Г)Ось симметрии — прямая x = 2

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) Ветви направлены вниз; Б) Вершина — точка (2; 0); Г) Ось симметрии — прямая x = 2

$$a = -3 < 0$$ — ветви вниз; $$(x - 2)$$ означает сдвиг на 2 вправо, поэтому вершина $(2;\ 0)$ и ось симметрии $$x = 2$$ .

Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²

Чему равно наименьшее значение функции $$y = 4(x - 1)^2 + 7$$ ?

Показать ответ

Ответ: 7

Ветви направлены вверх, наименьшее значение — в вершине $(1;\ 7)$ , оно равно 7.

Построение графика квадратичной функции

Чему равна абсцисса вершины параболы $$y = 3x^2 - 12x + 1$$ ?

А)−2
Б)2
В)4
Г)−4

Показать ответ

Ответ: Б) 2

$x_0 = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{-12}{6} = 2$ .

Построение графика квадратичной функции

Какие утверждения верны для функции $$y = -2x^2 + 8x - 6$$ ?

А)Ветви параболы направлены вниз
Б)Вершина — точка (2; 2)
В)График пересекает ось y в точке (0; 6)
Г)Нули функции — числа 1 и 3

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) Ветви параболы направлены вниз; Б) Вершина — точка (2; 2); Г) Нули функции — числа 1 и 3

$$a = -2 < 0$$ — ветви вниз; $$x_0 = 2$$ , $$y_0 = -8 + 16 - 6 = 2$$ ; на оси $$y$$ точка $(0;\ -6)$ , а не $(0;\ 6)$ ; $$x^2 - 4x + 3 = 0$$ даёт корни 1 и 3.

Построение графика квадратичной функции

Найдите ординату вершины параболы $$y = x^2 - 4x + 7$$ .

Показать ответ

Ответ: 3

$$x_0 = 2$$ , $$y_0 = 4 - 8 + 7 = 3$$ .

Построение графика квадратичной функции

График какой функции не пересекает ось $$x$$ ?

А)Функция y = x² − 4
Б)Функция y = x² − 4x + 4
В)Функция y = x² + 2x + 5
Г)Функция y = −x² + 1

Показать ответ

Ответ: В) Функция y = x² + 2x + 5

У $$x^2 + 2x + 5$$ дискриминант $$D = 4 - 20 < 0$$ и $$a > 0$$ — парабола целиком выше оси $$x$$ .

Дробно-линейная функция и её график

Какие асимптоты у гиперболы $y = \dfrac{2}{x + 3} - 4$ ?

А)Прямые x = 3 и y = −4
Б)Прямые x = −3 и y = −4
В)Прямые x = −3 и y = 4
Г)Прямые x = 3 и y = 4

Показать ответ

Ответ: Б) Прямые x = −3 и y = −4

В записи $y = \dfrac{k}{x - m} + n$ здесь $$m = -3$$ (ведь $$x + 3 = x - (-3)$$ ) и $$n = -4$$ ; асимптоты $$x = m$$ и $$y = n$$ .

Дробно-линейная функция и её график

Графики каких функций — гиперболы?

А)$y = \dfrac{x + 1}{x - 2}$
Б)$y = \dfrac{3x - 6}{2x - 4}$
В)$y = \dfrac{5}{2x + 1}$
Г)$y = \dfrac{x - 7}{4}$

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) $y = \dfrac{x + 1}{x - 2}$; В) $y = \dfrac{5}{2x + 1}$

Во второй функции дробь сокращается до $\dfrac{3}{2}$ (график — прямая без точки $$x = 2$$ ), в четвёртой знаменатель не содержит $$x$$ — это линейная функция.

Дробно-линейная функция и её график

Как получить график $y = \dfrac{6}{x - 2} + 1$ из графика $y = \dfrac{6}{x}$ ?

А)Сдвинуть на 2 вправо и на 1 вверх
Б)Сдвинуть на 2 влево и на 1 вверх
В)Сдвинуть на 2 вправо и на 1 вниз
Г)Сдвинуть на 1 вправо и на 2 вверх

Показать ответ

Ответ: А) Сдвинуть на 2 вправо и на 1 вверх

Замена $$x$$ на $$x - 2$$ сдвигает график на 2 единицы вправо, прибавление 1 — на 1 единицу вверх.