Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 22

Упражнение 3.140 к § 22

§ 22. Симметрии · тема: Осевая и центральная симметрия

Задача 1

Условие (кратко)

а) Поставить знак действия вместо «?», чтобы равенство было верным: $\dfrac{3}{5}\ ?\ \dfrac{1}{6} = \dfrac{23}{30}$ .

Решение

Результат больше каждого из чисел, попробуем сложение:

\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{18}{30} + \dfrac{5}{30} = \dfrac{23}{30}.

Равенство верно.

Ответ

\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{23}{30}

Почему так

Дроби с разными знаменателями складывают, приведя их к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Поставить знак действия вместо «?»: $\dfrac{17}{36}\ ?\ \dfrac{4}{9} = \dfrac{17}{81}$ .

Решение

Числитель 17 сохранился, а знаменатель вырос — подходит умножение:

\dfrac{17}{36} \cdot \dfrac{4}{9} = \dfrac{17 \cdot 4}{36 \cdot 9} = \dfrac{17}{9 \cdot 9} = \dfrac{17}{81}.

Равенство верно.

Ответ

\dfrac{17}{36} \cdot \dfrac{4}{9} = \dfrac{17}{81}

Почему так

При умножении дробей перемножают числители и знаменатели, сокращая общие множители.

Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Поставить знак действия вместо «?»: $\dfrac{9}{10}\ ?\ 1\dfrac{19}{45} = 1{,}28$ .

Решение

Сумма $0{,}9 + 1\dfrac{19}{45}$ больше 2, не подходит. Проверим умножение:

\dfrac{9}{10} \cdot 1\dfrac{19}{45} = \dfrac{9}{10} \cdot \dfrac{64}{45} = \dfrac{64}{50} = 1{,}28.

Равенство верно.

Ответ

\dfrac{9}{10} \cdot 1\dfrac{19}{45} = 1{,}28

Почему так

Чтобы умножить дробь на смешанное число, смешанное число записывают неправильной дробью.

Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Поставить знак действия вместо «?»: $2\dfrac{2}{5}\ ?\ 1\dfrac{3}{5} = 3\dfrac{21}{25}$ .

Решение

Сумма равна 4, разность — $\dfrac{4}{5}$ ; знаменатель 25 подсказывает умножение:

2\dfrac{2}{5} \cdot 1\dfrac{3}{5} = \dfrac{12}{5} \cdot \dfrac{8}{5} = \dfrac{96}{25} = 3\dfrac{21}{25}.

Равенство верно.

Ответ

2\dfrac{2}{5} \cdot 1\dfrac{3}{5} = 3\dfrac{21}{25}

Почему так

Смешанные числа умножают, записав их неправильными дробями.

Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Поставить знак действия вместо «?»: $3\dfrac{7}{9}\ ?\ 2\dfrac{35}{81} = 1\dfrac{28}{81}$ .

Решение

Результат меньше первого числа и примерно равен разности целых частей — пробуем вычитание:

3\dfrac{7}{9} - 2\dfrac{35}{81} = 3\dfrac{63}{81} - 2\dfrac{35}{81} = 1\dfrac{28}{81}.

Равенство верно.

Ответ

3\dfrac{7}{9} - 2\dfrac{35}{81} = 1\dfrac{28}{81}

Почему так

Смешанные числа вычитают отдельно целые и дробные части, приведя дроби к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Поставить знак действия вместо «?»: $1\dfrac{8}{9}\ ?\ \dfrac{1}{6} = 11\dfrac{1}{3}$ .

Решение

Результат намного больше обоих чисел — пробуем деление:

1\dfrac{8}{9} : \dfrac{1}{6} = \dfrac{17}{9} \cdot 6 = \dfrac{34}{3} = 11\dfrac{1}{3}.

Равенство верно.

Ответ

1\dfrac{8}{9} : \dfrac{1}{6} = 11\dfrac{1}{3}

Почему так

Чтобы разделить на дробь, умножают на дробь, обратную делителю.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки