Геометрия, 7 класс · Геометрические места точек. Симметричные фигуры

Проверь себя по разделу

15 вопросов по 6 темам раздела «Геометрические места точек. Симметричные фигуры». Отвечай по порядку — после каждого ответа будет пояснение, в конце — результат и список тем, которые стоит повторить.

  1. Свойство биссектрисы угла

    Какая фигура — геометрическое место точек, лежащих внутри неразвёрнутого угла и равноудалённых от его сторон?

    Показать ответ

    Ответ: Б) Биссектриса этого угла

    Точки биссектрисы равноудалены от сторон, и других таких точек внутри угла нет — значит, это биссектриса.

  2. Свойство биссектрисы угла

    Какие утверждения верны?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) Любая точка биссектрисы угла одинаково удалена от его сторон; В) Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке

    Расстояние — длина перпендикуляра, а точка пересечения биссектрис равноудалена от сторон треугольника, а не от вершин.

  3. Свойство биссектрисы угла

    Угол равен 70°. Точка M внутри угла равноудалена от его сторон. Какой угол в градусах образует луч из вершины в точку M со стороной угла?

    Показать ответ

    Ответ: 35

    Точка лежит на биссектрисе, а биссектриса делит угол пополам, \(70^\circ : 2 = 35^\circ\).

  4. Серединный перпендикуляр к отрезку

    Что является геометрическим местом точек плоскости, равноудалённых от концов отрезка?

    Показать ответ

    Ответ: В) Серединный перпендикуляр к отрезку

    Каждая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка, и каждая такая точка лежит на нём.

  5. Серединный перпендикуляр к отрезку

    Какие утверждения верны?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) Серединный перпендикуляр проходит через середину отрезка; В) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке; Г) Точка пересечения серединных перпендикуляров равноудалена от вершин треугольника

    Прямая через середину должна быть ещё и перпендикулярна отрезку; остальные утверждения верны.

  6. Серединный перпендикуляр к отрезку

    Точка M равноудалена от концов отрезка AB, MA = 6 см, AB = 5 см. Найдите периметр треугольника MAB в сантиметрах.

    Показать ответ

    Ответ: 17

    \(MB = MA = 6\) см, периметр \(6 + 6 + 5 = 17\) см.

  7. Диаметры и хорды окружности

    Радиус окружности 6 см, точка M удалена от центра на 6 см. Где лежит точка M?

    Показать ответ

    Ответ: Б) На окружности

    Окружность состоит из точек, удалённых от центра ровно на радиус; \(OM = r\), значит, \(M\) на окружности.

  8. Диаметры и хорды окружности

    Какие утверждения верны?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) Диаметр, проведённый через середину хорды (не диаметра), перпендикулярен этой хорде; Б) Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам; Г) Из любой точки окружности, кроме концов, диаметр виден под прямым углом

    Через центр проходит только та перпендикулярная хорде прямая, которая проходит через её середину; остальные утверждения — свойства из темы.

  9. Диаметры и хорды окружности

    Диаметр перпендикулярен хорде длиной 18 см. На отрезки какой длины (в сантиметрах) он делит хорду?

    Показать ответ

    Ответ: 9

    Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, \(18 \div 2 = 9\) см.

  10. Касательная к окружности

    Радиус окружности 5 см, расстояние от центра до прямой тоже 5 см. Как расположены прямая и окружность?

    Показать ответ

    Ответ: Б) Прямая касается окружности

    Если расстояние от центра до прямой равно радиусу, \(d = r\), у прямой и окружности ровно одна общая точка — прямая касательная.

  11. Касательная к окружности

    Какие утверждения верны?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания; Г) Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны

    Касательной будет только перпендикуляр к радиусу, проходящий через его конец на окружности; общих точек у прямой и окружности не больше двух.

  12. Вписанная и описанная окружности треугольника

    Центр окружности, вписанной в треугольник, — это точка пересечения его…

    Показать ответ

    Ответ: В) Биссектрис

    Центр вписанной окружности равноудалён от сторон, а такие точки лежат на биссектрисах углов.

  13. Вписанная и описанная окружности треугольника

    Какие утверждения верны?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) В любой треугольник можно вписать окружность; В) Центр описанной окружности равноудалён от вершин треугольника

    Вписанная и описанная окружности существуют и единственны; центр описанной у тупоугольного треугольника лежит снаружи.

  14. Осевая симметрия

    Какой прямой является ось симметрии двух точек A и A₁?

    Показать ответ

    Ответ: Б) Серединным перпендикуляром к отрезку AA₁

    Ось должна и проходить через середину отрезка \(AA_1\), и быть перпендикулярной ему — это серединный перпендикуляр.

  15. Осевая симметрия

    Какие фигуры имеют ровно одну ось симметрии?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) Неразвёрнутый угол; В) Луч; Г) Равнобедренный треугольник, не являющийся равносторонним

    У угла ось — прямая с биссектрисой, у луча — содержащая его прямая, у равнобедренного треугольника — серединный перпендикуляр к основанию. У отрезка две оси, у окружности — бесконечно много.

← Все темы раздела

Нашли ошибку?

Опечатка, неверный ответ, непонятное объяснение — напишите, что не так. Мы проверим и исправим.

УрокГид — https://urokgid.ru/geometriya/7-klass/geometricheskie-mesta-tochek-simmetrichnye-figury/proverka/