Какова область определения функции y = 5/x(x - 4)?

Все числа, кроме 4

Какие утверждения верны для функции y = -5/x?

Функция убывает на промежутке (0; +∞)

Проверь себя: Функции — алгебра 8 класс

Функция. Область определения и множество значений функции

Какое из правил НЕ задаёт функцию?

А)Каждому числу x ставится в соответствие число 2x + 1
Б)Каждому ученику класса ставится в соответствие его рост
В)Каждому числу x ставятся в соответствие числа, квадрат которых равен x
Г)Каждому числу x ставится в соответствие его модуль

Показать ответ

Ответ: В) Каждому числу x ставятся в соответствие числа, квадрат которых равен x

Числу 4 соответствуют сразу два числа, 2 и −2, а у функции каждому $$x$$ соответствует единственное значение.

Функция. Область определения и множество значений функции

Функция задана формулой $$f(x) = 2x^2 - 5$$ . Найдите $$f(-3)$$ .

Показать ответ

Ответ: 13

$f(-3) = 2 \cdot (-3)^2 - 5 = 18 - 5 = 13$ .

Функция. Область определения и множество значений функции

Какова область определения функции $y = \dfrac{5}{x(x - 4)}$ ?

А)Все числа
Б)Все числа, кроме 0
В)Все числа, кроме 4
Г)Все числа, кроме 0 и 4

Показать ответ

Ответ: Г) Все числа, кроме 0 и 4

Знаменатель $$x(x - 4)$$ обращается в нуль при $$x = 0$$ и при $$x = 4$$ .

Свойства функции

Что называют нулями функции?

А)Значения функции, равные нулю
Б)Значения аргумента, при которых функция равна нулю
В)Точку пересечения графика с осью y
Г)Наименьшее значение функции

Показать ответ

Ответ: Б) Значения аргумента, при которых функция равна нулю

Нуль функции — это значение $$x$$ , при котором $$y = 0$$ , то есть абсцисса точки пересечения графика с осью $$x$$ .

Свойства функции

Какие утверждения о функции $$y = 2x - 6$$ верны?

А)Нуль функции равен 3
Б)При x > 3 функция положительна
В)Функция убывает
Г)При x = 0 значение функции отрицательно

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) Нуль функции равен 3; Б) При x > 3 функция положительна; Г) При x = 0 значение функции отрицательно

$$2x - 6 = 0$$ при $$x = 3$$ ; при $$x > 3$$ значения положительны; коэффициент $$2 > 0$$ , поэтому функция возрастает; $$y(0) = -6 < 0$$ .

Свойства функции

Найдите нуль функции $$y = 3x + 12$$ .

Показать ответ

Ответ: -4

$$3x + 12 = 0$$ , $$x = -4$$ .

Свойства линейной функции

Чему равен нуль функции $$y = 3x + 12$$ ?

А)−4
Б)4
В)12
Г)−36

Показать ответ

Ответ: А) −4

$$3x + 12 = 0$$ , откуда $x = -\dfrac{12}{3} = -4$ .

Свойства линейной функции

Какие из функций являются возрастающими?

А)Функция y = 2x − 7
Б)Функция y = 5 − x
В)Функция y = −3 + 0,5x
Г)Функция y = −4x

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) Функция y = 2x − 7; В) Функция y = −3 + 0,5x

Возрастает та функция, у которой коэффициент при $$x$$ положителен — $$2$$ и $$0{,}5$$ . У $$y = 5 - x$$ коэффициент $$-1$$ , у $$y = -4x$$ — $$-4$$ .

Свойства линейной функции

При каком значении $$x$$ функция $$y = -2x + 8$$ обращается в нуль?

Показать ответ

Ответ: 4

$$-2x + 8 = 0$$ , $$x = 4$$ .

Свойства функций y = k/x и y = √x

Какова область определения функции $y = \sqrt{x}$ ?

А)Все числа
Б)(0; +∞)
В)[0; +∞)
Г)(−∞; 0) ∪ (0; +∞)

Показать ответ

Ответ: В) [0; +∞)

Квадратный корень определён для неотрицательных чисел, включая ноль, поэтому $D(y) = [0;\ +\infty)$ .

Свойства функций y = k/x и y = √x

Какие утверждения верны для функции $y = -\dfrac{5}{x}$ ?

А)Функция не имеет нулей
Б)При x > 0 значения функции отрицательны
В)Функция убывает на промежутке (0; +∞)
Г)Функция возрастает на промежутке (−∞; 0)

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) Функция не имеет нулей; Б) При x > 0 значения функции отрицательны; Г) Функция возрастает на промежутке (−∞; 0)

Дробь $-\dfrac{5}{x}$ в нуль не обращается; при $$k = -5 < 0$$ её знак противоположен знаку $$x$$ , и функция возрастает на каждом из промежутков $(-\infty;\ 0)$ и $(0;\ +\infty)$ .

Свойства функций y = k/x и y = √x

При каком значении $$x$$ функция $y = \sqrt{x}$ принимает значение 0,3?

Показать ответ

Ответ: 0,09

$\sqrt{x} = 0{,}3$ , значит, $x = 0{,}3^2 = 0{,}09$ .

Целая и дробная части числа

Чему равна целая часть числа $$-4{,}2$$ ?

Показать ответ

Ответ: -5

Наибольшее целое число, не превосходящее $$-4{,}2$$ , — это $$-5$$ : $-5 \leqslant -4{,}2 < -4$ .

Целая и дробная части числа

Чему равна дробная часть числа $$-0{,}3$$ ?

А)0,3
Б)−0,3
В)0,7
Г)−0,7

Показать ответ

Ответ: В) 0,7

$$[-0{,}3] = -1$$ , поэтому $\{-0{,}3\} = -0{,}3 - (-1) = 0{,}7$ . Дробная часть не бывает отрицательной.

Целая и дробная части числа

Какие утверждения верны при любом $$x$$ ?

А)Целая часть числа не больше самого числа
Б)Дробная часть может быть отрицательной
В)Целая часть числа −x равна целой части x со знаком минус
Г)Число равно сумме своей целой и дробной частей

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) Целая часть числа не больше самого числа; Г) Число равно сумме своей целой и дробной частей

$[x] \leqslant x$ и $x = [x] + \{x\}$ — прямо из определений. Дробная часть всегда от 0 до 1. А $[-x] \ne -[x]$ для нецелых $$x$$ : $$[-2{,}5] = -3$$ , но $$-[2{,}5] = -2$$ .