Математика, 6 класс · Вычисления и построения

Проверь себя по разделу

15 вопросов по 5 темам раздела «Вычисления и построения». Отвечай по порядку — после каждого ответа будет пояснение, в конце — результат и список тем, которые стоит повторить.

  1. Среднее арифметическое

    Что называют средним арифметическим нескольких чисел?

    Показать ответ

    Ответ: Б) Частное от деления суммы чисел на их количество

    Среднее арифметическое — сумма чисел, делённая на количество слагаемых.

  2. Среднее арифметическое

    Найдите среднее арифметическое чисел 2, 4 и 9.

    Показать ответ

    Ответ: 5

    \((2 + 4 + 9) : 3 = 15 : 3 = 5\).

  3. Среднее арифметическое

    Какие утверждения верны?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) Среднее арифметическое не меньше наименьшего и не больше наибольшего из чисел; В) Если каждое число увеличить на 3, среднее арифметическое тоже увеличится на 3

    Среднее «выравнивает» числа, поэтому лежит между наименьшим и наибольшим, а если каждое число увеличить на 3, сумма вырастет на 3 · (количество чисел) и среднее — ровно на 3; средняя скорость равна среднему скоростей только при одинаковом времени на каждом участке.

  4. Проценты

    Что называют процентом?

    Показать ответ

    Ответ: Б) Сотую долю величины

    Процент — сотая доля, \(1\,\% = \dfrac{1}{100} = 0{,}01\).

  5. Проценты

    Найдите 20 % от 45.

    Показать ответ

    Ответ: 9

    1 % от 45 — это \(45 : 100 = 0{,}45\), а 20 % — \(0{,}45 \cdot 20 = 9\).

  6. Проценты

    Какие равенства верны?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) 0,3 = 30 %; В) \(\dfrac{3}{4}\) = 75 %; Г) 2 = 200 %

    Чтобы перевести число в проценты, его умножают на 100, поэтому 1,5 = 150 %, а не 15 %.

  7. Круговые диаграммы

    Какой угол у сектора, изображающего 25 % целого?

    Показать ответ

    Ответ: В) 90°

    25 % — это четверть, а четверть от 360° равна \(360 : 4 = 90°\).

  8. Круговые диаграммы

    Какую часть круга займёт сектор, если величина составляет \(\dfrac{1}{3}\) целого? Ответ дайте в градусах.

    Показать ответ

    Ответ: 120

    \(360° \cdot \dfrac{1}{3} = 120°\).

  9. Круговые диаграммы

    В каких случаях удобна круговая диаграмма?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) Нужно показать, из каких частей состоит целое; В) Нужно показать, какую долю бюджета занимает каждая статья расходов

    Круговая диаграмма показывает соотношение целого и его частей, которые не пересекаются; изменения во времени удобнее показывать столбчатой диаграммой или графиком.

  10. Виды треугольников

    Один из углов треугольника равен 120°. Как называется такой треугольник?

    Показать ответ

    Ответ: В) Тупоугольный

    Угол 120° тупой, а треугольник с тупым углом называют тупоугольным.

  11. Виды треугольников

    Какие утверждения верны (по определениям учебника)?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) У равнобедренного треугольника равны только две стороны; Б) У разностороннего треугольника все стороны разной длины; В) Прямоугольный треугольник может быть равнобедренным

    Прямоугольный треугольник с двумя равными сторонами при прямом угле — равнобедренный, а остроугольным треугольник называют, только если острые все три угла.

  12. Виды треугольников

    Сторона равностороннего треугольника 4,5 см. Найдите его периметр в сантиметрах.

    Показать ответ

    Ответ: 13,5

    Все стороны равны, поэтому периметр \(4{,}5 \cdot 3 = 13{,}5\) см.

  13. Понятие множества

    Каким знаком обозначают пустое множество?

    Показать ответ

    Ответ: А) \(\varnothing\)

    Пустое множество обозначают знаком ∅; множество {0} не пустое — в нём есть один элемент, число 0.

  14. Понятие множества

    Дано множество \(A = \{2, 4, 6, 8\}\). Какие записи верны?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) \(4 \in A\); В) \(\{2, 8\} \subset A\); Г) \(\varnothing \subset A\)

    Число 4 есть в множестве, числа 2 и 8 — его часть, поэтому {2, 8} — подмножество, а пустое множество является подмножеством любого множества; 5 в множество не входит, а 6 входит.

  15. Понятие множества

    Сколько элементов в пересечении множеств \(\{1, 3, 5, 7, 9\}\) и \(\{5, 6, 7, 8, 9\}\)?

    Показать ответ

    Ответ: 3

    Общие элементы — 5, 7 и 9, их три.

Нашли ошибку?

Опечатка, неверный ответ, непонятное объяснение — напишите, что не так. Мы проверим и исправим.