Проверь себя по разделу
15 вопросов по 5 темам раздела «Вычисления и построения». Отвечай по порядку — после каждого ответа будет пояснение, в конце — результат и список тем, которые стоит повторить.
-
Среднее арифметическое
Что называют средним арифметическим нескольких чисел?
Показать ответ
Ответ: Б) Частное от деления суммы чисел на их количество
Среднее арифметическое — сумма чисел, делённая на количество слагаемых.
-
Среднее арифметическое
Найдите среднее арифметическое чисел 2, 4 и 9.
Показать ответ
Ответ: 5
\((2 + 4 + 9) : 3 = 15 : 3 = 5\).
-
Среднее арифметическое
Какие утверждения верны?
Правильных ответов несколько.
Показать ответ
Ответ: А) Среднее арифметическое не меньше наименьшего и не больше наибольшего из чисел; В) Если каждое число увеличить на 3, среднее арифметическое тоже увеличится на 3
Среднее «выравнивает» числа, поэтому лежит между наименьшим и наибольшим, а если каждое число увеличить на 3, сумма вырастет на 3 · (количество чисел) и среднее — ровно на 3; средняя скорость равна среднему скоростей только при одинаковом времени на каждом участке.
-
Проценты
Что называют процентом?
Показать ответ
Ответ: Б) Сотую долю величины
Процент — сотая доля, \(1\,\% = \dfrac{1}{100} = 0{,}01\).
-
Проценты
Найдите 20 % от 45.
Показать ответ
Ответ: 9
1 % от 45 — это \(45 : 100 = 0{,}45\), а 20 % — \(0{,}45 \cdot 20 = 9\).
-
Проценты
Какие равенства верны?
Правильных ответов несколько.
Показать ответ
Ответ: А) 0,3 = 30 %; В) \(\dfrac{3}{4}\) = 75 %; Г) 2 = 200 %
Чтобы перевести число в проценты, его умножают на 100, поэтому 1,5 = 150 %, а не 15 %.
-
Круговые диаграммы
Какой угол у сектора, изображающего 25 % целого?
Показать ответ
Ответ: В) 90°
25 % — это четверть, а четверть от 360° равна \(360 : 4 = 90°\).
-
Круговые диаграммы
Какую часть круга займёт сектор, если величина составляет \(\dfrac{1}{3}\) целого? Ответ дайте в градусах.
Показать ответ
Ответ: 120
\(360° \cdot \dfrac{1}{3} = 120°\).
-
Круговые диаграммы
В каких случаях удобна круговая диаграмма?
Правильных ответов несколько.
Показать ответ
Ответ: А) Нужно показать, из каких частей состоит целое; В) Нужно показать, какую долю бюджета занимает каждая статья расходов
Круговая диаграмма показывает соотношение целого и его частей, которые не пересекаются; изменения во времени удобнее показывать столбчатой диаграммой или графиком.
-
Виды треугольников
Один из углов треугольника равен 120°. Как называется такой треугольник?
Показать ответ
Ответ: В) Тупоугольный
Угол 120° тупой, а треугольник с тупым углом называют тупоугольным.
-
Виды треугольников
Какие утверждения верны (по определениям учебника)?
Правильных ответов несколько.
Показать ответ
Ответ: А) У равнобедренного треугольника равны только две стороны; Б) У разностороннего треугольника все стороны разной длины; В) Прямоугольный треугольник может быть равнобедренным
Прямоугольный треугольник с двумя равными сторонами при прямом угле — равнобедренный, а остроугольным треугольник называют, только если острые все три угла.
-
Виды треугольников
Сторона равностороннего треугольника 4,5 см. Найдите его периметр в сантиметрах.
Показать ответ
Ответ: 13,5
Все стороны равны, поэтому периметр \(4{,}5 \cdot 3 = 13{,}5\) см.
-
Понятие множества
Каким знаком обозначают пустое множество?
Показать ответ
Ответ: А) \(\varnothing\)
Пустое множество обозначают знаком ∅; множество {0} не пустое — в нём есть один элемент, число 0.
-
Понятие множества
Дано множество \(A = \{2, 4, 6, 8\}\). Какие записи верны?
Правильных ответов несколько.
Показать ответ
Ответ: А) \(4 \in A\); В) \(\{2, 8\} \subset A\); Г) \(\varnothing \subset A\)
Число 4 есть в множестве, числа 2 и 8 — его часть, поэтому {2, 8} — подмножество, а пустое множество является подмножеством любого множества; 5 в множество не входит, а 6 входит.
-
Понятие множества
Сколько элементов в пересечении множеств \(\{1, 3, 5, 7, 9\}\) и \(\{5, 6, 7, 8, 9\}\)?
Показать ответ
Ответ: 3
Общие элементы — 5, 7 и 9, их три.
Результат:
Нашли ошибку?
УрокГид — https://urokgid.ru/matematika/6-klass/vychisleniya-i-postroeniya/proverka/