Геометрия, 9 класс · Длина окружности и площадь круга

Проверь себя по разделу

15 вопросов по 6 темам раздела «Длина окружности и площадь круга». Отвечай по порядку — после каждого ответа будет пояснение, в конце — результат и список тем, которые стоит повторить.

  1. Правильные многоугольники

    Какой из многоугольников правильный?

    Показать ответ

    Ответ: В) Квадрат

    У правильного многоугольника равны и все стороны, и все углы. Из перечисленных это только квадрат.

  2. Правильные многоугольники

    Найдите в градусах угол правильного восьмиугольника.

    Показать ответ

    Ответ: 135

    \(\alpha_8 = \dfrac{8 - 2}{8} \cdot 180^\circ = 135^\circ\).

  3. Правильные многоугольники

    Какие утверждения верны для любого правильного многоугольника?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) Около него можно описать окружность; Б) В него можно вписать окружность; В) Центры вписанной и описанной окружностей совпадают

    Обе окружности существуют, они единственны и имеют общий центр. Вписанная окружность касается сторон в их серединах, а не в вершинах.

  4. Площадь и сторона правильного многоугольника

    Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса R?

    Показать ответ

    Ответ: А) R

    \(a_6 = 2R\sin 30^\circ = R\) — поэтому шестиугольник строят циркулем, не меняя раствора.

  5. Площадь и сторона правильного многоугольника

    Периметр правильного многоугольника 30 см, радиус вписанной окружности 4 см. Найдите площадь в квадратных сантиметрах.

    Показать ответ

    Ответ: 60

    \(S = \dfrac{1}{2}Pr = \dfrac{1}{2} \cdot 30 \cdot 4 = 60\) см².

  6. Площадь и сторона правильного многоугольника

    Какие равенства верны для правильного многоугольника?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) Сторона aₙ = 2R·sin(180°/n); Б) Радиус r = R·cos(180°/n); Г) Сторона a₃ = R√3

    Площадь равна половине произведения периметра на радиус вписанной окружности, \(S = \dfrac{1}{2}Pr\). Остальные формулы верны.

  7. Построение правильных многоугольников

    Каким раствором циркуля откладывают стороны правильного шестиугольника, вписанного в окружность?

    Показать ответ

    Ответ: А) Равным радиусу

    Сторона правильного вписанного шестиугольника равна радиусу, \(a_6 = 2R\sin 30^\circ = R\).

  8. Построение правильных многоугольников

    Какие правильные многоугольники можно построить циркулем и линейкой?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) Шестиугольник; Б) Восьмиугольник; Г) Двенадцатиугольник

    Шестиугольник строится засечками, восьмиугольник и двенадцатиугольник — удвоением квадрата и шестиугольника. Правильный семиугольник циркулем и линейкой построить нельзя — это доказано.

  9. Построение правильных многоугольников

    Сколько сторон получится, если правильный восьмиугольник дважды «удвоить» способом деления дуг пополам?

    Показать ответ

    Ответ: 32

    \(8 \to 16 \to 32\).

  10. Длина окружности

    Радиус окружности увеличили в 2 раза. Как изменилась длина окружности?

    Показать ответ

    Ответ: Б) Увеличилась в 2 раза

    \(C = 2\pi R\) — длина окружности прямо пропорциональна радиусу.

  11. Длина окружности

    Найдите длину окружности диаметра 10 см, считая \(\pi \approx 3{,}14\). Ответ дайте в сантиметрах.

    Показать ответ

    Ответ: 31,4

    \(C = \pi d \approx 3{,}14 \cdot 10 = 31{,}4\) см.

  12. Радианная мера угла

    Сколько радиан составляет развёрнутый угол (180°)?

    Показать ответ

    Ответ: В) Пи радиан

    По определению радиана углу в 180° соответствует \(\pi\) радиан.

  13. Радианная мера угла

    Сколько целых градусов примерно в 1 радиане? Ответ округлите до целых.

    Показать ответ

    Ответ: 57

    \(1\) рад \(= \dfrac{180^\circ}{\pi} \approx 57^\circ17'44''\), то есть около 57°.

  14. Площадь круга и кругового сектора

    Как изменится площадь круга, если его радиус увеличить в 3 раза?

    Показать ответ

    Ответ: В) Увеличится в 9 раз

    Площадь круга \(S = \pi R^2\) пропорциональна квадрату радиуса, \(3^2 = 9\).

  15. Площадь круга и кругового сектора

    Площадь круга равна \(16\pi\). Чему равен его радиус?

    Показать ответ

    Ответ: 4

    \(\pi R^2 = 16\pi\), откуда \(R^2 = 16\), \(R = 4\).

← Все темы раздела

Нашли ошибку?

Опечатка, неверный ответ, непонятное объяснение — напишите, что не так. Мы проверим и исправим.

УрокГид — https://urokgid.ru/geometriya/9-klass/dlina-okruzhnosti-i-ploshchad-kruga/proverka/