Проверь себя: Площади и объёмы

Формулы

Что обозначает буква $$t$$ в формуле пути $$s = vt$$ ?

А)Путь
Б)Скорость
В)Время движения
Г)Расстояние между городами

Показать ответ

Ответ: В) Время движения

В формуле $$s = vt$$ буква $$s$$ — путь, $$v$$ — скорость, $$t$$ — время.

Формулы

Пешеход идёт со скоростью 5 км/ч. Сколько километров он пройдёт за 3 ч?

Показать ответ

Ответ: 15

$s = vt = 5 \cdot 3 = 15$ км.

Формулы

Какие формулы записаны верно?

А)Периметр квадрата: $P = 4a$
Б)Периметр прямоугольника: $P = a + b$
В)Время движения: $t = s : v$
Г)Деление с остатком: $a = bq + r$

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) Периметр квадрата: $P = 4a$; В) Время движения: $t = s : v$; Г) Деление с остатком: $a = bq + r$

У прямоугольника две стороны $$a$$ и две стороны $$b$$ , поэтому $$P = 2(a + b)$$ , а не $$a + b$$ .

Площадь. Формула площади прямоугольника

По какой формуле находят площадь прямоугольника со сторонами $$a$$ и $$b$$ ?

А)S = a + b
Б)S = 2(a + b)
В)S = ab
Г)S = a²

Показать ответ

Ответ: В) S = ab

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины, $$S = ab$$ . Формула $$P = 2(a + b)$$ — это периметр.

Площадь. Формула площади прямоугольника

Сторона квадрата 12 см. Чему равна его площадь в квадратных сантиметрах?

Показать ответ

Ответ: 144

$S = a^2 = 12 \cdot 12 = 144$ см².

Площадь. Формула площади прямоугольника

Какие утверждения верны?

А)Равные фигуры имеют равные площади
Б)Фигуры с равными площадями всегда равны
В)Площадь фигуры равна сумме площадей её частей
Г)Если у прямоугольников равны периметры, то равны и площади

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) Равные фигуры имеют равные площади; В) Площадь фигуры равна сумме площадей её частей

Равные фигуры совпадают при наложении, поэтому их площади равны, но обратное неверно — квадрат 2 × 2 и полоска 1 × 4 равновелики, но не равны. Периметры 12 см у прямоугольников 5 × 1 и 3 × 3, а площади 5 и 9 см².

Единицы измерения площадей

Сколько квадратных сантиметров в 1 м²?

А)100
Б)1000
В)10 000
Г)1 000 000

Показать ответ

Ответ: В) 10 000

$$1$$ м $$= 100$$ см, поэтому $$1$$ м² $= 100 \cdot 100 = 10\,000$ см².

Единицы измерения площадей

Какие равенства верны?

А)1 га = 100 а
Б)1 а = 10 м²
В)1 км² = 100 га
Г)1 дм² = 10 см²

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) 1 га = 100 а; В) 1 км² = 100 га

Ар — квадрат $10 \times 10$ м, это $$100$$ м², а в $$1$$ дм² $10 \cdot 10 = 100$ см². Верны первое и третье.

Единицы измерения площадей

Сколько аров в 3 гектарах?

Показать ответ

Ответ: 300

$$1$$ га $$= 100$$ а, поэтому $$3$$ га $$= 300$$ а.

Прямоугольный параллелепипед

Сколько рёбер у прямоугольного параллелепипеда?

А)6
Б)8
В)12
Г)24

Показать ответ

Ответ: В) 12

По четыре ребра длины, ширины и высоты — $3 \cdot 4 = 12$ .

Прямоугольный параллелепипед

Какие утверждения верны?

А)Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны
Б)Куб — это прямоугольный параллелепипед
В)У прямоугольного параллелепипеда 6 вершин
Г)Из каждой вершины выходят три ребра

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны; Б) Куб — это прямоугольный параллелепипед; Г) Из каждой вершины выходят три ребра

Вершин у параллелепипеда 8, а граней 6; куб — параллелепипед с равными измерениями.

Прямоугольный параллелепипед

Ребро куба 5 дм. Чему равна площадь его поверхности в квадратных дециметрах?

Показать ответ

Ответ: 150

$S = 6a^2 = 6 \cdot 25 = 150$ дм².

Объём прямоугольного параллелепипеда

По какой формуле находят объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями $$a$$ , $$b$$ , $$c$$ ?

А)V = a + b + c
Б)V = abc
В)V = 2(ab + bc + ac)
Г)V = 4(a + b + c)

Показать ответ

Ответ: Б) V = abc

Объём равен произведению трёх измерений. Формула $$2(ab + bc + ac)$$ даёт площадь поверхности, а $$4(a + b + c)$$ — сумму длин рёбер.

Объём прямоугольного параллелепипеда

Сколько кубических сантиметров в одном литре?

Показать ответ

Ответ: 1000

$$1$$ л $$= 1$$ дм³ $= 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$ см³.

Объём прямоугольного параллелепипеда

Какие равенства верны?

А)1 м³ = 1000 дм³
Б)1 м³ = 100 дм³
В)1 см³ = 1000 мм³
Г)1 л = 1 дм³

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) 1 м³ = 1000 дм³; В) 1 см³ = 1000 мм³; Г) 1 л = 1 дм³

Соседние единицы длины отличаются в 10 раз, а единицы объёма — в $$10^3 = 1000$$ раз.